《2022-2023学年福建省泉州市霞春中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省泉州市霞春中学高三数学理联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省泉州市霞春中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）A.2 B. C. D. 3参考答案：D由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为1，2，2的直角梯形，一条长为的侧棱垂直于底面，其体积为2. .1876年4月1日，加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形
2、面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在直角三角形中，求得的表达式，利用计算出所求的概率.【详解】在直角中，则，故选C.【点睛】本小题主要考查几何概型，考查三角形的面积公式，考查梯形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.3. 命题“?nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）A?nN*，f（n）?N*且f（n）nB?nN*，f
3、（n）?N*或f（n）nC?n0N*，f（n0）?N*且f（n0）n0D?n0N*，f（n0）?N*或f（n0）n0参考答案：D【考点】2J：命题的否定【专题】5L ：简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0N*，f（n0）?N*或f（n0）n0，故选：D4. 下列命题错误的是( )A. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”；B. 若命题，则；C. 中，是的充要条件；D. 若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略5. 已知：tan，则等于（ ）A3 B-3 C2 D-2参考答案：A6. 已知等比数列an公比为q
4、，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于 A- B1 C-或1 D-1或参考答案：A7. （不等式选做题）对任意,的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B8. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2 （B）-2 （C）-（D）参考答案：A 本题主要考查复数的乘法运算和复数的概念，难度较小。法一：为纯虚数，所以；法二：为纯虚数，所以.故选A。9. 设函数的导数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为参考答案：C10. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为，则判断框内的条件应为(A) (B) (C) (D) 参考答案：C二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. 经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是_参考答案：y=或x-y+1=012. 若，且，则的值为 . 参考答案：1或. 13. 实数的最小值是 .参考答案：8由题意可知，14. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且4则的最小值是.参考答案：15. 函数的图象如图所示，则=，=参考答案：2；16. 已知抛物线的准线为l，若l与圆相交所得弦长为，则a= 参考答案： 17. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。参考答案：解析:，斜率k3，所以，y13x，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤18. （本小题14分）已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由参考答案：是奇函数 3分又，即， 或，但时，不合题意；故 6分这时在上是增函数，且最大值是1设在上是增函数，且最大值是3，当时，故； 8分又当时，；当时，；故，又当时，当时，所以在是增函数，在（1，1）上是减函数 10分又时，时最大值为3 11分经验证：时，符合题设条件， 所以存在满足条件的a、b、c，即 14分19. （本小题满分16分）已知函数（）若在上的最大值为，求实数的值；（）若对任意，都有恒成
7、立，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由参考答案：解：（）由，得，令，得或 2分列表如下：000极小值极大值由，即最大值为， 4分（）由，得，且等号不能同时取，恒成立，即 6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 8分（）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，是否存在等价于方程在且时是否有解 10分若时，方程为，化简得，此方程无解； 12分若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值
8、域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上 16分20. 己知曲线与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A,B连线的斜率之积为-4(I)求动点P的轨迹的方程；(Il)过点B的直线与，分别交于点M ,Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆经过点A，求AMQ的面积参考答案：解：(1)不妨设点在点左侧，则设，则整理得：所以动点的轨迹C2的方程为(2)由(1)知，上半椭圆C2的方程为易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)，代入C2的方程，整理得(k24)x22k2xk
9、240.(*)设点M的坐标为(xP，yP)，直线l过点B，x1是方程(*)的一个根略21. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行 统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口
10、的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下：80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元试估计政府执行此计划的年度预算参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025利用频率计算公式即可得出（）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：，用样本估计总体，80岁及以上长者共有万，即可得
11、出80岁及以上长者占户籍人口的百分比（）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）=，P（X=120）=，P（X=200）=，P（X=220）=，P（X=300）=，及其数学期望【解答】解：（）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为： =，故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16=6.80岁以下长者人数为10人（）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为： =，用样本估计总体，80岁及以上长者共有万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为1
12、00%=2.75%（）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）=，P（X=120）=，P（X=200）=，P（X=220）=，P（X=300）=，则随机变量X的分布列为：X0120200220300PEX=0+120+200+220+300=28，全市老人的总预算为281266104=2.2176108元政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元22. 已知函数（且） （）当时，求证：函数在上单调递增； （）若函数有三个零点，求t的值； （）若存在x1，x21,1，使得，试求a的取值范围参考答案：解：（）， 由于，故当x时，lna0，ax10，所以， 故函数在上单调递增。 4分（）当 a0，a1时，因为 ，且 在R上单调递增， 故 有唯一解x=0。 要使函数 有三个零点，所以只
