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1、2022-2023学年安徽省安庆市皖河农场中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的表面积为( )ABC2D4参考答案:D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题;数形结合;空间位置关系与距离;立体几何;球【分析】画出图形,正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上,记为O,求出PO1,OO1,解出球的半径,求出球的表面积即可【解答】解:正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上,记为O,PO=AO=R,PO1=1,OO1
2、=R1,或OO1=1R(此时O在PO1的延长线上),在RtAO1O中,R2=1+(R1)2得R=1,球的表面积S=4R2=4故选:D【点评】本题考查了球的表面积,球的内接体问题,考查计算能力,是基础题2. 在下列函数中,最小值不是2的是( )A B C D参考答案:C略3. 在二项式的展开式中,x2项的系数为()A8B4C6D12参考答案:A【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式,即可求得二项式式的展开式中x2的系数【解答】解:由Tr+1=C4rx4r?()r=2rC4rx42r,令r=1,可得二项式的展开式中的x2系数为:2C41=8故选:A4. 观察下图:12343456
3、745678910则第_行的各数之和等于 ()A2 014 B2 013 C1 007 D1 008 参考答案:C5. 已知全集,集合 ,则( )A B C D 参考答案:C6. 离散型随机变量的分布列如下则等于( )A、0.1 B、0.24 C、0.01 D、0.71参考答案:A7. 在下列函数中,最小值不是2的是( )A B C D参考答案:C8. 若集合,则下列关系式中成立的是( )A B C D 参考答案:A略9. 下列命题:若是空间任意四点,则有;是共线的充要条件;若共线,则与所在直线平行;对空间任意一点与不共线的三点,若,则四点共面其中不正确命题的个数是 ( )(A)1 (B)2
4、(C)3 (D)4参考答案:C10. 在正方体中,是的中点,则异面直线与所成的角的余弦值是A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过两圆和的交点的直线方程是_参考答案:略12. 已知tanx=2,则=_参考答案:13. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体(编号为0000,0001,7999)中抽取一个容量为50的样本,已知最后一个入样编号是7900,则最前面2个入样编号是 参考答案:0060,0220 14. 若函数有两个零点,则实数的取值范围为 参考答案:略15. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100项的值是 ( )A.1
5、0 B.13 C.14 D.100参考答案:C略16. 与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线方程是 。参考答案:略17. 平行六面体的所有棱长均为2, ,那么二面角的余弦值为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程是(t为参数).(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)设点M的直角坐标为,过M的直线与直线l平行,且与曲线C交于A、B两点,若,求a的值.参考答案:(1)直线l的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;(2).【分
6、析】(1)利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程,在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程;(2)求出直线的倾斜角为,可得出直线的参数方程为(为参数),并设点、的参数分别为、,将直线的参数方程与曲线普通方程联立,列出韦达定理,由,代入韦达定理可求出的值.【详解】(1)因为,所以,由,得,即直线的直角坐标方程为;因为消去,得,所以曲线的普通方程为;(2)因为点的直角坐标为,过的直线斜率为,可设直线的参数方程为(为参数),设、两点对应的参数分别为、,将参数方程代入,得,则,.所以,解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化,同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用
7、,求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,结合韦达定理进行计算,考查运算求解能力,属于中等题.19. (本小题满分12分) 已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(1,3)。(1)若方程有两个相等的实数根,求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围。参考答案:解:(1)依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a0 2分f(x)= a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根,即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根,0 a=1, a= 4分a0f(x)=。 6分(2)f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x-且a0 8
8、分 10分解之得:a的取值范围为 12分略20. (本小题满分12分)已知椭圆(0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程(2)已知定点,若直线与椭圆交于C、D两点问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案:21. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(2,0),(2,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6,求椭圆的方程;(2)椭圆的焦点为F1(0,5),F2(0,5),点P(3,4)是椭圆上的一个点,求椭圆的方程参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由椭圆的焦点在x轴上,c=2,根据椭圆的定义a=3,利用a与b和c之间的关系,即可求得椭圆的方程;(2)由题意的焦点在y轴上,c=5,将点代入椭圆方程即可求得a和b的值,求得椭圆的方程【解答】解:(1)由题意可知:椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程:(ab0),c=2,椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6,即2a=6,则a=3,b2=a2c2=5,椭圆的标准方程:;(2)由题意可知:椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的标准方程:(ab0),c=5,由a2=b2+c2=b2+25,将P(3,4)代入椭圆方程:,解得:b2=15,椭圆的方程22. (12分)正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中,E为BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值。参考答案: