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1、统计学统计学STATISTICS5 - 1第第 5 章章 假设检验假设检验5.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 5.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验5.3 两个总体参数的检验两个总体参数的检验统计学统计学STATISTICS5 - 2学习目标学习目标1.假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 2.假设检验的步骤假设检验的步骤3.一个总体参数的检验一个总体参数的检验4.两个总体参数的检验两个总体参数的检验5.P值的计算与应用值的计算与应用6.用用Excel进行检验进行检验统计学统计学STATISTICS5.1 假设检验的基本问题一、假设的陈述一、假设的陈述二、两类错误与
2、显著性水平二、两类错误与显著性水平三、统计量与拒绝域三、统计量与拒绝域四、利用四、利用P值进行决策值进行决策统计学统计学STATISTICS假设的陈述假设的陈述统计学统计学STATISTICS5 - 5什么是假设什么是假设?(hypothesis) 对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体参数包括总体均值总体均值总体均值总体均值、比率比率比率比率、方差方差方差方差等等分析分析之前之前之前之前必需陈述必需陈述统计学统计学STATISTICS5 - 6什么是假设检验什么是假设检验? (hypothesis test)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成
3、立的过程2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理统计学统计学STATISTICS原假设与备择假设原假设与备择假设统计学统计学STATISTICS5 - 8原假设原假设(null hypothesis)1.研究者想收集证据予以反对的假设2.又称“0假设”3.总是有符号 , 或 4. 表示为 H0 H H0 0 ： = = 某一数值某一数值 指定为符号指定为符号 = =， 或或 例如例如, , H H0 0 ： 10cm10cm统计学统计学STATISTICS5 - 91.研究者想收集证据予以支持的假设2.也称“研究假设”3.总是有符号 , 或 4.表示为 H1 H H
4、1 1 ： 某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值 例如例如, , H H1 1 ： 10cm 10cm，或，或 10cm10cm备择假设备择假设(alternative hypothesis)统计学统计学STATISTICS5 - 10【例例例例】一一种种零零件件的的生生产产标标准准是是直直径径应应为为10cm10cm，为为对对生生产产过过程程进进行行控控制制，质质量量监监测测人人员员定定期期对对一一台台加加工工机机床床检检查查，确确定定这这台台机机床床生生产产的的零零件件是是否否符符合合标标准准要要求求。如如果果零零件件的的平平均均直直径径大大于于或或小小于于10cm10cm，则则表表
5、明明生生产产过过程程不不正正常常，必必须须进进行行调调整整。试试陈陈述述用用来来检检验生产过程是否正常的原假设和被择假设验生产过程是否正常的原假设和被择假设提出假设提出假设(例题分析例题分析)解解解解解解：研研研究究究者者者想想想收收收集集集证证证据据据予予予以以以证证证明明明的的的假假假设设设应应应该该该是是是“生生生产产产过过过程程程不不不正正正常常常”。建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为 H HH0 0 0 ： 10cm 10cm 10cm H HH1 1 1 ： 10cm10cm10cm 统计学统计学STATISTICS5 - 11【例例例例】某某
6、品品牌牌洗洗涤涤剂剂在在它它的的产产品品说说明明书书中中声声称称：平平均均净净含含量量不不少少于于500500克克。从从消消费费者者的的利利益益出出发发，有有关关研研究究人人员员要要通通过过抽抽检检其其中中的的一一批批产产品品来来验验证证该该产产品品制制造造商商的的说说明明是是否否属属实实。试试陈陈述述用用于于检验的原假设与备择假设检验的原假设与备择假设提出假设提出假设(例题分析例题分析)解解解解解解：研研研究究究者者者抽抽抽检检检的的的意意意图图图是是是倾倾倾向向向于于于证证证实实实这这这种种种洗洗洗涤涤涤剂剂剂的的的平平平均均均净净净含含含量量量并并并不不不符符符合合合说说说明明明书书书中
7、中中的的的陈陈陈述述述 。建建建立立立的的的原假设和备择假设为原假设和备择假设为原假设和备择假设为 H H H0 0 0 ： 500 500 500 H H H1 1 1 ： 500 500”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为备择假设的方向为“ “ ” ”，称为，称为右侧检验右侧检验右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验统计学统计学STATISTICS5 - 16双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的形式假设的形式)假设假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设H0: : =
8、0 0H0: : 0 0H0: : 0 0备择假设备择假设H1: : 0 0H1: : 0 0统计学统计学STATISTICS两类错误与显著性水平两类错误与显著性水平统计学统计学STATISTICS5 - 18假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1. 第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设第第类错误的概率记为类错误的概率记为 被称为显著性水平被称为显著性水平2. 第第类错误类错误(取伪错误取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设原假设为假时未拒绝原假设第第类错误的概率记为类错误的概率记为 (Beta)(Beta)统计学统计学STATISTICS5 - 1
9、9显著性水平显著性水平 ( (significant levelsignificant level) )1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝被称为抽样分布的拒绝域域3.表示为 (alpha)常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.100.01, 0.05, 0.104.由研究者事先确定统计学统计学STATISTICS5 - 20假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 什么小概率？什么小概率？1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3. 小概率由研究者事先确定统计学统计学S
10、TATISTICS检验统计量与拒绝域检验统计量与拒绝域统计学统计学STATISTICS5 - 221.根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2.对样本估计量的标准化结果原假设原假设H H0 0为真为真点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布 检验统计量检验统计量(test statistic)3.3. 标准化的检验统计量标准化的检验统计量 统计学统计学STATISTICS5 - 23显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验 )抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布0 0 0临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 /2 /2/2
11、 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH000拒绝拒绝拒绝H HH0001 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平统计学统计学STATISTICS5 - 24显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(单侧检验单侧检验 )0 0临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平统计学统计学STATISTICS5 - 25决策规则决策规则1.给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/22.将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较3.作出决策双侧检验：双侧检
12、验：I I统计量统计量I I 临界值，拒绝临界值，拒绝H H0 0左侧检验：左侧检验：统计量统计量 - 临界值，拒绝临界值，拒绝H H0 0统计学统计学STATISTICS利用利用 P 值值 进行决策进行决策统计学统计学STATISTICS5 - 27什么是什么是P 值值?(P-value)1.在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和双侧检验为分布中两侧面积的总和2.反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平4.决策规则：若p值, 拒绝 H0统计学统计学STATISTICS5 - 28双侧检验
13、的双侧检验的P 值值 / / 2 2 / / 2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 00 0 0临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值统计学统计学STATISTICS5 - 29左侧检验的左侧检验的P 值值0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒
14、绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值统计学统计学STATISTICS5 - 30右侧检验的右侧检验的P 值值0 0 0临界值临界值临界值 拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P
15、 P 值值值统计学统计学STATISTICS5 - 31假设检验步骤的总结假设检验步骤的总结1.陈述原假设和备择假设陈述原假设和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确确定定一一个个适适当当的的检检验验统统计计量量，并并利利用用样样本本数数据据算出其具体数值算出其具体数值4.确确定定一一个个适适当当的的显显著著性性水水平平，并并计计算算出出其其临临界界值，指定拒绝域值，指定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策将统计量的值与临界值进行比较，作出决策 统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H H0 0，否则不拒绝否则不拒绝H H0
16、 0 也可以直接利用也可以直接利用P P值值值值作出决策作出决策统计学统计学STATISTICS5.2 一个总体参数的检验一、总体均值的检验一、总体均值的检验二、总体比率的检验二、总体比率的检验三、总体方差的检验三、总体方差的检验统计学统计学STATISTICS5 - 33一个总体参数的检验一个总体参数的检验z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾) t 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾) 2 2检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)均值均值一个总体一个总体比率比率方差方差统计学统计学STATISTICS总体均值的检验总体均值的检验统计学统计学STATISTICS5 -
17、35总体均值的检验总体均值的检验(作出判断作出判断) 是否已是否已知知小小小小小小样本容量样本容量n大大大大大大 是否已是否已知知否否否否否否 t 检验检验否否否否否否z 检验检验是是是是是是z 检验检验 是是是是是是z 检验检验统计学统计学STATISTICS总体均值的检验总体均值的检验(大样本大样本)统计学统计学STATISTICS5 - 37总体均值的检验总体均值的检验 (大样本大样本)1. 假定条件正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本( (n n 30)30)2.使用z检验统计量 2 2 已知：已知： 2 2 未知：未知：统计学统计学STATISTICS5 - 38总体
18、均值的检验总体均值的检验( 2 已知已知)(例题分析例题分析)【例例例例】一一种种罐罐装装饮饮料料采采用用自自动动生生产产线线生生产产，每每罐罐的的容容量量是是255ml255ml，标标准准差差为为5ml5ml。为为检检验验每每罐罐容容量量是是否否符符合合要要求求，质质检检人人员员在在某某天天生生产产的的饮饮料料中中随随机机抽抽取取了了4040罐罐进进行行检检 验验 ， 测测 得得 每每 罐罐 平平 均均 容容 量量 为为255.8ml255.8ml。取取显显著著性性水水平平 =0.05=0.05 ，检检验验该该天天生生产产的的饮饮料料容容量量是是否否符合标准要求？符合标准要求？双侧检验双侧检
