《辽宁省鞍山市韭菜沟中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市韭菜沟中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市韭菜沟中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的值是（ ）ABCD参考答案：B2. 直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：3. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图还原实物图【专题】计算题【分析】根据一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，做出直观图形的面积，根据直观图形面积与原图形的面积之比，求出原三角形的面积，选择和填空经常出现
2、这种问题【解答】解：三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，直观图的面积是=，=，原三角形的面积为=，故选D【点评】本题考查平面图形的三视图，由三视图还原实物图，是一个简单的计算题目，解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握两个面积可以互相推出4. 如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A命题p一定是真命题B命题q可以是真命题也可以是假命题C命题q一定是真命题D命题q一定是假命题参考答案：B5. 已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且F1PF2=，若PF1F2的面积为，则b=（）A9B3C4D8参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设
3、|PF1|=m，|PF2|=n，利用定义可得m+n=2a，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，化简可得：4b2=mn又mnsin=9，代入解出即可得出【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a，（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，4b2=mn又mnsin=9，=9，解得b=3故选：B6. 如图，是圆心为，半径为1的圆内接正六边形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正六边形内”，用表示事件“豆子落在扇形内(阴影部分)”，则( )A B C. D参考答案：C7. 函数f(x)在其定义域内可导，yf(x)的图象如右图所示，则导
4、函数yf(x)的图象为() 参考答案：D由yf(x)的图象知，有两个极值点，则yf(x)的图象与x轴应有两个交点，又由增减性知，应选D项8. 用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A假设a、b、c中至多有一个偶数B假设a、b、c中至多有两个偶数C假设a、b、c都是偶数D假设a、b、c都不是偶数参考答案：D略9. 下列说法正确的是( )A.方程表示过点且斜率为的直线B.直线与轴的交点为,其中截距C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D10. 下列说法正确的是（）A若“x=，则tanx
5、=1”的逆命题为真命题B在ABC中，sinAsinB的充要条件是ABC函数f（x）=sinx+，x（0，）的最小值为4D?xR，使得sinx?cosx=参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，若tanx=1，则x=k+；B，在ABC中，sinAsinB?2RsinA2RsinB?ab?AB，；C，函数f（x）=sinx+，x（0，），当sinx=1时，f（x）有最小值为5；D，sinx?cosx=【解答】解：对于A，若tanx=1，则x=k+，故错；对于B，在ABC中，sinAsinB?2RsinA2RsinB?ab?AB，故正确；对于C，函数f（x）=sinx+，x（0，），当s
6、inx=1时，f（x）有最小值为5，故错；对于D，sinx?cosx=，故错故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是幂函数，且在上是增函数，则实数. 参考答案：12. 已知为第三象限角,则_.（原创题）参考答案：13. 双曲线+=1的离心率，则的值为 参考答案：略14. 6位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间进行了13次交换，且收到4份纪念品的同学有2人，问收到5份纪念品的人数为_参考答案：3【分析】先确定如果都两两互相交换纪念品，共有次交换，可知有次交换没有发生；再根据收到份纪
7、念品的同学有人，可知甲与乙、甲与丙之间没有交换，从而计算得到结果.【详解】名同学两两互相交换纪念品，应共有：次交换现共进行了次交换，则有次交换没有发生收到份纪念品的同学有人 一人与另外两人未发生交换若甲与乙、甲与丙之间没有交换，则甲、乙、丙未收到份纪念品收到份纪念品的人数为：人本题正确结果： 【点睛】本题考查排列组合应用问题，关键是能够确定未发生交换次数，并且能够根据收到份纪念品的人数确定未发生交换的情况.15. 函数f（x）=x2+4（0x2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为M，满足不等式组的平面区域记为N，已知向区域M内任意地投掷一个点，落入区域N的概率为，则a的值为_参考答案：1略16.
8、 用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_参考答案：7 17. 集合,若,则的值为 .参考答案：4:,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是等差数列，其中（1）求的通项; （2）求的值。参考答案：解：（1） （2）、 19. 已知椭圆经过点，离心率为（1）求椭圆C的方程（2）直线与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q两点，试问在x轴上是否存在一个定点N使得?若是，求出定点N坐标；若不是，说明理由参考
9、答案：（1）椭圆C的方程是；（2）线段为直径的圆过轴上的定点试题分析：（1）由题意结合椭圆所过的点和椭圆的离心率可求得，.则椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.联立直线方程与椭圆方程可得.设,结合韦达定理有直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.由向量垂直的 充要条件有，据此求解关于n的方程可得.则存在定点使得.试题解析：（1）由题意可知,又,即,.解得,即.所以.所以椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.由得.设,则.因为,所以直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.则有,由得,整理得,故.所以存在定点使得.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确
10、定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题20. 已知函数，且函数f（x）在x=1和x=处都取得极值.（1）； （2）求函数f(x)的单调递增区间。参考答案：21. （12分）（2014?韶关一模）如图，在ABC中，B=45，点D是AB的中点，求：（1）边AB的长；（2）cosA的值和中线CD的长参考答案：解：（1）由cosC=0可知，C是锐角，sinC=，由正弦定理=得：AB=2；（2）B=45，A=18045C，cosA=cos（18045C）=cos（135C）=（cosC+sinC）=（+）=，由
11、AD=AB=1，根据余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?ACcosA=1+1021（）=13，则CD=考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由cosC的值大于0，得到C为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的长；（2）由B的度数，利用内角和定理表示出A的度数，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的长解答：解：（1）由cosC=0可知，C是锐角，sinC=，由正弦定理=得：AB=2；（2）B=45，A=18045C，cosA=cos（18045C）=cos（135
12、C）=（cosC+sinC）=（+）=，由AD=AB=1，根据余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?ACcosA=1+1021（）=13，则CD=点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键22. 已知数列an满足，.（）证明：是等比数列；（）证明：数列an中的任意三项不为等差数列；（）证明：.参考答案：解：（）由，得，即，故.又，所以是首项为2，公比为的等比数列.（）下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列，因为，因此数列的通项公式为.不妨设数列中存在三项，为等差数列，又，故，所以数列中存在三项为等差数列，只能为成立.即，化简为，两边同乘，得.又由于，所以上式左边是偶数，右边是奇数，故上式不成立，导致矛盾.（）由（）知.，因为当时，所以.于是.所以.
