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1、河北省邯郸市道东堡乡中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 四面体ABCD的各面都是锐角三角形，且， 。平面分别截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S，则四边形PQRS的周长的最小值是（ ） A. 2a B. 2b C. 2c D. 参考答案：B3. 已知正实数 满足，则的最小值等于（ ）A B C D参考答案：D4. 函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是A若函数在时取得极值
2、，则B若，则函数在处取得极值C若在定义域内恒有，则是常数函数D函数在处的导数是一个常数参考答案：B略5. 某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时 本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.6. 能化为普通方程的参数方程为( )参考答案：B略7. 的值是 （ ） A B C D参考答案：C略8. 若、m、n是互不相同的空间直线，,是不
3、重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则n B若，则C若n，mn，则mD若，则参考答案：B9. 过点P（0，1）的直线与抛物线x2=2y公共点的个数为（）A0B1C2D1或2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的性质，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=2y有两个公共点【解答】解：由题意可知：P在抛物线x2=2y内部，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=2y有两个公共点，故选：D10. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=()学科A B C D4
4、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= 参考答案：12. 一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_,标准差是_. 参考答案： 120 13. 函数.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为.参考答案：814. 已知等比数列的首项公比，则_.参考答案：55略15. 数列的第6项为参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差
5、相差1，问题得以解决【解答】解：数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差相差1，故第6项为，故答案为：16. 名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.参考答案： 解析：先排女生有，再排男生有，共有17. 知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是 .参考答案：(5,7)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （）求证： +2（）已知a0，b0且a+b2，求证：，中至少有一个小于2参考答案：【考点】不
6、等式的证明【分析】（）利用了分析法，和两边平方法，（）利用了反证法，假设：，都不小于2，则2，2，推得即a+b2，这与已知a+b2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立【解答】（）证明：因为和都是正数，所以为了证明+2，只要证 （+）2（2）2只需证：1020，即证：210，即证：5，即证：2125，因为2125显然成立，所以原不等式成立（）证明：假设：，都不小于2，则2，2，a0，b0，1+b2a，1+a2b，1+b+1+a2（a+b）即 a+b2这与已知a+b2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立19. 如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C（1）若
7、，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值 参考答案：解：（1）时， （详细过程见第（2）问） -6分（2）设切点为，则, 因为，所以切线方程为, 即， 因为切线过点，所以，即，于是 将代入得 (若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可)所以， 所以矩形面积为， 所以当时，；当时，； 故当时，S有最大值为 -15分略20. 语文成绩服从正态分布N，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两
8、科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀若xN（，2），则P（x+）=0.68，P（2x+2）=0.96k2=；P（k2k0）0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910.828参考答案：【考点】BK：线性回归方程；B8：频率分布直方图【分析】（1）先求出语文成绩特别优秀的概率和数学成绩特别优秀的概率，由此能求出语文和数学两科都特别优秀的人的个数（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）（3）列出22列联表，求出
9、k2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）语文成绩服从正态分布N，语文成绩特别优秀的概率为p1=P（X135）=（10.96）=0.02，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.001620=0.024，语文特别优秀的同学有5000.02=10人，数学特别优秀的同学有5000.024=12人（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为：x0123PE（X）=0+1+2+3=（3）22列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计1
10、0490500k2=144.56.635有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀21. (1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，所以. 5分（2）因为，所以由正弦定理得：所以，. 10分22. 某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只1.21.51.61.61.82.5252.62.7（
11、1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，）；（2）试估计：该县第一年养殖山羊多少万只？到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据题设中的数据，求得，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）求得第年山羊养殖的只数，代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；根据题意，得，求得，即可得到结论【详解】（1）设关于的线性回归方程为，则，则，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）估计第年山羊养殖的只数，第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只；由题意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
