《云南省大理市民中2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省大理市民中2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省大理市民中2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,30参考答案：C2. 过点且与曲线相切的直线方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 参考答案：D3. 函数是上的奇函数，满足，当时，则当时，=（ ） A B C D参考答案：B4. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出
2、的函数是A B C D参考答案：B5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ） A2 B3 C4 D5参考答案：C第一次循环：，；第二次循环：，； 第三次循环：，因此输出的，故选择C。6. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C7. 已知函数y=lgx的定义域为集合A，集合B=0，1，2，则AB=（）A（0，+）B（0，2C0，1，2D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由函数y=lgx，得
3、到x0，即A=（0，+），B=0，1，2，AB=1，2故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为( ) A B C D参考答案：C抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，由，得，则，=故选C9. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S4=4，S6=6，则S5=（）A1B0C2D4参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，S4=4，S6=6， d=4， d=6，解得a1=4，d=2则S5=5（4）+2=0，
4、故选：B【点评】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能为（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个参考答案：A【分析】以f（x）1的特殊情形为突破口，解出x1或3或或4，将x+2看作整体，利用换元的思想方法进一步讨论【详解】函数，即f（x），因为当f（x）1时，x1或3或或4，则当a1时，x+21或3或或4，又因为 x+20或x+24，所以，当x+24时只有一个x2与之对应其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根，当1a2时，yf（x）与ya有4个交点，故有8个根；当a2时，yf（x）与ya有3个交点，
5、故有6个根；综上：不可能有5个根，故选：A【点睛】本题考查分段函数、函数的零点等知识，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3） 试用 n表示出第n个图形的边数 . 参考答案：12. 线性回归方程=bx+a过定点_.参考答案：（，）13. 已知实数x，y满足不等式组，则该不等式组表示的区域面积为_参考答案：3【分析】画出可行域，进而数形结合可得解【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：则，则三角形的面积，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了
6、一元二次不等式组的可行域，属于基础题.14. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为 参考答案： 15. 把一枚硬币投掷5次, 恰好2次出现正面的概率为_.参考答案：答案： 16. 直线l：3x+4y5=0的单位法向量是参考答案：或【考点】直线的方向向量【分析】根据直线l的方程写出它的法向量，再求出对应的单位法向量【解答】解：因为直线l的方程为：3x+4y5=0，所以法向量为=（3，4），所以单位法向量为=（3，4）=（，）；同理，还有=（3，4）=故答案为：或17. 经过点且与圆相切的直线方程为 参考答案：答案：或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤18. （2017?河北二模）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）=l与C交于A、B两点（）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）设点P（0，2），求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）利用三种方程互化方法，曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）点P（0，2）在l上，l的参数方程为为（t为参数），代入x2+y2=1整理得，3t210t+15=0，即可求|PA|+|PB|的值【解答】解：（）曲线C的参数方程为（
8、为参数），普通方程为C： x2+y2=1；直线l的极坐标方程为cos（+）=，即cossin=2，l：y=x2 （4分）（）点P（0，2）在l上，l的参数方程为（t为参数）代入x2+y2=1整理得，3t210t+15=0，由题意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|= （10分）【点评】本题考查三种方程互化，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知函数sin（x）（0，0）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2.（）求的解析式；（）若将函数图像向右平移个单位得到函数的图像，若 ，且，求的值参考答案：解：（）因为周期为2，所以1，又因为0，f（x
9、）为偶函数，所以，则（）由（）f（x）cosx得 g（）= cos（-）=，-=2k，故=2k或=2k（），所以.略20. 已知椭圆C经过点，且与双曲线共焦点。(）求椭圆C的方程；(）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于M、N两点，交轴于P点，且记，求证：为定值。 参考答案：（1）因为双曲线的焦点为，所以（2分）设椭圆C的方程为，则。又椭圆C经过点，则， （4分）得，。所以椭圆C的方程为。（6分）（2）当的斜率不为0时，设 （8分）（11分）当为斜率为0时，。， 综上： （13分）略21. 已知,且,求的值. 参考答案：sin+cos=-, 平方得：1+2sincos=sincos=. 故(co
10、s-sin)2=1-2sincos=. 由sin+cos0知sin0,cos|cos|,-sin-coscos-sin0. cos-sin=. 因此，cos3-sin3=(cos-sin)(1+sincos)= (1+)=. 22. 设函数f（x）=x2axlnx，aR（）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为1，求实数a的值；（）当a1时，记f（x）的极小值为H，求H的最大值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3H：函数的最值及其几何意义【分析】（）求出，（x0），由题意知f（1）=1，由此能求出a（）设f（x0）=0，则，从而，进而f（x）在（0，x0）递减，在（x0，+）递增，则H=f（x）极小值=，设g（a）=（a1），利用导数性质能求出f（x）极小值H的最大值【解答】解：（）函数f（x）=x2axlnx，aR，（x0），由题意知f（1）=1，解得a=0（）设f（x0）=0，则，则，f（x）在（0，x0）递减，在（x0，+）递增，则H=f（x）极小值=f（x0）=，设g（a）=（a1），当a0时，g（a）为增函数，当1a0时，g（a）=，此时g（a）为增函数，函数y=x2+1lnx在（0，+）上为减函数，f（x）极小值H的最大值为
