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1、第三章 理想气体性质3-1 理想气体的概念理想气体1、弹性的、不占体积的质点与空间相比；2、分子间没有吸引力分子间间隔足够大。 实践气体 不能作理想气体对待的气体。3-2理想气体的形状方程根据分子运动论的观念，气体的压力和温度可根据统计热力学知识表示为N：单位质量气体所包含分子数K：波兹曼常数；n: 单位体积内气体分子数，分子浓度；由形状公理可知，描画工质平衡形状的独立参数只需两个。气体的根本形状参数p、v、T之间存在有以下隐函数关系和即，有3 -1由由(3-1)(3-1)，可得，可得3 -2其中Rg称为气体常数。由上式可见，Rg与气体种类有关，与气体形状无关。改写 (3-2) 为3 -3式
2、(3-3) 称为克拉贝龙方程，又称为理想气体的形状方程。理想气体的另一定义：凡能满足式 3-3的气体便可称为理想气体。(a) 波义耳马略特定律： ；(b) 查理定律： ；(c) 盖*吕萨克定律：显然，对于理想气体，同样满足以下定律3-2-3 通用气体常数 阿伏伽德罗定律：在一样的压力和温度下，各种气体的摩尔容积相等。 规范形状： =1atm=101325Pa； =273.15K； =22.414(m /kmol)于是，有对于1mol的任何气体，由3-3)式可得令通用气体常数由式 (3-2)，得即有3 -4式 (3-4)为理想气体形状方程的另一表达式留意：(1) 对于闭口系统，p、v、T变化时，
3、m不变；(2) 对于开口系统，p、v、T、m可同时变化，且m的变化具有可加性；例3-1：知：启动柴油机时用空气瓶，开场时，瓶内装有 的紧缩空气；启动耗气后，瓶中空气的参数变为问：用去的空气质量是多少？解：分别对启动前后气瓶中的空气运用理想气体形状方程，有=0.3m3和由于因此，有即代入知数据，得因此，用去的空气质量为例3-2：知：充气过程，储气罐容积 ；充气前，气体参数有为 ；气筒每分钟向气罐输入参数为 的气体V0=0.2m3；问：为使气罐内气体参数到达 ；充气时间应为多长? 分析：充气过程遵守质量守恒原那么充气后质量充气前质量充入的气体质量充气前m1：充气后m2：每分钟充入的空气质量m：由质
4、量守恒关系，得于是得代入知数据，最后有3-3 理想气体的比理想气体的比热容容热容：物体温度改动一度而传入或传出的热量，用符号 C 表示；3-3-1 比热容3 -5物体的热容与物体本身的热力性质、形状有关，同时物体的热容与物体本身的热力性质、形状有关，同时还与物体所进展的热力过程有关。不同热交换过程的还与物体所进展的热力过程有关。不同热交换过程的热容热容C C不同。不同。比热容单位质量的热容，KJ/kg.Kn n比热容的标识方法1质量比热。单位质量物体温度升高1度 所需的热量；2容积比热。标态下，1m3气体温度升高1度所需的热量，用C表示；单位3摩尔比热。标态下，1mol气体温度升高1度所需的热
5、量，用CM表示；单位3 -63-3-2 定压比热和定容比热按照换热过程不同按照换热过程不同 ，热容可分为，热容可分为定容热容和定压热容。定容热容和定压热容。1 1比定容热容定容热容：工质与外界交换热量是比定容热容定容热容：工质与外界交换热量是在容积接近不变的条件下进展；用符号在容积接近不变的条件下进展；用符号CvCv表示；表示；3 -7比定容热容：比定容热容：2 2定压热容：工质与外界交换热量是在压力接近不变定压热容：工质与外界交换热量是在压力接近不变的条件下进展；用符号的条件下进展；用符号CpCp表示；表示；3 -7-a比定压热容3 -83 -8-a对于理想气体的可逆过程，由于定容时，dv=
