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1、第六章,几何图形初步,6.3,角,6.3.3,余角和补角（1课时）,6.3.3,余角和补角（1课时）,目标素养,导航,内容要求,核心素养,（1）理解余角、补角的概念；,（2）探索并掌握同角,（或等角）的余角相等、同,角（或等角）的补角相等的,性质.,（1）理解并掌握互为余角和互为补角的概念及性质，形成和发展抽象能力和几何直观；,（2）会利用余角和补角的概念及性质求角的度数，形成和发展运算能力.,6.3.3,余角和补角（1课时）,新知预习,导学,知识梳理,1.余角：如果两个角的和等于,_,，就说这两个角互为余角，,简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.,2.补角：如果两个角的和等于,_,
2、，就说这两个角互为补角，,简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.,3.性质：同角（等角）的余角,_,，同角（等角）的补角,_,.,（直角）,（平角）,相等,相等,课前自测,1.如图1，点,在直线,上，,的补角、余角分别是(,),.,C,图1,A.,，,B.,，,C.,，,D.,，,2.如图2，点,在直线,上，若,则,，理由,是(,),.,D,图2,A.同角的余角相等,B.等角的余角相等,C.同角的补角相等,D.等角的补角相等,3.已知,，则,的余角的度数是,_,，,的补角的度数是,_,.,6.3.3,余角和补角（1课时）,重点直击,导析,知识点一,余角和补角的概念,方法指导,互余、互补
3、是指具有一定数量关系的两个角，只与数量有关，与,位置无关.在利用余角、补角的概念求角时，可利用方程思想，若一个,锐角的度数为,，则它的余角为,，补角为,，再,结合题设的数量关系列方程求解.,思路点拨,设这个角的度数为,则它的余角为,，补角为,.根据“一个角的余角,这个角的补角的,”列方程求解即可.,自主解答,解：,设这个角的度数为,，则这个角的余角为,，,补角为,.,根据题意，得,.,解得,.,故这个角的度数为,.,例1,（教材第177页练习第3题变式）已知一个角的余角是这个角的补角,的,，求这个角的度数.,针对训练,1.已知,，,是,的平分线.,（1）如图3，当,与,互补时，,的度数是,_,
4、.,图3,（2）如图4，当,与,互余时，,的度数是,_,.,知识点二,余角和补角的性质,方法指导,求角度时，运用数形结合思想寻找数量关系是解题的关键.在一些,复杂的图形中求角度时，余角、补角的性质可作为直接求解或进行角,度转化的依据，为解题提供方便.,图5,例2,如图5，直线,，,，,相交于点,，且,，,.求,的度数.,思路点拨,观察图形，由已知，得,与,互补，故,可求.要求,，可先求,.而,与,都是,的补角，故,可求.,自主解答,解：,因为,，,，,所以,.,又,，,，,所以,.,所以,.,图5,针对训练,2,.已知,与,互余，,与,互余，,，则,的度数是,_,.,6.3.3,余角和补角（1
5、课时）,素养达标,导练,基础巩固,1.已知,，则它的补角为(,),.,D,A.,B.,C.,D.,2.一副三角尺按图6的方式（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时,，依据是(,),.,A,图6,A.同角的余角相等,B.等角的余角相等,C.同角的补角相等,D.等角的补角相等,图7,3.如图7，点,在直线,上，,，,，那么下列说法错误的是(,),.,D,A.,与,相等,B.,与,互余,C.,与,互补,D.,与,互余,4.已知,，若,与,互补，,与,互余，则,的度数是,_,.,图8,5.如图8，直线,与,交于点,则,_,，,_,.若,，则,_,.,180,180,32,6.已知一个角的补角比这个角的余角
6、的3倍大,，,求这个角的度数.,解：,设这个角的度数为,.,根据题意，得,.,解得,.,故这个角的度数为,.,能力提升,7.设,，,的度数分别为,和,，且,，,都是,的补角.,（1）求,的值.,解：,因为,，,都是,的补角，,所以,，即,.,解得,.,（2）,与,是否互为余角？为什么？,解：,与,互为余角.,理由：,，,.,因为,，,所以,与,互为余角.,7.设,，,的度数分别为,和,，且,，,都是,的补角.,综合拓展,图9,8.如图9，已知,是直线,上的一点，,，,，,分别是,，,的平分,线.,（1）求,的度数.,解：,因为,，,所以,.,因为,是,的平分线，,所以,.,图9,（2）写出图中与,互余的角.,解：,因为,，,分别是,，,的平分线，,所以,，,所以,.,同理可得,.,所以题图中与,互余的角有,，,.,（3）图中有,的补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由.,图9,解：,题图中有,的补角，,是,的补角.,理由：因为,，,，,所以,.,所以,是,的补角.,
