《2022年江西省吉安市泰和第四中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省吉安市泰和第四中学高三数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省吉安市泰和第四中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对命题“?x0R，x022x0+40”的否定正确的是( )A?x0R，x022x0+40B?xR，x22x+40C?xR，x22x+40D?xR，x22x+40参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定【专题】常规题型【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可【解答】解：因为命题“?x0R，x022x0+40”的否定是“?xR，x22x+40”故选C【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题2.
2、 函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B3. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.4. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. =（）A2B2CD1参考答案：C【考点】复数求模 【
3、专题】计算题【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果解：=故选C【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力6. 函数的定义域是a,b (a 2”是“ 3x + 2 0”的充分不必要条件参考答案：C略9. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为( )ABCD参考答案：C考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是BAD，而满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果
4、解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tanCAB=，CAB=30，满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点概率P=，故选：C点评：本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到10. 函数的定义域是（ ）A BC D参考答案：D考点：定义域.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为 。参考答案：12. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60，BCD=135，则BC的
5、长为参考答案：8【考点】解三角形【专题】计算题【分析】设出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，进而利用正弦定理求得BC【解答】解：在ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD22BD?AD?cosBDA，即142=x2+1022?10x?cos60，整理得x210x96=0，解之得x1=16，x2=6（舍去）在BCD中，由正弦定理： =，BC=?sin30=8故答案为：8【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了考查对正弦定理和余弦定理的灵活运用13. 已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积 参考答案：正三棱柱的底面面积为，所以体积为。14. 已知命题“函数
6、定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法.B1【答案解析】a2或a2解析：解：若函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R，为假命题，则x2+ax+10恒成立为假命题，即对应的判别式=a240，解得a2或a2，故答案为： a2或a2【思路点拨】根据对数函数的图象和性质，转化为一元二次函数问题即可得到结论15. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 。参考答案：略16. 已知实数满足，若的最大值为39，最小值为33，则实数的取值范围是参考答案：-1,117. 设A（0,0
7、）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）= N（t）的所有可能取值为 参考答案：6；6，7，8本题考查格点问题，需要一定的动手能力和探索精神，难度较大.显然四边形ABCD内部（不包括边界）的整点都在直线落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时，；当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时，或.所以的所有可能取值为6，7，8.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
8、明，证明过程或演算步骤18. 已知p：函数f(x)=x22mx+4在2，十）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+g4(m2) x+l0的解集为R若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围。参考答案：19. （本小题满分12分）计算：参考答案：解：原式=20. （本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度参考答案：由已知得 .3分P在圆上，即C的方程为.5分（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，。6分 。 10分 线段AB的长度为。12分21. （12分
9、）在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.参考答案：(1)；(2) ；（3）.22. 已知e是自然对数的底数，函数与的定义域都是(0,+).（1）求函数在点处的切线方程；（2）判断函数零点个数;（3）用表示m，n的最小值，设，若函数在(0,+)上为增函数，求实数c的取值范围参考答案：（1）；（2）函数只有一个零点；（3）.【分析】（1）先求导数，代入得为直线的斜率，利用点斜式可求直线方程；（2）先求导数，结合导数的符号，判定零点的个数；（3）为增函数，转化为恒成立，然后利用分离参数法求解.【详解】（1），切线的斜率，.函数在点处的切线方程为.（2），存在零点，且.，当时，；当时，由得.在上是减函数.若，则.函数只有一个零点，且.（3）解：，故，函数只有一个零点，即.在为增函数在，恒成立.当时，即在区间上恒成立.设，只需，在单调递减，在单调递增.的最小值，.当时，由上述得，则在恒成立.综上述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及导数的应用，切线问题求解时注意是在某点处的切线还是过某点的切线，利用导数求解参数的取值范围时，常用分离参数法，然后求解最值，综合性较强，难度较大，侧重考查了数学抽象和逻辑推理的核心素养.