6、0； 于是有 定压时，dp=0； 于是有 或记为3 -9-a3 -9-b留意：1上式虽由理想气体导出，但适用于一切工质。2 上式阐明，Cp与CV也是形状参数。对于理想气体而言，内能对于理想气体而言，内能u u与焓与焓h h仅是温度的函数，即仅是温度的函数，即因此，有因此，有3 -10-a3 -10-b即：理想气体的即：理想气体的CpCp和和CvCv也仅仅是温度的函数也仅仅是温度的函数对于理想气体，由于对于理想气体，由于或者或者对上式微分，可得对上式微分，可得即有即有3 -11式式 (3-11) (3-11) 称为迈耶公式。由于称为迈耶公式。由于RgRg为常数且大于零，为常数且大于零，因此，对于
7、任何已确定形状的物体，均有因此，对于任何已确定形状的物体，均有cpcvcpcv式3-11两边同乘以M，那么可得3 -11-a上式阐明，摩尔定压比热与摩尔定容比热之差为气体上式阐明，摩尔定压比热与摩尔定容比热之差为气体常数。常数。令令比热容比比热容比绝热指数绝热指数由由3 -12结合式结合式 (3-11) (3-11)，那么可得，那么可得3 -13-a3 -13-b3-3-3 比热容的计算比比热热容的数据普容的数据普统统过实验测统统过实验测定。定。对对于理想气体的于理想气体的比比热热容，存在有三个不同概念容，存在有三个不同概念定定值值比比热热、真、真实实比比热热和平均比和平均比热热。(1) (1
8、) 定值比热。根据分子运动论的观念，理想气体定值比热。根据分子运动论的观念，理想气体的比热值仅取决于气体分子构造，与气体所处形的比热值仅取决于气体分子构造，与气体所处形状无关。状无关。实际分析可得实际分析可得其中，对于单原子分子，其中，对于单原子分子， i=3 i=3； 对于双原子分子，对于双原子分子， i=5 i=5； 对于多原子分子，对于多原子分子，i=7i=7代入有关数据，可得 单原子气体 双原子气体 多原子气体上述结果对于单原子分子气体符合较好，对于双原子上述结果对于单原子分子气体符合较好，对于双原子和多原子分子气体存在有较大偏向，其主要缘由是和多原子分子气体存在有较大偏向，其主要缘由
9、是它们的真实比热随温度而变化。它们的真实比热随温度而变化。普通实验丈量时，仅取前普通实验丈量时，仅取前4 4项，即项，即(2) (2) 真实比热。由真实比热。由 可知，理想气体可知，理想气体的比热是温度的复杂函数。工程上普通把比热随的比热是温度的复杂函数。工程上普通把比热随温度的变化关系表示成多项式方式。温度的变化关系表示成多项式方式。3 -14其中，其中，a0a0，a1a1，a2a2，a3a3为待定系数，随气体性质而异。为待定系数，随气体性质而异。近年来，随着计算机技术的提高，用真实比热计算热量近年来，随着计算机技术的提高，用真实比热计算热量或其它热力学过程参数得到了较为广泛的运用。或其它热
10、力学过程参数得到了较为广泛的运用。(3) 平均比热。定义：在一定的温度变化范围内，单位量物质所吸收或放出的热量与该热力过程温度差之比值。即即而而于是于是3 -153 -163 -17ACBcOEt=面积ABCDAD面积ABCDA=面积OECDO面积OEBAO工程上普通将气体的真实比热容简化拟合为温度的工程上普通将气体的真实比热容简化拟合为温度的直线关系，记为直线关系，记为于是，有于是，有改写为改写为于是得于是得3 -18式式3-183-18称为平均比热容的直线关系式。称为平均比热容的直线关系式。附表附表7 7计算了计算了 ，运用时请留意用，运用时请留意用 例如，在0到1000的范围内，空气的定
11、压比热和定容比热kJ/(kgK)kJ/(kgK)例题：P57 (3-1)作业： P905；7；8例3-2：知：空气体积流量 ，在空气预热器中自t1 =25，被加热到t2=250。求：Q 解：空气流量为：kg/h(1) 利用平均比热容直线关系式计算kJ/(kgK)kJ/kg空气预热器所须加给空气气流的热量是 kJ/h(2) 利用平均比热容表计算。附录气体比热表，查得 kJ/(kgK)； kJ/(kgK)kJ/kgkJ/h 74.187 kJ/(kmolK)kJ/h(3) 利用摩尔定值比热计算3-4 理想气体的内能、焓、熵3-4-1 3-4-1 理想气体的内能与焓理想气体的内能与焓对于理想气体，有
