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1、福建省漳州市石齐中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)已知集合M=2,3,4,N=0,2,3,5,则MN=()A0,2B2,3C3,4D3,5参考答案:B考点:交集及其运算 专题:集合分析:根据集合的基本运算即可得到结论解答:M=2,3,4,N=0,2,3,5,MN=2,3,故选:B点评:本题主要考查集合的基本运算,比较基础2. 已知f(x)=x1, g(x)=x2+(3m+1)x2m(m+1), 满足下面两个条件: 对任意实数x, 有f(x)0或g(x)0;
2、存在x(, 2), 满足f(x)g(x)0.则实数m的取值范围为()A. (, 1)B. (1, +)C. (1, 1)D. (2, 0)参考答案:A略3. 设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b等于( )(A)(7,3) (B)(7,7) (C)(1,7) (D)(1,3)参考答案:A略4. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于( ) A B C D 参考答案:B略5. 已知偶函数f(x)在区间0,+)单调递减,则满足的实数x的取值范围是()A(,)B,)C(,)D,)参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由偶函数的性质和单调性以及,可得|2x1|,根
3、据绝对值不等式的解法,解不等式可求范围【解答】解:偶函数f(x)满足,f(|2x1|)f(),偶函数f(x)在区间0,+)上单调递减,|2x1|,解得x,故选A6. 函数的图象与曹线y=k有且只有两个不同的交点,则k的取值范围是 A0kl B1k3 C1k3 D0k3参考答案:B7. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是 ( )A. B. C. D.参考答案:B略8. 若则( )A. B. C. D. 参考答案:A9. 一组数平均数是,方差是,则另一组数,平均数和方差分别是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】直接利用公式:平均值方差为,则的
4、平均值和方差为:得到答案.【详解】平均数是,方差是,的平均数为:方差为:故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算:平均数是,方差是,则的平均值和方差为:.10. 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果的定义域为-1,2,则的定义域为 . 参考答案:- , 12. 函数的图象为,则如下结论中正确的序号是_.图象关于直线对称; 图象关于点对称; 函数在区间内是增函数; 由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案:略13. 已知等比数列an的公比为q,若,则a1=_
5、;q=_参考答案: 3【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为,所以, ,解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.14. 已知数列,(),写出这个数列的前4项,并根据规律,写出这个数列的一个通项公式.参考答案:略15. 在ABC中,CB = 2,AC = ,A = 30,则AB边上的中线长为_参考答案:或2略16. 若为方程的两个实数根,则ks5u参考答案:-1略17. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,函数,(1)当=2时,写出函数的单调递增区间
6、;(2)求函数在区间上的最小值;(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示)参考答案:解:(1)当时, ,所以,函数的单调递增区间是和(2)) 当,时,) 当时,.) 当时,当,时,当,时,当,即时, 当,即时, (3)当时,函数的图像如图所示,由解得, 所以,当时,函数的图像如图所示,由解得,所以,略19. 已知函数是指数函数(1)求的表达式;(2)判断的奇偶性,并加以证明 (3)解不等式:参考答案:(1)(2)见证明;(3)【分析】(1)根据指数函数定义得到,检验得到答案.(2) ,判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解:(1)函数是指数函数
7、,且,可得或(舍去),;(2)由(1)得,是奇函数;(3)不等式:,以2为底单调递增,即,解集为【点睛】本题考查了函数的定义,函数的奇偶性,解不等式,意在考查学生的计算能力.20. 在如图所示的几何体中,四边形DCFE为正方形,四边形ABCD为等腰梯形,ABCD,AC=,AB=2BC=2,且ACFB(1)求证:平面EAC平面FCB;(2)若线段AC上存在点M,使AE平面FDM,求的值参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定【分析】(1)推导出ACBC,ACFB,从而AC平面FBC,由上能证明平面EAC平面FCB(2)线段AC上存在点M,且M为AC中点时,连接CE与DF交于点
8、N,连接MN则EAMN由此推导出线段AC上存在点M,且=1,使得EA平面FDM成立【解答】证明:(1)在ABC中,AC=,AB=2BC=2,AC2+BC2=AB2ACBC又ACFB,BFCB=B,AC平面FBCAC?平面平面EAC,平面EAC平面FCB(2)线段AC上存在点M,且M为AC中点时,有EA平面FDM,证明如下:连接CE与DF交于点N,连接MN由 CDEF为正方形,得N为CE中点EAMNMN?平面FDM,EA?平面FDM,EA平面FDM所以线段AC上存在点M,且=1,使得EA平面FDM成立21. 已知定义域为的函数为奇函数(1)求的值;(2)若对任意的正数,不等式恒成立,求的取值范围
9、.参考答案:略22. 在ABC中,底边BC上的中线,若动点P满足.(1)求的最大值;(2)若为等腰三角形,且,点P满足(1)的情况下,求的值.参考答案:(1)8;(2)-5.【分析】(1)根据平面向量基本定理可知三点共线且在线段上,设,则,可将整理为,根据二次函数图象可求得最值;(2)以为坐标原点,所在直线分别为,轴建立平面直角坐标系,根据可求得坐标,根据数量积的坐标运算可求得结果.【详解】(1)且三点共线,又在线段上为的中点,设,则,当时,取最大值(2)为等腰三角形,且为底边的中线以为坐标原点,所在直线分别为,轴建立平面直角坐标系由(1)可得,又,则【点睛】本题考查平面向量数量积运算的相关计算,涉及到平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算、二次函数最值的求解问题.