19、验统计学统计学STATISTICS5 - 39总体均值的检验总体均值的检验( 2 已知已知)(例题分析例题分析)H H0 0 ： = 255= 255H H1 1 ： 255255 = = 0.050.05n n = = 4040临界值临界值临界值临界值( (c c): ):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 不拒绝不拒绝H H0 0样样本本提提供供的的证证据据表表明明：该该天天生生产的饮料符合标准要求产的饮
20、料符合标准要求 统计学统计学STATISTICS5 - 40总体均值的检验总体均值的检验(z检验检验) (P 值的计算与应用值的计算与应用)第第第第1 1步步步步：进进入入ExcelExcel表表格格界界面面，直直接接点点击击“ “f f( (x x) )” ”( (粘贴粘贴 函数函数) )第第第第2 2步步步步：在在函函数数分分类类中中点点击击“ “统统计计” ”，并并在在函函数数名名的的 菜单下选择菜单下选择“ “NORMSDISTNORMSDIST” ”，然后确定然后确定第第第第3 3步：步：步：步：将将 z z 的绝对值的绝对值1.011.01录入，得到的函数值为录入，得到的函数值为
21、0.8437523450.843752345 P P值值=2(1-=2(1-0.8437523450.843752345)=)=0.3124950.312495 P P值远远大于值远远大于 ，故不拒绝，故不拒绝H H0 0统计学统计学STATISTICS5 - 41总体均值的检验总体均值的检验( 2 未知未知)(例题分析例题分析)【例例例例】一一种种机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸绝绝对对平平均均误误差差为为1.35mm1.35mm。生生产产厂厂家家现现采采用用一一种种新新的的机机床床进进行行加加工工以以期期进进一一步步降降低低误误差差。为为检检验验新新机机床床加加工工的的零零件件平平均均
22、误误差差与与旧旧机机床床相相比比是是否否有有显显著著降降低低，从从某某天天生生产产的的零零件件中中随随机机抽抽取取5050个个进进行行检检验验。利利用用这这些些样样本本数数据据，检检验验新新机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸的的平平均均误误差差与与旧旧机机床床 相相 比比 是是 否否 有有 显显 著著 降降 低低 ？ ( ( =0.01)=0.01) 左侧检验左侧检验5050个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据 ( (mmmm) )1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.1
23、61.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86统计学统计学STATISTICS5 - 42总体均值的检验总体均值的检验( 2 未知未知)(例题分析例题分析)H H0 0 ： 1.351.35H H1 1 ： 1.35 1.35 = = 0.010.01n n = = 5050临界值临界值临界值临界值( (c c): ):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:
24、 : 拒绝拒绝H H0 0新新机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸的的平平均均误误差与旧机床相比有显著降低差与旧机床相比有显著降低决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :-2.33-2.33z z0 0拒绝拒绝H H0 00.010.01统计学统计学STATISTICS5 - 43总体均值的检验总体均值的检验(z检验检验) (P 值的计算与应用值的计算与应用)第第第第1 1步：步：步：步：进入进入ExcelExcel表格界面，直接点击表格界面，直接点击“ “f f( (x x) )”( ”(粘贴粘贴 函数函数) )第第第第2 2步：步：步：步：在函数分类中点击在函数分类中点击“ “统计统计
25、” ”，并在函数名的，并在函数名的 菜单下选择菜单下选择“ “ZTESTZTEST” ”，然后确定然后确定第第第第3 3步：步：步：步：在所出现的对话框在所出现的对话框ArrayArray框中，输入原始数据所在区框中，输入原始数据所在区 域域 ；在；在X X后输入参数的某一假定值后输入参数的某一假定值( (这里为这里为1.351.35) )；在；在 SigmaSigma后输入已知的总体标准差后输入已知的总体标准差( (若未总体标准差未若未总体标准差未 知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替) ) 第第第第4 4步：步：步：步：用用1 1减去得到
26、的函数值减去得到的函数值0.9954210230.995421023 即为即为P P值值 P P值值= =1-0.995421023=1-0.995421023=0.0045790.004579 P P值值 5200 5200 = = 0.050.05n n = = 3636临界值临界值临界值临界值( (c c): ):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: : 拒绝拒绝H H0 0 ( (P P = = 0.000088 0.000088 = 0.05) = 0.05)改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高 决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :z z0 0拒绝拒
27、绝H H0 00.050.051.6451.645统计学统计学STATISTICS5 - 47总体均值的检验总体均值的检验(z检验检验) (P 值的图示值的图示)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P P = = = 0.0000880.0000880.000088 0 0 01.6451.6451.645 0.050.050.05拒绝拒绝拒绝H HH0 001 - 1 - 1 - 计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量=3.75=3.75=3.75P P P 值值值统计学统计学STATISTICS5 - 4
