《2022-2023学年浙江省温州市仙溪中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年浙江省温州市仙溪中学高三数学理模拟试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省温州市仙溪中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 复数等于 A B C D参考答案:D2. 若x,y满足约束条件,则的最小值为A 1B2C1D 2参考答案:A画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值,且最大值为.故选A .3. 已知,0x,则tanx为 A B C2 D2参考答案:A4. 已知i是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于A.2B.C.D.参考答案:A略5. 设,则 ( )A B C D参考答案:C6. 已知是非空集合,命题甲:,命题乙:,那么
2、 ( )A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案:B7. 已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为 ( ) A1 B3 C4 D8参考答案:C8. 已知向量,的夹角为,且,|=2,在ABC中,D为BC边的中点,则=()A2B4C6D8参考答案:A考点:向量的模专题:计算题分析:利用D为BC边的中点,再利用向量的模的定义求出向量的模解答:解:=,故选 A点评:本题考查两个向量的加减法的法则,两个向量的数量积的定义,向量的模的定义,求
3、向量的模的方法9. 已知函数,则的值为 A B C D参考答案:C略10. 读程序框图,若输入x=1,则输出的S=()A 0B1C2D1参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线(为参数)被圆所截得的弦长为_。参考答案:12. 若复数,则_。参考答案:略13. 函数f(x)x33x21在x_处取得极小值参考答案:2略14. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点,则的值为_参考答案: 15. 已知函数,当x=a时,y取得最小值b,则_。参考答案:6略16. 的周长等于,则其外接圆半径等于 .参考答案:1.考点:1、正弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查了正弦定理的应用
4、,考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力,属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误:其一是对等式的性质运用不熟练,记忆不牢固,进而导致出现错误;其二是不能准确完整的运用正弦定理进行化简、整理、计算,从而导致出现错误.因此,其解题的关键是正确地运用正弦定理解决实际问题.17. 如图,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,若, ,求的长.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中,d0,若a1+a4+a7=12,a1a4a7=28,数列bn是等比数列,b1=16,a2b2=4(1)求an和bn的通项公式;(2)令 cn=a
5、nbn(nN*),求cn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的通项公式【分析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出(2),利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解:(1)设an公差为d,bn公比为q由a1+a7=2a4,得3a4=12,即a4=4再结合题意,得,解得或(舍)由a1=1,a7=7,得故an=a1+(n1)d=n在数列bn中,解得q=2所以(2)因为,所以又以上两式作差,得,所以19. A、B、C为ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c, 若 ,,且 (1)求角A的大小; (2)若a2,三角形面积S,求b+c的值 参考答案:略20. (本
6、小题满分12分)如图,四边形与都是边长为的正方形,点E是的中点,(1) 求证:平面BDE;(2) 求证:平面平面BDE(3) 求体积与的比值。 参考答案:(本题满分12分)证明:(1)设BD交AC于M,连结MEABCD为正方形,所以M为AC中点,E为的中点ME为的中位线平面BDE 4分 (2) 6分 (3)略21. 某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为,三类工种,根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率). 工种类别ABC赔付频率(1)根据规定,该产品各工种保单的期望利润都
7、不得超过保费的20%,试分别确定各类工种每份保单保费的上限;(2)某企业共有职工20000人,从事三类工种的人数分布比例如图所示,老板准备为全体职工购买此种保险,并以(1)中计算的各类保险上限购买,试估计保险公司在这宗交易中的期望利润. 参考答案:(1)设工种的每份保单保费为元,保险公司每单的收益为随机变量元,则的分布列为保险公司的期望收益为(元). 由题意得,解得(元). 设工种的每份保单保费为元,赔付金期望值为(元),则保险公司的期望利润为元. 由题意得,解得(元). 设工种的每份保单保费为元,赔付金期望值为(元),则保险公司的期望利润为元. 由题意得,解得(元). 综上,工种的每份保单保
8、费的上限分别为6.25元,12.5元,62.5元. (2)购买类产品的份数为(份),购买类产品的份数为(份),购买类产品的份数为(份),企业支付的总保费为(元),保险公司在这宗交易中的期望利润为(元). 22. 设函数f(x)=|x|+|x+m|(m0)(1)证明:f(x)4;(2)若f(2)5,求m的取值范围参考答案:【考点】绝对值不等式的解法【分析】()由m0,由f(x)的解析式利用绝对值三角不等式证得结论()分当2时和当2时两种情况,分别根据f(2)5,求得m的范围,再把所得m的范围取并集,即得所求【解答】解:()由m0,有f(x)=|x|+|x+m|(x)+x+m|=+m4,当且仅当=m,即m=2时取“=”,所以f(x)4成立()f(2)=|2|+|2+m|当2,即m2时,f(2)=m+4,由f(2)5,求得m当2,即0m2时,f(2)=+m,由f(2)5,求得0m1综上,m的取值范围是(0,1)(,+)