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1、湖南省郴州市车头中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2若，则，即，则，则与共线不成立，即充分性不成立若与共线，当，此时不成立，即必要性不成立，故“”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( )（A）
2、（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1） 参考答案：A略3. 将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A关于点对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称参考答案：C4. 已知函数若存在2个零点，则a取值范围是( )A1,+) B1,+) C(,1) D(, 1) 参考答案：A5. ，设，则函数的零点个数为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：A6. 双曲线的渐近线于圆相切，且该双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8参考答案：D【分析】的渐近线与圆相切等价于圆心到渐近线的距离等于半径，推出的方程，结合点在双曲线上
3、，求解，然后求解双曲线的虚轴长【详解】双曲线的一条渐近线圆的圆心，半径渐近线与圆相切，即，该双曲线过点， 解可得，双曲线，该双曲线的虚轴长为8故选：【点睛】熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键，是中档题7. 如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是（）A18B20C22D24参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=3，可得=+， =，进而由AB=8，AD=5， =3， ?=2，构造方程，进而可得答案【解答】解：=3，=+， =，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?1
4、2=2，故?=22，故答案为：C8. 一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时F(x)作的功为()A. J B. JC. J D J参考答案：C9. 定积分 Ks5uA.5 B.6 C.7 D.8 参考答案：D10. 不等式的解集是 A B. C. D. 参考答案：答案：D 解析：由得x（x-1）0，所以解集为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则不等式的解集是 来参考答案：略12. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN
5、的中点纵坐标为 参考答案：13. 若双曲线的左、右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_参考答案：14. （几何证明选讲选做题）如图3，在中，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC= .参考答案：15. (不等式选做题) 已知、均为正数，且，则的最大值为 .参考答案：16. 已知等差数列前n项和为.若，则=_， .参考答案：4，110设等差数列的公差为，则，即，故答案为4，110.17. 函数f（x）=（x+1）lnx4（x1）在（1，f（1）处的切线方程为参考答案：2x+y2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点
6、，运用点斜式方程可得切线方程【解答】解：函数f（x）=（x+1）lnx4（x1）的导数为f（x）=lnx+4，可得在（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=ln1+24=2，切点为（1，0），则在（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1），即为2x+y2=0故答案为：2x+y2=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且|的最小值为。（I）求，的值；（II）若，求的值参考答案：19. （本小题满分12分）已知中心在坐标原点、焦点在轴上椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半
7、径的圆与直线相切. 求该椭圆的标准方程； 设椭圆的左，右焦点分别是和，直线且与轴垂直，动直线轴垂直，于点，求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型.参考答案：解： 依题意设所求椭圆方程为得： 又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.即原点到直线的距离为，所以代入中得所以，所求椭圆方程为 . 6分 由得、点的坐标分别为， 设点的坐标为，由题意：点坐标为，因为线段的垂直平分线与的交点为， 所以 故线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程是， 该轨迹是以为焦点的抛物线. 12分20. 已知函数的最大值为7，最小值为3，周期为8，在区间上单调递减，且函数图象过点P（5，5）。 （1）
8、求的最小值； （2）求函数图象的对称轴方程及其对称中心坐标。参考答案：21. 在中，角，对应的边分别是， ，已知（）求角的大小；（）若的面积， ，求的值参考答案：(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （）直线l与圆C交于A，B两点，点，求的值.参考答案：（）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为.（）2【分析】（）求直线的普通方程，消去参数即可；求圆的直角坐标方程利用互化即可.（）根据直线所过定点，利用直线参数方程中的几何意义求解的值.【详解】解：（）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为. （）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得，化简可得. 则.【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：；（2）直线过定点，与圆锥曲线的交点为，利用直线参数方程中的几何意义求解：，则有，.