28、8总体均值的检验总体均值的检验 (大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0： =0H1 ： 0H0 ： 0H1 ： 0统计量统计量 已知： 未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0统计学统计学STATISTICS总体均值的检验总体均值的检验(小样本小样本)统计学统计学STATISTICS5 - 50总体均值的检验总体均值的检验 (小样本小样本)1. 假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布小样本小样本( (n n 30)30)2.检验统计量 2 2 已知：已知： 2 2 未知：未知：统计学统计学STATISTICS5
29、 - 51总体均值的检验总体均值的检验 (小小样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0： =0H1 ： 0H0： 0H1 ： 0统计量统计量 已知： 未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0注：注：注：注： 已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本统计学统计学STATISTICS5 - 52总体均值的检验总体均值的检验 (例题分析例题分析)【例例例例】一一种种汽汽车车配配件件的的平平均均长长度度要要求求为为1212cmcm，高高于于或或低低于于该该标标准准均均被被认认为为是是不不合
30、合格格的的。汽汽车车生生产产企企业业在在购购进进配配件件时时，通通常常是是经经过过招招标标，然然后后对对中中标标的的配配件件提提供供商商提提供供的的样样品品进进行行检检验验，以以决决定定是是否否购购进进。现现对对一一个个配配件件提提供供商商提提供供的的1010个个样样本本进进行行了了检检验验。假假定定该该供供货货商商生生产产的的配配件件长长度度服服从从正正态态分分布布，在在0.050.05的的显显著著性性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？ 1 10 0个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度 ( (cmcm) )12
31、.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3统计学统计学STATISTICS5 - 53总体均值的检验总体均值的检验 (例题分析例题分析)H H0 0 ： = 12= 12H H1 1 ： 1212 = 0.05= 0.05dfdf = 10 - 1 = 9= 10 - 1 = 9临界值临界值临界值临界值( (c c): ):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: : 不拒绝不拒绝H H0 0该供货商提供的零件符合要求该供货商提供的零件符合要求 决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.2620.025
32、0.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025统计学统计学STATISTICS5 - 54总体均值的检验总体均值的检验( t 检验检验) (P 值的计算与应用值的计算与应用)第第第第1 1步：步：步：步：进入进入ExcelExcel表格界面，直接点击表格界面，直接点击“ “f f( (x x) )”( ”(粘贴粘贴 函数函数) )第第第第2 2步：步：步：步：在函数分类中点击在函数分类中点击“ “统计统计” ”，并在函数名的，并在函数名的 菜单下选择菜单下选择“ “TDISTTDIST” ”，然后确定然后确定第第第第3 3步：步：步：步：在出现对话框的在出现对话框的
33、X X栏中输入计算出的栏中输入计算出的t t的绝对值的绝对值 0.70350.7035，在，在Deg-freedomDeg-freedom( (自由度自由度) )栏中输入栏中输入 本例的自由度本例的自由度9 9，在，在TailsTails栏中输入栏中输入2 2( (表明是双表明是双 侧检验，如果是单测检验则在该栏输入侧检验，如果是单测检验则在该栏输入1 1) ) 第第第第4 4步：步：步：步：P P值值= = 0.4995379580.499537958 P P值值 =0.05=0.05，故不拒绝，故不拒绝H H0 0 统计学统计学STATISTICS总体比率的检验总体比率的检验统计学统计学S
34、TATISTICS5 - 56总体比率检验总体比率检验1.假定条件总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似( (大样本大样本) )2.检验的 z 统计量 0 0为假设的总体比率为假设的总体比率为假设的总体比率为假设的总体比率统计学统计学STATISTICS5 - 57总体比率的检验总体比率的检验 (检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0： = 0H1： 0H0： 0H1 ： 0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0统计学统计学STATISTICS5 - 58总体比率的检验总体比率的检验 (例
35、题分析例题分析)【例例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和 =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%？它们的值各是多少？统计学统计学STATISTICS5 - 59总体比率的检验总体比率的检验 (例题分析例题分析)H H0 0 ： = 80%= 80%H H1 1 ： 80%80% = 0.05= 0.05n n = = 200200临界值临界值临界值临界值( (c c): ):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:
36、:拒绝拒绝H H0 0 ( (P P = = 0.013328 0.013328 0.013328 = 0.01) = 0.01)该杂志的说法属实该杂志的说法属实 决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :z z0 02.582.58-2.58-2.580.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025统计学统计学STATISTICS总体方差的检验总体方差的检验( 2 检验检验)统计学统计学STATISTICS5 - 62总体方差的检验总体方差的检验 ( 2检验检验) 1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.使用 2分布4.检验统计量样