12、对于理想气体，有因此因此 p-v p-v 图上的等温线即是等焓线和等内能线。图上的等温线即是等焓线和等内能线。p pv v1 1222 21-21-2为恣意过程；为恣意过程；1-2为定容过程；1-2为定压过程；由于或对于定容过程，有对于定压过程，有普通情况下， 和 的计算较复杂，习惯上可取0为参考温度，把计算 转化为计算 和 。那么3-193-20对于理想气体，通常取0时的焓值为0。普通情况下，当普通情况下，当Cp, CvCp, Cv随温度变化不大时，随温度变化不大时， u u和和 h h可根据下式，用定值比热来计算可根据下式，用定值比热来计算假设假设 Cp, Cv Cp, Cv随温度变化较大
13、时，随温度变化较大时， u u和和 h h可采用真实比可采用真实比热热来计算，即来计算，即对于理想气体的可逆过程，其热量交换还可依下式对于理想气体的可逆过程，其热量交换还可依下式计算计算或者(3-21)(3-22)3-4-2 形状参数熵形状参数熵定义定义其中：其中： qrevqrev为为1kg 1kg 工质在微元可逆过程中与热源交换的工质在微元可逆过程中与热源交换的热量；热量； qfqf为思索过程不可逆时的耗散损失，如摩擦热为思索过程不可逆时的耗散损失，如摩擦热等；等；T T为发生热交换时系统或工质的温度，为发生热交换时系统或工质的温度，dsds为比熵为比熵对于可逆过程，由于对于可逆过程，由于
14、 qfqf0 0，于是有，于是有熵是描画热力系统混乱度的参数，与系统形状有关，熵是描画热力系统混乱度的参数，与系统形状有关，是尺度量。是尺度量。(3-23)由热力学第一定律的第一解析式和第二解析式可得和对于理想气体，由于于是可得(3-24)(3-25)当按定值比热计算时，积分上 述两式后可得另外，由于(3-26)(3-27)于是，可得于是，可得(3-28)积分后，有积分后，有(3-28-a)式式3-263-26 3-28-a3-28-a为计算理想气体熵变的普通为计算理想气体熵变的普通关系式关系式理想气体的熵还可以采用以下方法计算：理想气体的熵还可以采用以下方法计算：选择基准形状选择基准形状p0
15、=1atm, T0=0Kp0=1atm, T0=0K，规定基准形状的熵为，规定基准形状的熵为0 0即即那么，恣意形状那么，恣意形状 (T,P) (T,P) 时的熵时的熵 s s 值为值为形状形状T, p0T, p0时的熵时的熵s0s0值为值为于是，由于是，由3-253-25式式可得可得例(3-3): CO2按定压过程流经冷却器， 温度由600K冷却到366K.试计算1kgCO2的内能、焓及熵的变化量。要求运用1平均比热容表；2气体热力性质表；3真实热容阅历式；和4比热容算术平均式计算。分析：知分析：知T1=600KT1=600K，T2=366KT2=366K即：即：t1=326.85t1=32
16、6.85，t2=92.85t2=92.85；查查附表附表2 2得得M=44.01g/molM=44.01g/mol(1) (1) 运用平均比热容表计算运用平均比热容表计算由附表由附表5 5，根据内插法计算得到，根据内插法计算得到而平均比热容为而平均比热容为这里，这里，CO2CO2的气体常数的气体常数RgRg为为因此，两个温度下的平均比热容为因此，两个温度下的平均比热容为于是，比内能变化量为于是，比内能变化量为于是，t1和t2之间的平均定压比热容为比焓变化量为比焓变化量为比熵变化量为比熵变化量为代入有关数据，得代入有关数据，得3-5 理想气体混合物工质普通是由几种气体组成的混合物，混合气体的工质
