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1、河南省信阳市张里乡中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（）A30B45C60D75参考答案：B【考点】解三角形【分析】过A作AECD，垂足为E，在RtABD和RtACE中使用勾股定理求出AD，AC的长，再在ACD中使用余弦定理求出CAD【解答】解：过A作AECD，垂足为E，则CE=5020=30，AE=60，AD=20，AC=30，在ACD中，由余弦定理得cosCAD
2、=，CAD=45故选：B2. 二次不等式ax2bx10的解集为x|1x，则ab的值为()A6 B6C5 D5参考答案：B3. 若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A.p且q B.p或qC.非pD.非p且非q参考答案：B4. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率【详解】双曲线，可得a3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+
3、|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的离心率e1（舍），故选：B【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题5. 如图所示是f（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（5，3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（2，2）上先减后增A0B1C2D3参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数看正负，
4、原函数看增减，函数在极值点处导数符号改变，即可得到结论【解答】解：根据导函数看正负，原函数看增减，可得f（x）在（5，3）上是增函数；在x=4的左右附近，导数值先正后负，可得函数先增后减，从而可知在x=4处函数取得极大值；f（x）在（2，2）上先减后增，x=2的左右附近导数为正，故不是极值点故选：C6. 已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（ ）A. -3或1 B. -9或3 C. -1或1 D. -2或2参考答案：D略7. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）A2B2C4D6参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解
5、【解答】解：a=2，c=4，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：20=b2+162，整理可得：3b216b12=0，解得：b=6或（舍去）故选：D8. 4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ）A. B. C.24 D.12 参考答案：A9. 若, 则（ ） (A)RPQ （B）PQR （C）QPR （D）PRQ参考答案：略10. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简= . 参考答案
6、：12. 参考答案：413. 在平面直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为若对数函数的图像与有公共点，则的取值范围是_ _.参考答案：14. 下列命题中：（1）若函数的定义域为R，则一定是偶函数；（2）若是定义域为R的奇函数，,都有，则函数的图像关于直线对称；（3）已知是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；（4）若是定义在R上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数。其中真命题的序号是 。参考答案：(1)(4)15. 函数的的最小值是 .参考答案：16. 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个
7、容量为n的样本，则n= .参考答案：略17. 设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？参考答案：考点： 简单线性规划专题： 计算题分析： 根据已知条件列出约束条件，与目标函数
8、利用线性规划求出最大利润解答： 解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：62阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大点评： 本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件画出可行域是解题的关键，考查逻辑思维能力与计算能力19. 已如变换T1对应的变换矩阵是，变换T2对应的变换矩阵是.（）若直线先经过变换T1，再经过变换T2后所得曲线为C，求曲线C的方程；（）求矩阵的特征值与特征向量.参考答案：（）；（）详见解析【分析】（）先求出
9、变换矩阵，然后设曲线上一点，列出方程即可得到方程；（）先利用多项式求出特征根，然后求出特征向量.【详解】解：（），在曲线上任取一点，在变换的作用下得到点，则即，整理得，则即代入中得.（）矩阵的特征多项式为，令得或，当时，由，得即令，则.所以矩阵的一个特征向量为；当时，由，得，即令，则.所以矩阵的一个特征向量.【点睛】本题主要考查矩阵变换，特征值和特征向量的相关运算.意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.20. 已知集合D=（x1，x2）|x10，x20，x1+x2=k，其中k为正常数（1）设u=x1x2，求u的取值范围（2）求证：当k1时，不等式（x1）（x2）（）2对任意（x1，x2）
10、D恒成立（3）求使不等式（x1）（x2）（）2对任意（x1，x2）D恒成立的k的范围参考答案：【考点】集合的表示法【专题】证明题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）u=x1x2（）2=，由此能求出的取值范围（2）（x1）（x2）=+2=，由此能证明当k1时，不等式（x1）（x2）（）2对任意（x1，x2）D恒成立（3）（x1）（x2）（）2=，要使不等式（x1）（x2）（）2恒成立，只需满足4k2x1x24k20恒成立，由此能求出k的范围【解答】解：（1）集合D=（x1，x2）|x10，x20，x1+x2=k，其中k为正常数u=x1x2（）2=，当且仅当时等号成立，故的取值范围
11、为（0，（2分）（2）（x1）（x2）=+2=（4分）由0，又k1，k210，由定义法可得（x1）（x2）在（0，上是增函数，（6分）（x1）（x2）=+2=（）2当k1时，不等式（x1）（x2）（）2对任意（x1，x2）D恒成立（7分）（3）（x1）（x2）（）2=（）（）（）=，x1+x2=k，（x1）（x2）（）2=，（10分）要使不等式（x1）（x2）（）2恒成立，只需满足4k2x1x24k20恒成立，即x1x2恒成立，由（1）知0，所以，即k4+16k2160，解得0k2，使不等式（x1）（x2）（）2对任意（x1，x2）D恒成立的k的范围是（0，2（12分）【点评】本题考查实数的取
12、值范围的求法，考查不等式的证明，综合性强，难度大，对数学思维能力要求较高，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）取AB中点，连接OC，OA1，得出OCAB，OA1AB，运用AB平面OCA1，即可证明（）易证OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向建立坐标系，可向量的坐标，求出平面BB1C1C的法向量
13、，代入向量夹角公式，可得答案【解答】（）证明：取AB中点，连接OC，OA1，CA=CB，AB=A1A，BAA1=60OCAB，OA1AB，OCOA1=O，AB平面OCA1，CA1?平面OCA1，ABA1C；（）解：由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可取y=1，可得 =（，1，1），故cos，=，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：22. （本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，