37、本方差样本方差样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差统计学统计学STATISTICS5 - 63总体方差的检验总体方差的检验 (检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0： 2= 02 H1 ： 2 02H0： 2 02 H1 ： 2 02统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策 拒绝H0统计学统计学STATISTICS5 - 64总体方差的检验总体方差的检验(例题分析例题分析)【例例例例】啤啤酒酒生生产产企企业业采采用用自自动动生生产产线线灌灌装装啤啤酒酒，每每瓶瓶的的装装填填量量为为640640
38、mlml，但但由由于于受受某某些些不不可可控控因因素素的的影影响响，每每瓶瓶的的装装填填量量会会有有差差异异。此此时时，不不仅仅每每瓶瓶的的平平均均装装填填量量很很重重要要，装装填填量量的的方方差差同同样样很很重重要要。如如果果方方差差很很大大，会会出出现现装装填填量量太太多多或或太太少少的的情情况况，这这样样要要么么生生产产企企业业不不划划算算，要要么么消消费费者者不不满满意意。假假定定生生产产标标准准规规定定每每瓶瓶装装填填量量的的标标准准差差不不应应超超过过和和不不应应低低于于4 4mlml。企企业业质质检检部部门门抽抽取取了了1010瓶瓶啤啤酒酒进进行行检检验验，得得到到的的样样本本标
39、标准准差差为为s s=3.8=3.8mlml。试以试以0.100.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？统计学统计学STATISTICS5 - 65总体方差的检验总体方差的检验(例题分析例题分析)H H0 0 ： 2 2 = 4 = 42 2H H1 1 ： 2 2 4 42 2 = 0.= 0.1010dfdf = = 10 - 1 = 910 - 1 = 9临界值临界值临界值临界值( (s s): ):统计量统计量统计量统计量: :不拒绝不拒绝H H0 0装填量的标准差否符合要求装填量的标准差否符合要求 2 220 0 016.9190
40、16.919016.91903.325113.325113.32511 /2 =0.05/2 =0.05/2 =0.05决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :统计学统计学STATISTICS5.3 两个总体参数的检验一、两个总体均值之差的检验一、两个总体均值之差的检验二、两个总体比率之差的检验二、两个总体比率之差的检验三、两个总体方差比的检验三、两个总体方差比的检验统计学统计学STATISTICS5 - 67两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)z 检验检验F 检验检验独
41、立样本独立样本独立样本配对样本配对样本配对样本均值均值比率比率方差方差统计学统计学STATISTICS两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(独立大样本独立大样本) 统计学统计学STATISTICS5 - 69两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 (独立大样本独立大样本)1. 假定条件 两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本 正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本( (n n1 1 3030和和 n n2 2 30)30)2.检验统计量 1 12 2 ， 2 22 2 已知：已知： 1 12 2 ， 2 22 2 未知：未知：统计学统计学STATISTIC
42、S5 - 70两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 (大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0： 1- 2=0H1 ： 1- 20H0： 1- 20H1 ： 1- 20统计量统计量12 ， 22 已知12 ， 22 未知拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0统计学统计学STATISTICS5 - 71两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析) 【例例例例】某某公公司司对对男男女女职职员员的的平平均均小小时时工工资资进进行行了了调调查查，独独立立抽抽取取了了具具有有同同类类工工作作经经验验的
43、的男男女女职职员员的的两两个个随随机机样样本本，并并记记录录下下两两个个样样本本的的均均值值、方方差差等等资资料料如如右右表表。在在显显著著性性水水平平为为0.050.05的的条条件件下下，能能否否认认为为男男性性职职员员与与女女性性职职员员的的平平均均小小时时工工资资存存在在显显著著差差异？异？ 两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据 男性职员男性职员女性职员女性职员n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64 S22=42.25统计学统计学STATISTICS5 - 72两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)H H0 0
44、 ： 1 1 1 1- - 2 2 2 2 = 0 = 0H H1 1 ： 1 1 1 1- - 2 2 2 2 0 0 = = 0.050.05n n1 1 = = 44 44，n n2 2 = = 3232临界值临界值临界值临界值( (c c): ):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 拒绝拒绝H H0 0该公司男女职员的平均小时工该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异资之间存在显著差异 z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025统计学统计
45、学STATISTICS两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(独立小样本独立小样本) 统计学统计学STATISTICS5 - 74两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 ( 1 12 2， 2 22 2 已知已知)1.假定假定条件条件 两个独立的小样本两个独立的小样本 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 1 12 2， 2 22 2已知已知2.检验检验统计量统计量统计学统计学STATISTICS5 - 75两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 ( 1 12 2， 2 22 2 未知但未知但 1 12 2= 2 22 2)1.假定假定条件条件n n两个独立的小样本两个独
