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1、福建省漳州市石齐中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，则MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，5参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=2，3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2. 已知f(x)=x1, g(x)=x2+(3m+1)x2m(m+1), 满足下面两个条件: 对任意实数x, 有f(x)0或g(x)0;
2、存在x(, 2), 满足f(x)g(x)0.则实数m的取值范围为（）A. (, 1)B. (1, +)C. (1, 1)D. (2, 0)参考答案：A略3. 设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b等于( )(A)(7，3) (B)(7，7) (C)(1，7) (D)(1，3)参考答案：A略4. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ） A B C D 参考答案：B略5. 已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由偶函数的性质和单调性以及，可得|2x1|，根
3、据绝对值不等式的解法，解不等式可求范围【解答】解：偶函数f（x）满足，f（|2x1|）f（），偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，|2x1|，解得x，故选A6. 函数的图象与曹线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是 A0kl B1k3 C1k3 D0k3参考答案：B7. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是 ( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 若则( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的
4、平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.10. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果的定义域为-1,2，则的定义域为 . 参考答案：- , 12. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_.图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：略13. 已知等比数列an的公比为q，若，则a1=_
5、；q=_参考答案： 3【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为，所以， ，解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.14. 已知数列，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略15. 在ABC中，CB = 2，AC = ，A = 30，则AB边上的中线长为_参考答案：或2略16. 若为方程的两个实数根，则ks5u参考答案：-1略17. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数，（1）当=2时，写出函数的单调递增区间
6、；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）参考答案：解：（1）当时， ，所以，函数的单调递增区间是和（2）) 当，时，) 当时，.) 当时，当，时，当，时，当，即时， 当，即时， （3）当时，函数的图像如图所示，由解得， 所以，当时，函数的图像如图所示，由解得，所以，略19. 已知函数是指数函数(1)求的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：参考答案：（1）（2）见证明；（3）【分析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2) ，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）函数是指数函数
7、，且，可得或（舍去），；（2）由（1）得，是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，解集为【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.20. 在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，且ACFB（1）求证：平面EAC平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE平面FDM，求的值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ACBC，ACFB，从而AC平面FBC，由上能证明平面EAC平面FCB（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，连接CE与DF交于点
8、N，连接MN则EAMN由此推导出线段AC上存在点M，且=1，使得EA平面FDM成立【解答】证明：（1）在ABC中，AC=，AB=2BC=2，AC2+BC2=AB2ACBC又ACFB，BFCB=B，AC平面FBCAC?平面平面EAC，平面EAC平面FCB（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN由 CDEF为正方形，得N为CE中点EAMNMN?平面FDM，EA?平面FDM，EA平面FDM所以线段AC上存在点M，且=1，使得EA平面FDM成立21. 已知定义域为的函数为奇函数（1）求的值；（2）若对任意的正数，不等式恒成立，求的取值范围
9、.参考答案：略22. 在ABC中，底边BC上的中线，若动点P满足.（1）求的最大值；（2）若为等腰三角形，且，点P满足（1）的情况下，求的值.参考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根据平面向量基本定理可知三点共线且在线段上，设，则，可将整理为，根据二次函数图象可求得最值；（2）以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，根据可求得坐标，根据数量积的坐标运算可求得结果.【详解】（1）且三点共线，又在线段上为的中点，设，则，当时，取最大值（2）为等腰三角形，且为底边的中线以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系由（1）可得，又，则【点睛】本题考查平面向量数量积运算的相关计算，涉及到平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算、二次函数最值的求解问题.
