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1、辽宁省丹东市东港石人中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）参考答案：D2. 某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该商场前天平均售出（如前10天的平均售出为）的月饼最少为（ ）A18 B27C. 20 D. 16 参考答案：解析：平均销售量w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当且仅当等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A3. 若ab0，0c1，则（）AlogaclogbcBlogcalogcbCa
2、cbcDcacb参考答案：B【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：ab0，0c1，logcalogcb，故B正确； 当ab1时，0logaclogbc，故A错误；acbc，故C错误；cacb，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档4. 正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ）A1B2C D 参考答案：A，5. 对于满足0b3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，则的取值范围是（）AB（1，2C1，+）D（2，+）参考答案：D【考点】函数零点的判定定
3、理【分析】由题意可得=b24ac0，于是c，从而=1+（）2，运用换元法和二次函数的最值的求法，结合恒成立问题的解法，即可得到所求范围【解答】解：由满足0b3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，可得=b24ac0，于是c，从而=1+（）2，对任意满足0b3a的任意实数a，b恒成立令t=，由0b3a，可得0t3，则t2+t+1=（t2）2+2，当t=2时，取得最大值2，则t2+t+1（1，2故2故选：D6. 如图所示，程序框图输出的结果是（）A55B89C144D233参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输
4、出变量c的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由题意知，第一次循环i=2，c=2；第二次循环i=3，c=3；第三次循环i=4，c=5；第十次循环i=11，c=144，结束循环，输出c的值为144，故选：C7. 定义集合运算：AB=z z= xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为A0 B6 C12 D18参考答案：D8. 已知 若则等于（ ）A B. C. D. 参考答案：B略9. 命题“?x（0，+），lnxx1”的否定是（）A?x0（0，+），lnx0=x01B?x0?（0，+），lnx0=x01C?x0（0
5、，+），lnx0=x01D?x0?（0，+），lnx0=x01参考答案：A【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x（0，+），lnxx1”的否定是?x0（0，+），lnx0=x01；故选：A【点评】本题考查命题的否定，基本知识的考查10. 甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数的值为_.参
6、考答案：4略12. 给出下列四个命题：函数为奇函数的充要条件是；关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；若函数的值域是R，则或；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 参考答案：13. （5分）方程lgx+x=2的根x0（k，k+1），其中kZ，则k= 参考答案：1考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：设f（x）=lgx+x2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）0和f（2）0，可确定函数f（x）在（0，+）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），即可求出k的值解答：由题意设f（x）=lgx+x2，则函
7、数f（x）的定义域是（0，+），所以函数f（x）在（0，+）是单调增函数，因为f（1）=0+12=10，f（2）=lg2+22=lg20，所以函数f（x）在（0，+）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），因为x0（k，k+1），kZ，所以k=1，故答案为：1点评：本题考查方程的根与函数的零点之间的转化，以及对数函数的性质，属于中档题14. 已知函数，则曲线在点处的切线方程（用一般式表示）为 .参考答案：由题意知，所以曲线在点处的切线方程为：，即15. 若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是_参考答案：0a考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：分a0和a
8、0 两种情况进行讨论，当a0时，单调递增，则必有0在上恒成立；当a0时，f（x）=，则有f（x）=0在上恒成立，从而可求出a的取值范围解答：解：（1）当a0时，单调递增，若时，0，则f（x）=（）单调递减，与函数f（x）=在上是增函数不符；若时，有零点x0，则xx0时，0，f（x）=（）单调递减，也与题意不符，故必有0在上恒成立，即ae2x恒成立，又时，e2x=，a0（2）当a0时，f（x）=，f（x）=，f（x）在上是增函数，f（x）=0在上恒成立，即ae2x，又e2x=，所以0a，综上，实数a的取值范围为故答案为：点评：本题考查了函数的单调性，解决本题的难点在于函数解析式含有绝对值符号，故
9、解决本题的关键在于去掉绝对值符号16. 若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014，则+=_参考答案：-1 17. 函数的最小值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，为棱上的点。（1）若为的中点，求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为45，求的长。参考答案：（1）略；19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为且，等比数列的前项和为且（1）求数列和数列的通项公式；（2）若数列中 其中求数列的前项和参考答案：（1）由于知为等差数列，且 可知公比 又 . .6分（2
10、）令又 12分20. （本小题满分13分）已知各项均为正数的数列中，为数列的前项和（）若数列，都是等差数列，求数列的通项公式；（）若，试比较与的大小参考答案：命题意图：本题综合考察等差数列的通项公式、裂项求和，中等题（）数列，都是等差数列，设数列的公差为， 则 得 ， 5分（）由于 当时，由-得：又 ，10分又 13分21. (本小题满分12分) 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗
11、2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：，）参考答案：解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个2分 设“均不小于2
12、5”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26） 所以，故事件A的概率为4分（2）由数据得，6分 由公式，得， 所以关于的线性回归方程为8分（3）当时，|22-23|，当时， |17-16| 所以得到的线性回归方程是可靠的。12分略22. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？参考答案：解：（1）作出茎叶图如下； （2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件： 事件A包含的基本事件数，所以 所以甲的成绩比乙高的概率为 （3） ， ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。略