46、立的小样本n n两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布n n 1 12 2、 2 22 2未知但相等，即未知但相等，即 1 12 2= = 2 22 22.检验检验统计量统计量其中：其中：其中：自由度：自由度：自由度：统计学统计学STATISTICS5 - 76两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 ( 1 12 2， 2 22 2 未知且不相等未知且不相等 1 12 2 2 22 2)1.假定条件假定条件 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 1 12 2， 2 22 2未知且不相等，即未知且不相等，即 1 12 2 2 22 2 样本容量相等，即样本容量相等，即n n1 1=
47、=n n2 2= =n n2.检验统计量检验统计量自由度：自由度：自由度：统计学统计学STATISTICS5 - 77两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 ( 1 12 2， 2 22 2 未知且不相等未知且不相等 1 12 2 2 22 2)1.假定假定条件条件 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 1 12 2， 2 22 2未知且不相等，即未知且不相等，即 1 12 2 2 22 2 样本容量不相等，即样本容量不相等，即n n1 1 n n2 22.检验检验统计量统计量自由度：自由度：自由度：统计学统计学STATISTICS5 - 78两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的
48、检验 (例题分析例题分析) 【例例例例】甲甲、乙乙两两台台机机床床同同时时加加工工某某种种同同类类型型的的零零件件，已已知知两两台台机机床床加加工工的的零零件件直直径径( (单单位位：cm)cm)分分别别服服从从正正态态分分布布，并并且且有有 1 12 2= = 2 22 2 。为为比比较较两两台台机机床床的的加加工工精精度度有有无无显显著著差差异异，分分别别独独立立抽抽取取了了甲甲机机床床加加工工的的8 8个个零零件件和和乙乙机机床床加加工工的的7 7个个零零件件，通通过过测测量量得得到到如如下下数数据据 。在在 =0.05=0.05的的显显著著性性水水平平下下，样样本本数数据据是是否否提提
49、供供证证据据支支持持 “ “两台机床加工的零件直径不一致两台机床加工的零件直径不一致” ”的看法？的看法？两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据 ( (cmcm) )甲甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙乙20.719.819.520.820.419.620.2统计学统计学STATISTICS5 - 79两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)H H0 0 ： 1 1 1 1- - 2 2 2 2 = = 0 0H H1 1 ： 1 1 1 1- - 2 2 2 2 0
50、0 = = 0.050.05n n1 1 = = 8 8，n n2 2 = = 7 7临界值临界值临界值临界值( (c c): ):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 不拒绝不拒绝H H0 0没有理由认为甲、乙两台机床没有理由认为甲、乙两台机床加工的零件直径有显著差异加工的零件直径有显著差异 t t0 02.1602.160-2.160-2.1600.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025统计学统计学STATISTICS5 - 80两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (用用Excel进行
51、检验进行检验)第第第第1 1步：步：步：步：将原始数据输入到将原始数据输入到ExcelExcel工作表格中工作表格中 第第第第2 2步：步：步：步：选择选择“ “工具工具” ”下拉菜单并选择下拉菜单并选择“ “数据分析数据分析数据分析数据分析” ”选项选项 第第第第3 3步步步步：在在“ “数数据据分分析析” ”对对话话框框中中选选择择 “ “t- t-检检检检验验验验：双双双双样样样样本本本本等等等等方方方方差差差差 假设假设假设假设” ”第第第第4 4步：步：步：步：当对话框出现后当对话框出现后 在在“ “变量变量1 1的区域的区域” ”方框中输入第方框中输入第1 1个样本的数据区域个样本
52、的数据区域 在在“ “变量变量2 2的区域的区域” ”方框中输入第方框中输入第2 2个样本的数据区域个样本的数据区域 在在“ “假设平均差假设平均差” ”方框中输入假定的总体均值之差方框中输入假定的总体均值之差 在在“ “ ” ”方框中输入给定的显著性水平方框中输入给定的显著性水平( (本例为本例为0.050.05) ) 在在“ “输输出出选选项项” ”选选择择计计算算结结果果的的输输出出位位置置，然然后后“ “确确定定” ” 统计学统计学STATISTICS5 - 81两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例例例】为为检检验验两两种种方方法法组组装装产产品品所所
53、需需时时间间的的差差异异，分分别别对对两两种种不不同同的的组组装装方方法法各各随随机机安安排排1212个个工工人人，每每个个工工人人组组装装一一件件产产品品所所需需的的时时间间( (分分钟钟) )下下如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，但但方方差差未未知知且且不不相相等等。取取显显著著性性水水平平0.050.05，能能否否认为方法认为方法1 1组装产品的平均数量明显地高于方法组装产品的平均数量明显地高于方法2 2？两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228
54、.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5统计学统计学STATISTICS5 - 82两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (用用Excel进行检验进行检验)第第第第1 1步：步：步：步：将原始数据输入到将原始数据输入到ExcelExcel工作表格中工作表格中 第第第第2 2步：步：步：步：选择选择“ “工具工具” ”下拉菜单并选择下拉菜单并选择“ “数据分析数据分析数据分析数据分析” ”选项选项 第第第第3 3步步步步：在在“ “数数据据分
