《2022-2023学年安徽省安庆市皖河农场中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省安庆市皖河农场中学高二数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省安庆市皖河农场中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为( )ABC2D4参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何；球【分析】画出图形，正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积即可【解答】解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1
2、=R1，或OO1=1R（此时O在PO1的延长线上），在RtAO1O中，R2=1+（R1）2得R=1，球的表面积S=4R2=4故选：D【点评】本题考查了球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题2. 在下列函数中，最小值不是2的是（ ）A B C D参考答案：C略3. 在二项式的展开式中，x2项的系数为（）A8B4C6D12参考答案：A【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式，即可求得二项式式的展开式中x2的系数【解答】解：由Tr+1=C4rx4r?（）r=2rC4rx42r，令r=1，可得二项式的展开式中的x2系数为：2C41=8故选：A4. 观察下图：12343456
3、745678910则第_行的各数之和等于 ()A2 014 B2 013 C1 007 D1 008 参考答案：C5. 已知全集，集合 ，则（ ）A B C D 参考答案：C6. 离散型随机变量的分布列如下则等于（ ）A、0.1 B、0.24 C、0.01 D、0.71参考答案：A7. 在下列函数中，最小值不是2的是（ ）A B C D参考答案：C8. 若集合，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D 参考答案：A略9. 下列命题：若是空间任意四点，则有；是共线的充要条件；若共线，则与所在直线平行；对空间任意一点与不共线的三点，若，则四点共面其中不正确命题的个数是 ( )(A)1 (B)2
4、(C)3 (D)4参考答案：C10. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过两圆和的交点的直线方程是_参考答案：略12. 已知tanx=2,则=_参考答案：13. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为 参考答案：略15. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100项的值是 ( )A.1
5、0 B.13 C.14 D.100参考答案：C略16. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是 。参考答案：略17. 平行六面体的所有棱长均为2， ,那么二面角的余弦值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点M的直角坐标为，过M的直线与直线l平行，且与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线l的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分
6、析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程为；（2）因为点的直角坐标为，过的直线斜率为，可设直线的参数方程为（为参数），设、两点对应的参数分别为、，将参数方程代入，得，则，.所以，解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用
7、，求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.19. (本小题满分12分) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：解：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0 2分f(x)= a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，0 a=1， a= 4分a0f(x)=。 6分（2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x-且a0 8
8、分 10分解之得：a的取值范围为 12分略20. （本小题满分12分）已知椭圆（0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：21. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（2，0），（2，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6，求椭圆的方程；（2）椭圆的焦点为F1（0，5），F2（0，5），点P（3，4）是椭圆上的一个点，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的焦点在x轴上，c=2，根据椭圆的定义a=3，利用a与b和c之间的关系，即可求得椭圆的方程；（2）由题意的焦点在y轴上，c=5，将点代入椭圆方程即可求得a和b的值，求得椭圆的方程【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程：（ab0），c=2，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6，即2a=6，则a=3，b2=a2c2=5，椭圆的标准方程：；（2）由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程：（ab0），c=5，由a2=b2+c2=b2+25，将P（3，4）代入椭圆方程：，解得：b2=15，椭圆的方程22. （12分）正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值。参考答案：
