《广东省广州市汾水中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市汾水中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市汾水中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（ ）A B C D 参考答案：D略2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D.参考答案：D3. 已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是（ ）A9 B C D3参考答案：C4. 在ABC中，“A30”是“sinA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考
2、答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提【解答】解：在ABC中，A+B+C=180，A30，30A180，0sin A1，可判断它是sinA的必要而不充分条件故选：B5. 已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系为 .参考答案：13. 用2、3、5、7组成没有重复数字的四位数，再将这些四位数按从小到大排成一个数列，则这个数列的第18项是_ _.（填写这个四位数）参考答案：5732略14. 已知函数满足对任意成立，则的取值范围是 参考答案：略1
3、5. 设a0，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x2，1，存在x1，1，f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，+），【考点】函数的最值及其几何意义【分析】对任意的x2，1，存在，f（x1）g（x2）成立?f（x1）ming（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可【解答】解：g（x）=xlnxg（x）=1，x，1，g（x）0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，f（x）=，令f（x）=0a0x=a当a1时，f（x）在，1，上单调减，f（x）最小=f（1）
4、=1+a21恒成立，符合题意；当时，在，a上单调减，在a，1，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a1，?；当a时，在，1上单调增，f（x）最小=f（）=，?综上：则实数a的取值范围是：，+），故答案为：，+），【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题16. 设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可【解答】解：函数f（x）=，则定积分f（x）dx=（）|+|=；故答案
5、为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答17. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不
6、等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个，每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取出了次才停止
7、取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（I）记 “任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,事件总数为， 因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为， 得 . 所得新数是偶数的概率 . (II)所有可能的取值为1,2,3,4, 根据题意得 故的分布列为1234 19. 在平面直角坐标系XOY中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过原点O.（1）求圆C的方程；（2）求经过点（0，2），且被圆C所截得弦长为4的直线方程.参考答案：解析：(1)设圆心C（a,a+4）,则圆的方程为：，代入原点得 ，故圆的方程为：(2)当直线斜率不存在时，直线方程为，经检验符合题意；当直线斜率
8、存在时，设直线方程为，经计算无解,综上可知直线方程为20. 已知p：（x+2）（x2）0q：x23x40，若pq为假，pq为真求实数x的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【分析】若pq为假，pq为真则命题p，q一真一假，进而可得实数x的取值范围【解答】解：解（x+2）（x2）0得：x2，2，故命题p：x2，2解x23x40得：x1，4，故命题q：x1，4，若pq为假，pq为真则命题p，q一真一假，当p真q假时，x2，1），当p假q真时，x（2，4，综上可得实数x的取值范围为：2，1）（2，4【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法等
9、知识点，难度中档21. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，且|MF|=（）求抛物线C的方程；（）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ 面积的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用抛物线的定义直接求抛物线C的方程；（）过焦点F作两条相互垂直的直线，设MN：x=my+，PQ：x=y+（m0），联立直线与抛物线方程组成方程组，利用弦长公式，求出MN，PQ，推出四边形MPNQ的面积的表达式，利用基本不等式求四边形MPNQ面积的最小值【解答】解：（）由已知：1+=，p=故抛物线C的方程为：y2=x（）由
10、（）知：F（，0）设MN：x=my+，PQ：x=y+（m0）由得：y2my=0=m2+10|MN|=m2+1同理：|PQ|=+1四边形MPNQ的面积：S=（m2+1）（+1）=（2+m2）2（当且仅当m=1时等号成立）四边形MPNQ的面积的最小值为222. 已知直线l与抛物线y2=x相交于A，B两点A，B在准线上的摄影分别为A1，B1（）若线段AB的中点坐标为（4，1），求直线l的方程；（）若直线l方程为x=my1，mR，求梯形AA1B1B的面积（用m表示）参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）分类讨论，利用线段AB的中点坐标为（4，1），设出直线方程，利用韦达定理，求出k，即可求直线l的方程；（）若直线l方程为x=my1，mR，求出上底、下底、高，即可求梯形AA1B1B的面积（用m表示）【解答】解：（）当直线l斜率不存在时，直线l方程为：x=4，此时AB中点坐标为（4，0），不符合题意 当直线l斜率存在时，因为直线与抛物线交于两不同点，所以斜率不为0，设直线l方程为：y1=k（x+4），即y=kx+4k+1（k0），代入抛物线方程得：k2x2+（8k2+2k+1）x+（4k+1）2=0