55、分析析” ”对对话话框框中中选选择择 “ “t- t-检检检检验验验验：双双双双样样样样本本本本异异异异方方方方差差差差 假设假设假设假设” ” 第第第第4 4步：步：步：步：当对话框出现后当对话框出现后 在在“ “变量变量1 1的区域的区域” ”方框中输入第方框中输入第1 1个样本的数据区域个样本的数据区域 在在“ “变量变量2 2的区域的区域” ”方框中输入第方框中输入第2 2个样本的数据区域个样本的数据区域 在在“ “假设平均差假设平均差” ”方框中输入假定的总体均值之差方框中输入假定的总体均值之差 在在“ “ ” ”方框中输入给定的显著性水平方框中输入给定的显著性水平( (本例为本例为
56、0.050.05) ) 在在“ “输输出出选选项项” ”选选择择计计算算结结果果的的输输出出位位置置，然然后后“ “确确定定” ” 统计学统计学STATISTICS两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配样本匹配样本) 统计学统计学STATISTICS5 - 84两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配匹配样本样本)1.假定条件假定条件 两个总体配对差值构成的总体服从正态分布两个总体配对差值构成的总体服从正态分布 配对差是由差值总体中随机抽取的配对差是由差值总体中随机抽取的 数据配对或匹配数据配对或匹配( (重复测量重复测量 ( (前前/ /后后) )2.检验统计量检验统计
57、量样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差统计学统计学STATISTICS5 - 85匹配样本匹配样本 (数据数据形式形式) 观察序号观察序号样本样本1样本样本2差值差值1x11x21d1 = x11 - x212x12x22d2 = x12 - x22M MM MM MM Mix1ix2idi = x1i - x2iM MM MM MM Mnx1nx2ndn = x1n- x2n统计学统计学STATISTICS5 - 86两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配匹配样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验
58、双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：d=0H1 ：d0H0 ：d0H1 ：d0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0统计学统计学STATISTICS5 - 87两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析) 【例例例例】某某饮饮料料公公司司开开发发研研制制出出一一新新产产品品，为为比比较较消消费费者者对对新新老老产产品品口口感感的的满满意意程程度度，该该公公司司随随机机抽抽选选一一组组消消费费者者( (8 8人人) )，每每个个消消费费者者先先品品尝尝一一种种饮饮料料，然然后后再再品品尝尝另另一一种种饮饮料料，两两种种饮饮料料的的品品尝尝顺
59、顺序序是是随随机机的的，而而后后每每个个消消费费者者要要对对两两种种饮饮料料分分别别进进行行评评分分( (0 0分分1010分分) )，评评分分结结果果如如下下表表。取取显显著著性性水水平平 =0.05=0.05，该该公公司司是是否否有有证证据据认为消费者对两种饮料的评分存在显著差异？认为消费者对两种饮料的评分存在显著差异？ 两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据新饮料新饮料54735856旧旧饮料饮料66743976统计学统计学STATISTICS5 - 88两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (用用Excel进行检
60、验进行检验)第第第第1 1步：步：步：步：选择选择“ “工具工具工具工具” ”下拉菜单下拉菜单，并，并选择选择“ “数据分析数据分析数据分析数据分析” ”选项选项第第第第3 3步步步步：在在分分析析工工具具中中选选择择“ “t t检检检检验验验验：平平平平均均均均值值值值的的的的成成成成对对对对二二二二样样样样本本本本分分分分析析析析” ”第第第第4 4步：步：步：步：当出现对话框后当出现对话框后 在在“ “变量变量1 1的区域的区域” ”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“ “变量变量2 2的区域的区域” ”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“ “假设平均差假设平均差” ”方
61、框内键入假设的差值方框内键入假设的差值( (这里为这里为0)0) 在在“ “ ” ”框内键入给定的显著性水平框内键入给定的显著性水平 统计学统计学STATISTICS两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验统计学统计学STATISTICS5 - 901. 假定条件两个总体都服从二项分布 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似2.2.检验统计量 检验检验H H0 0： 1 1- - 2 2=0=0 检验检验H H0 0： 1 1- - 2 2= =d d0 0两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验统计学统计学STATISTICS5 - 91两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验
62、(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：1-2=0H1 ：1-20H0 ：1-20 H1 ：1-20 统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0统计学统计学STATISTICS5 - 92两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验 (例题分析例题分析) 【例例例例】一一所所大大学学准准备备采采取取一一项项学学生生在在宿宿舍舍上上网网收收费费的的措措施施，为为了了解解男男女女学学生生对对这这一一措措施施的的看看法法是是否否存存在在差差异异，分分别别抽抽取取了了200200名名男男学学生生和和200200名名女女学学生生进
