《湖北省随州市大桥中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市大桥中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市大桥中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（ ）参考答案：D略2. 已知，则（ ）参考答案：D略3. 已知函数，那么在下列区间中含有函数 零点的区间为A. B. C. D.参考答案：C4. “a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 若f（x）b ln（x2）在（1，）上是减函数，则b的取值范围
2、是A1,） B（1，） C（，1 D（，1）参考答案：C略6. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=3xBy=2xCy=（+1）xDy=（1）x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，|BF
3、1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得x=，y=B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，双曲线的渐近线方程为y=（+1）x，故选：C7. 函数是指数函数，则的值是 （ ）A B C D 参考答案：C8. 已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A a，c分别是极大值点和极小值点Bb，c分别是极大值点和极小值点C f（x）在区间（a，c）上是增函数Df（x）在区间（b，c）上是减函数参考答案：C略9. 已知命题函数在区间上单调递增.给出下列命题：;其中真命题的个数为A.1 B. 2 C.3 D.4参考答案：A当时,故
4、命题为假命题.函数在上单调递增,在上单调递减.故命题为假命题.从而为真命题,选A.10. 定义在R上的函数 是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式的取值范围是 （ ） A B4，16 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设当时,函数取得最小值,则_。参考答案：12. 已知函数的图象在处的切线方程是,则 .参考答案：3略13. 函数f(x)ax32ax2(a1)x不存在极值点，则实数a的取值范围是_参考答案：0a314. 椭圆+=1的焦点坐标是参考答案：（1，0）和（1，0）考点： 椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析
5、： 利用椭圆的简单性质直接求解解答： 解：椭圆+=1，a2=5，b2=4，c=1，椭圆焦点为（1，0）和（1，0）故答案为：（1，0）和（1，0）点评： 本题考查椭圆的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质的合理运用15. 给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.重庆武中高2015级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则 参考答案：略16. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B，C间的距离为，则四面体A-BCD外接球的表面积为_参考答案：5试题分析：四面体在如下图所示的
6、长方体中，其外接球即为长方体的外接球，半径，表面积为；故填考点：1.球与多面体的组合；2.球的表面积公式.17. 若满足约束条件：，则的取值范围为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的三个内角所对的边分别为，且满.（）求角的大小； （）若，试求的最小值.参考答案：略19. 已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O为AB的中点(1)求证：EO平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离参考答案：略20. 数列an的前n项和为Sn，且a1 = 1，an +1 =Sn，n = 1，2，3，求：（1）a2
7、，a3，a4的值及数列an的通项公式；（2）a2 + a4 + a6 + + a2n的值.参考答案：解析：（1） a1 = 1，an +1 =Sn， a2 =S1 =a1 =；a3 =S2 =(1 +) =；a4 =S3 =(a1 + a2 + a3) =) =.（2）由an +1 =Sn，及n2时，得an =Sn1， an +1an =(SnSn1) =an1，即an +1 =an，故数列an是除去a1 = 1后是等比数列，公比q =； an =.数列a2n是等比数列，且首项a2 =，公比为， a2 + a4 + a6 + + a2n =.21. 已知数列满足，.（）若，求证：对任意正整数均
8、有；（）若，求证：对任意恒成立.参考答案：证明：（）当时，根据和在均为增函数.从而当时，必有或.当时，由在上为减函数，得.当时，从而恒成立.综上所述，对所有满足的正整数均成立.（）一方面，由第（）题知.又.所以.另一方面，且，令，则，即，且，.由，且知为递减数列，且.所以.从而.又由.所以.所以.22. 已知抛物线E：y2=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且?=（其中O为坐标原点）（）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；（）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；KN：直线与抛物线的位置关
9、系【分析】（）设出直线AB的方程，联立直线与抛物线方程，利用数量积为0，求出k，化简直线方程推出直线必过定点，并求出该定点Q的坐标；（）利用韦达定理以及弦长公式，表示出三角形的面积，通过换元法，利用函数的单调性求解最小值即可【解答】解：（）设直线AB的方程为：x=my+t，A（，y1）、B（，y2），联立得y24my4t=0，则y1+y2=4m，与y1y2=4t，由得： ?y1y2=18或y1y2=2（舍）即，所以直线AB过定点；（）由（）得=，同理得， =，则四边形AGBD面积=，令，则是对称轴为0，开口向上，函数是关于的增函数，当=2时函数取得最小值故Smin=88当且仅当m=1时取到最小值88
