《2022-2023学年贵州省贵阳市第十六中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年贵州省贵阳市第十六中学高二数学理模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年贵州省贵阳市第十六中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A. B. C. D. 参考答案：C2. 设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略3. 定义在R上的函数满足f（4）=1，为f（x）的导函数，已知导函数的图象如图所示若正数a，b满足，则的取值范围是( )A（） B（CD（参考答案：C4. 若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（
2、）ABCD参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果【解答】解：函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=axax为减函数，所以1a0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x2，且递减，故选：A5. 设为虚数单位，则复数=( ) A. B C. D参考答案：D6. 用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，应假设A中至多一个是偶数 B. 中至少一个是
3、奇数 C. 中全是奇数 D. 中恰有一个偶数参考答案：C7. 若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为（ ） A1 B5 C D参考答案：D8. 设，若是与的等比中项，则的最小值为 A8 B4 C1 D参考答案：B9. 设全集，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80B40C60D20参考答案：B【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200
4、的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 _.参考答案：若都不是，且，12. 在正三棱柱AB
5、CA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是_参考答案：13. 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为_.参考答案：略14. （5分）某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示则该三棱锥的表面积是_参考答案：15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是 * * -2041-11参考答案：16. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在
6、轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。17. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 . 参考答案：72+三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分） 已知m，n为正整数.（）用数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1,1,2，n；（）求出满足等式3n+4n+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.参考答案：（）证：当x=0或m=1时，原不等式中等
7、号显然成立，下用数学归纳法证明：当x-1，且x0时，m2,(1+x)m1+mx. (i)当m=2时，左边1+2x+x2,右边1+2x，因为x0,所以x20，即左边右边，不等式成立；（ii）假设当m=k(k2)时，不等式成立，即（1+x）k1+kx,则当m=k+1时，因为x-1,所以1+x0.又因为x0,k2,所以kx20.于是在不等式（1+x）k1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x）k+11+(k+1)x,即当mk+1时，不等式也成立.综上所述，所证不等式成立.()证：当而由（）， （）解：假设存在正整数
8、成立，即有（）+1.又由（）可得（）+与式矛盾，只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，34，等式不成立；当n=2时，32+4252，等式成立；当n=3时，33+43+5363，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+6474,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.19. (8分)已知，求参考答案： 即或（舍）-2分 -2分20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A的大小；(2)若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简已知
9、等式，整理后根据sinB0求出，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. （本小题满分14分）如图，重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点10米处质量均匀的杆子每米的重量为100N（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小；（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力最大为2500N，求杠杆长度的变化范围参考答案：解 （1）设当杠杆长为米时，在另一端用来平衡重物的力最小，则有, 3分 5分(当且仅当时取 “=”) 8分（2），即， 11分解得 14分22. 已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：的前n项和参考答案：略