17、普通是由几种气体组成的混合物，混合气体的性质取决于混合气体中各组成气体之间的成份及其性质取决于混合气体中各组成气体之间的成份及其热力性质热力性质3-5-1 混合气体的成份表示法混合气体的成份是指各组成的含量占总量的百分数。混合气体的成份是指各组成的含量占总量的百分数。常用的表示法有三：质量分数；摩尔分数；体积分数常用的表示法有三：质量分数；摩尔分数；体积分数(a) (a) 质量分数质量分数. .(3-29)显然，有显然，有(3-29-a)(b) 摩尔分数。同样的，有同样的，有(3-30)(3-30-a)(c) 体积分数(3-31)以以 i i表示混合气体的成份被较普遍采用。留意，这里表示混合气
18、体的成份被较普遍采用。留意，这里所指的体积普通是折合到规范形状下的容积。所指的体积普通是折合到规范形状下的容积。根据阿弗伽德罗定律，显然有根据阿弗伽德罗定律，显然有(3-32)另外，由另外，由3-3-2929得得(3-33)上式中，上式中，MM为混合气体分子量，为混合气体分子量，MiMi为某组成气体的为某组成气体的摩尔质量即分子量摩尔质量即分子量由于由于于是，混合气体的折合气体常数于是，混合气体的折合气体常数RgRg可表示为可表示为(3-33-a)可得可得(3-34)另外，由理想气体形状方程，有另外，由理想气体形状方程，有同温同压下，有同温同压下，有于是，得(3-33-b)3-5-2 混合气体
19、的分压力和道尔顿分压定律道尔顿分压定律道尔顿分压定律其中，其中，pipi为各组成气体分压力，为各组成气体分压力，p p为气体总压。为气体总压。3-5-3 混合气体的分体积定律其中，其中，ViVi为各组成气体分容积，为各组成气体分容积，V V为气体总容积。为气体总容积。显然，有显然，有3-5-4 混合气体的折合分子量与气体常数假设用假设用MM表示折合分子量，表示折合分子量，那么那么计算混合气体的折合分子量可按以下两种情况处置计算混合气体的折合分子量可按以下两种情况处置(a) (a) 知气体组成及知气体组成及 i i或或xixi，那么，那么(b) (b) 知气体组成及知气体组成及wi , wi ,
20、 由于由于于是，得于是，得(a) (a) 知折合分子量知折合分子量MM。计算混合气体的折合气体常数可按以下几种情况处置计算混合气体的折合气体常数可按以下几种情况处置(b) (b) 知知 wi wi 和和 Ri,g Ri,g。(c) (c) 知知 i i 和和 Ri,g Ri,g。那么那么有有1 1、比热容、比热容3-5-5 理想混合气体的比热容、比内能、焓、熵定义：混合气体的比热容是定义：混合气体的比热容是1kg1kg混合气体温度升高混合气体温度升高1K1K所需的热量。因此有所需的热量。因此有其中，其中，wiwi为组分为组分i i的质量份额，的质量份额，ci ci为组分为组分i i的质量比热容
21、的质量比热容根据定义，同理可得混合气体的摩尔热容和体积热容根据定义，同理可得混合气体的摩尔热容和体积热容2 2、内能和焓、内能和焓内能和焓是广延性参数，具有可加性。因此，理想混内能和焓是广延性参数，具有可加性。因此，理想混合气体的内能等于各组成气体的内能之和，即合气体的内能等于各组成气体的内能之和，即而理想混合气体的比内能为而理想混合气体的比内能为同理，理想混合气体的焓为各组成气体焓的总和，即同理，理想混合气体的焓为各组成气体焓的总和，即比焓为比焓为3 3、熵、熵 理想混合气体的熵等于各组成气体熵的总和，即理想混合气体的熵等于各组成气体熵的总和，即 而理想混合气体的比熵为而理想混合气体的比熵为 这里，这里，wiwi和和si si为组成气体的质量份额及其比熵。为组成气体的质量份额及其比熵。例P64,3-4例P70 ,3-5作业：P78-(3-9)；(3-10)；3-13；3-14；(3-16)；(3-18)
