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1、安徽省合肥市蛟矶中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是()参考答案：C略2. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为168，则x，y的值分别为（ ）A2,5B5,5C5,8D8,8参考答案：C考点：茎叶图试题解析：因为甲组数据的中位数为15，所以x=5；又因为乙组数据的平均数为168，所以，解得：
2、故答案为：C3. 给出以下命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行；(3)两个不重合的平面，若内有不共线的三个点到的距离相等，则；(4)不重合的两直线和平面，若，则。其中正确命题个数是（ ） A0 B.1 C.2 D.3参考答案：A略4. 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 ，则（ ）A. 甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：A5. .在的展开式中，
3、项的系数为（ ）A. 40B. 40C. 80D. 80参考答案：D【分析】通过展开二项式即得答案.【详解】在的展开式中,的系数为，故答案为D.【点睛】本题主要考查二项式定理，难度很小.6. 已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5?a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）An（2n1）B（n+1）2Cn2D（n1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】先根据a5?a2n5=22n，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案【解答】解：a5?a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n
4、1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（2n1）=log2=n2故选：C7. 点的极坐标化为直角坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）AB是的极小值点C是的极小值点D是的极小值点参考答案：B9. 若|a|=5, |b|=6, =,则a.b=( )A. 15 B. 15 C. 15 D. 10参考答案：A10. 观察下列等式，根据上述规律，( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分
5、布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元 ，则11时至12时的销售额为_万元参考答案：1012. 过（0， 0）且与函数y 的图象相切的直线方程为 参考答案：或13. 平面直角坐标系内的格点（横、纵坐标都是整数的点）到直线6 x + 8 y = 15的最近距离是 。参考答案：；14. 设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的_条件（填充分不必要、必要不充分，充分必要）参考答案：必要不充分根据题意可知，,，是的必要不充分条件15. 已知f（x+1）=4x+3，则f（x）= 参考答案：4x1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：把x+1看作一个
6、整体，化简f（x+1）即可解答：解：因为f（x+1）=4x+3=4（x+1）1，所以f（x）=4x1故答案为：4x1点评：本题考查了函数求函数解析式的应用问题，是基础题目16. 将五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是 。参考答案：17. 在ABC中，若则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列中，23，求数列的前n项和参考答案：略19. 参考答案：解析：（1）用直尺度量折后的AB长，若AB=4cm，则二面角ACDB
7、为直二面角.ABC是等腰直角三角形，AD=DB=CD=2cm. 又ADDC，BDDC，ADB是二面角ACDB的平面角.AD=DB=cm，当AB=4cm时，有AD2+DB2=AB2，ADB=90，即二面角ACDB为直二面角.（5分）（2）取ABC的中心P，连结DP，则DP满足条件.ABC为正三角形，且AD=DB=DC，三棱锥DABC是正三棱锥.，由P为ABC的中心，则DP平面ABC.DP与平面ABC内任意一条直线都垂直.（10分）（3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的四个面都相切. 设小球球心为O，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，则三棱锥被分为四个小棱锥，则有，即=即故小球半径最大值为分
8、（14（14分）20. （本题满分12分）在中，内角所对边分别为求证：参考答案：21. 已知a为实数，。(1)若，求在2，2 上的最大值和最小值；(2)若在(，2)和(2，+)上都是递增的，求a的取值范围。参考答案：解：(1)由原式得2分由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为6分(2)的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以a的取值范围为2,2. 12分略22. 设函数. （1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,+)上有零点，证明：.参考答案：（1）在上是增函数，在上是减函数； （2）.【分析】（1）先
9、确定函数的定义域，然后求，进而根据导数与函数单调性的关系，判断函数 的单调区间；（2）采用分离参数法，得，根据在上存在零点，可知有解，构造，求导，知在上存在唯一的零点，即零点k满足，进而求得，再根据有解，得证【详解】（1）解：函数的定义域为， 因为，所以 所以当时，在上是增函数；当时，在上是减函数 所以在上是增函数，在上是减函数（2）证明：由题意可得，当时，有解，即有解 令，则 设函数，所以在上单调递增又，所以在上存在唯一的零点 故在上存在唯一的零点设此零点为，则当时，；当时，所以在上的最小值为又由，可得，所以， 因为在上有解，所以，即【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了利用导数证明不等式成立，考查了利用导数研究函数的零点问题，涉及了求函数导数，函数零点存在性定理的应用等知识；从哪里入手，怎样构造，如何构造适当的函数，是解决此类问题的关键一步.