63、进行行调调查查，其其中中的的一一个个问问题题是是：“ “你你是是否否赞赞成成采采取取上上网网收收费费的的措措施施？” ”其其中中男男学学生生表表示示赞赞成成的的比比率率为为27%27%，女女学学生生表表示示赞赞成成的的比比率率为为35%35%。调调查查者者认认为为，男男学学生生中中表表示示赞赞成成的的比比率率显显著著低低于于女女学学生生。取取显显著著性性水水平平 =0.01=0.01，样样本本提提供供的的证据是否支持调查者的看法？证据是否支持调查者的看法？ 统计学统计学STATISTICS5 - 93两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验 (例题分析例题分析)H H0 0 ： 1 1-
64、- 2 2 0 0H H1 1 ： 1 1- - 2 2 0 0 = = 0.050.05n n1 1= =200 ,200 , n n2 2= =200200临界值临界值临界值临界值( (c c): ):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 拒绝拒绝H H0 0( (P P = = 0.041837 0.041837 = 0.05) = 0.05)样样本本提提供供的的证证据据支支持持调调查查者者的的看法看法 -1.645-1.645Z Z0 0拒绝域拒绝域 统计学统计学STATISTICS5 - 94两个总体比率之差的检验两个总体比率之差
65、的检验 (例题分析例题分析) 【例例例例】有有两两种种方方法法生生产产同同一一种种产产品品，方方法法1 1的的生生产产成成本本较较高高而而次次品品率率较较低低，方方法法2 2的的生生产产成成本本较较低低而而次次品品率率则则较较高高。管管理理人人员员在在选选择择生生产产方方法法时时，决决定定对对两两种种方方法法的的次次品品率率进进行行比比较较，如如方方法法1 1比比方方法法2 2的的次次品品率率低低8%8%以以上上，则则决决定定采采用用方方法法1 1，否否则则就就采采用用方方法法2 2。管管理理人人员员从从方方法法1 1生生产产的的产产品品中中随随机机抽抽取取300300个个，发发现现有有333
66、3个个次次品品，从从方方法法2 2生生产产的的产产品品中中也也随随机机抽抽取取300300个个，发发现现有有8484个个次次品品。用用显显著著性性水水平平 =0.01=0.01进进行行检检验验，说说明明管管理理人人员员应应决决定采用哪种方法进行生产？定采用哪种方法进行生产？ 统计学统计学STATISTICS5 - 95两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验 (例题分析例题分析)H H0 0 ： 1 1- - 2 2 8%8%H H1 1 ： 1 1- - 2 28%8% = = 0.010.01n n1 1= =300 , 300 , n n2 2= =300300临界值临界值临界值临界
67、值( (c c): ):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 拒绝拒绝H H0 0( (P P = 1.22E-15= 1.22E-15 = 0.05)= 0.05)方方法法1 1的的次次品品率率显显著著低低于于方方法法2 2达达8%8%，应采用方法，应采用方法1 1进行生产进行生产 -2.33-2.33Z Z0 0拒绝域拒绝域 统计学统计学STATISTICS两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验统计学统计学STATISTICS5 - 97两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验(F 检验检验)1.假定条件两个总体都服从正态分布，且方差
68、相等两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本两个独立的随机样本2.检验统计量统计学统计学STATISTICS5 - 98两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：12/22=1H1 ： 12/221H0： 12/221H1 ：12/221 统计量统计量拒绝域拒绝域统计学统计学STATISTICS5 - 99两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验 (例题分析例题分析)【例例例例】一一家家房房地地产产开开发发公公司司准准备备购购进进一一批批灯灯泡泡，公公司司打打算算在在两两个个
69、供供货货商商之之间间选选择择一一家家购购买买。这这两两家家供供货货商商生生产产的的灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命差差别别不不大大，价价格格也也很很相相近近，考考虑虑的的主主要要因因素素就就是是灯灯泡泡使使用用寿寿命命的的方方差差大大小小。如如果果方方差差相相同同，就就选选择择距距离离较较近近的的一一家家供供货货商商进进货货。为为此此，公公司司管管理理人人员员对对两两家家供供货货商商提提供供的的样样品品进进行行了了检检测测，得得到到的的数数据据如如右右表表。检检验验两两家家供供货货商商灯灯泡泡使使用用寿寿命命的的方方差差是是否有显著差异否有显著差异 ( ( =0.05)=0.05) 两家供货商
70、灯泡使用寿命数据两家供货商灯泡使用寿命数据两家供货商灯泡使用寿命数据两家供货商灯泡使用寿命数据样本样本1650569622630596637628706617624563580711480688723651569709632样本样本2568540596555496646607562589636529584681539617统计学统计学STATISTICS5 - 100两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验 (用用Excel进行检验进行检验)第第第第1 1步步步步：选选择择“ “工工工工具具具具” ”下下拉拉菜菜单单，并并选选择择“ “数数数数据据据据分分分分析析析析” ”选项选项第第第第3
71、3步：步：步：步：在分析工具中选择在分析工具中选择“ “F F检验检验检验检验 双样本方差双样本方差双样本方差双样本方差” ”第第第第4 4步：步：步：步：当出现对话框后当出现对话框后 在在“ “变量变量1 1的区域的区域” ”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“ “变量变量2 2的区域的区域” ”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“ “ ” ”框内键入给定的显著性水平框内键入给定的显著性水平 选择输出区域选择输出区域 选择选择“ “确定确定” ”统计学统计学STATISTICS5 - 101本章小节本章小节1.假设检验的基本问题假设检验的基本问题 2.一个总体参数的检验一个总体参数的检验3.两个总体参数的检验两个总体参数的检验4.用用Excel进行检验进行检验5.利用利用p 值进行检验值进行检验结结 束束：
