《2022-2023学年四川省绵阳市向阳中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省绵阳市向阳中学高一数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省绵阳市向阳中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若样本数据，的标准差为4，则数据，的方差为（ ）A. 11 B12 C36 D144参考答案：D2. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）ABCD参考答案：C3. 下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是A. B. C. D.参考答案：D4. 任取x1，x2a，b，且x1x2，若，称f（x）是a，b上的凸函
2、数，则下列图象中，是凸函数图象的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】由题干提供的模型，结合梯形的中位线来解决【解答】解：根据模型，曲线应向上凸，故选D5. （5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A2BC4D2参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论解答：解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S=故选：B点评
3、：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征6. 集合,中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：C略7. 函数f（x）=log2x4+2x的零点位于区间（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点【解答】解：f（1）=log214+21=20，f（2）=log224+22=10又在（1，2）上函数y=log2x4+2x的图象是连续不断的一条曲线，所以函数y=log2x+2x4在区间（1，2）上存在零点故选：C8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中
4、，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）AACBBDCA1DDA1A参考答案：B【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、的坐标，可以发现 ?=0，因此，即CEBD【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，1），=（，1），=（1，1，0），=（1，1，0），=（0，1，1），=（0，0，1），显然?=+0=0，即CEBD 故选：B9. 已知全集( )A. B. C.
5、 D. 参考答案：B10. 已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m1）x+2my+2m=0，若l1l2，则m的值为（）A0B1或C3D0或3参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】给出的两直线方程均为一般式，直接由两直线平行和系数之间的关系列式求解m的值【解答】解：直线l1：x+my+3=0，l2：（m1）x+2my+2m=0，设A1=1，B1=m，C1=3，A2=m1，B2=2m，C2=2m，l1l2，即，解得：m=0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中
6、相互异面的有 对参考答案：12. 已知函数在区间 (2,+)上是增函数，则实数a的取值范围是 . 参考答案：13. 已知数列bn是首项为34，公差为1的等差数列，数列an满足 （），且，则数列的最小值为 参考答案：1214. 已知函数，若f(x)是(,+)上的减函数，则实数a的取值范围是参考答案： 15. 函数y=cos（2x）的单调递增区间是参考答案：k，k+，kZ【考点】余弦函数的单调性【专题】计算题【分析】利用余弦函数的增区间是2k，2k，kz，列出不等式，求得自变量x的取值范围【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是2k，2k，kz，得：2k2x2k，解得 kxk+，故答案为：k，k
7、+，kZ【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用16. 若三直线x+y+1=0，2xy+8=0和ax+3y5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为参考答案：，3，6考点：两条直线的交点坐标专题：计算题；直线与圆分析：首先解出直线x+y+1=0与2xy+8=0的交点，代入ax+3y5=0求解a的值；然后由ax+3y5=0分别和已知直线平行求解a的值解答：解：由，得，所以直线x+y+1=0与2xy+8=0的交点为（3，2），若直线ax+3y5=0过（3，2），则3a+65=0，解得；由ax+3y5=0过定点（0，），若
8、ax+3y5=0与x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y5=0与2xy+8=0平行，得，a=6所以满足条件的a组成的集合为故答案为点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题17. 函数的定义域为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知二次函数f（x）满足f（2）=f（4）=0，且f（x）在R上有最小值9（1）求f（x）的解析式 （2）求不等式f（x）0的解集参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意，设f（x）=a（x1）
9、29，利用f（2）=0，求出a，即可求f（x）的解析式 （2）由（1），结合f（2）=f（4）=0，可得不等式f（x）0的解集【解答】解：（1）由题意，设f（x）=a（x1）29，f（2）=0，9a9=0，a=1，f（x）=（x1）29；（2）由（1），结合f（2）=f（4）=0，可得不等式f（x）0的解集为2，4【点评】本题考查二次函数的性质，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知ABC中，.（1）求边长AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求面积的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)由余弦定理得到关于实数x的方程，解
10、方程可得的长为.(2)利用题意得到面积关于的解析式，结合三角函数的性质可得的面积的取值范围是.试题解析：解：（1）设，则由余弦定理得，即，解得，即的长为.（2）由，得又，故，解得设，则的面积又，解得，故的面积的取值范围是.20. 设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若 ,则；参考答案：略21. 设等差数列an的前n项和为Sn，且（c是常数，），.（1）求c的值及数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Tn.参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；（2）先求出数列通项公式，再
11、利用错位相减法求出数列的前项和.【详解】（1）因为，所以当时，解得.当时，即.解得，所以，解得，则.数列的公差.所以；（2）因为，所以，由可得，所以.【点睛】本题考查等差数列通项的求解，考查错位相减法求和，解题时要注意错位相减求和法所适用数列通项的结构类型，要熟练错位相减法求和的基本步骤，难点在于计算量较大，属于中等题。22. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】
12、（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数 （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离，得k3t22t对任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，当t=时有最小值为k，即k的范围是（，）
