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1、四川省达州市达县大风乡中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相较于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（ ） A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线一支参考答案：D3. 设，那么 （ ）A.aab B.a baC.aab D.aba参考答案：C4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A4 B5 C6
2、D7参考答案：A解析当k0时，S0S1k1，当S1时，S1213k2，当S3时，S32311100，故k4.5. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 1参考答案：A6. 我们把离心率为e的双曲线 (a0，b0)称为黄金双曲线如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是()A B C D参考答案：D7. 直角梯形
3、ABCD如图（1），动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP面积为f(x).若函数y= f(x)的图象如图（2），则ABC的面积为 （ ） A10 B16 C18 D32参考答案：B8. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的个数是 ( ) Ks5u A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B略9. 若直线是的图象的一条对称轴，则可以是（ ） A1 B2 C4 D5参考答案：B略10. 关于函数的四个结论:P1:最大值为；P2:最小正周期为；P3:单调递增区间为Z；P4:图象的对称中心为
4、Z.其中正确的命题个数（ ）A.4 个B.3个C.2个D.1个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 焦点为(0,2)的抛物线标准方程是 参考答案：焦点为(0,2)，故p=4,方程为故答案为：.12. 在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB=2，则正三棱锥SABC的体积为，其外接球的表面积为 参考答案：，12【分析】根据空间直线平面的垂直问题，得出棱锥的高，转化顶点，求解体积，补图的正方体的外接球求解【解答】解：取AC中点D，则SDAC，DBAC，又SDBD=D，AC平面SDB，SB?平面SBD，ACSB，又AMSB，AMAC=A，SB平面
5、SAC，SASB，SCSB，根据对称性可知SASC，从而可知SA，SB，SC两两垂直，将其补为立方体，其棱长为2，VSABC=SCASB=，其外接球即为立方体的外接球，半径r=，表面积S=43=1213. 过点作曲线的切线，则切线方程为 参考答案：略14. 用秦九韶算法计算f(x)3x42x2x4当x10时的值的过程中，v1的值为_ 参考答案：30略15. 已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是_.参考答案：（0,2）16. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y 轴， BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为_
6、.参考答案：817. 半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于的式子： ，式可以用语言叙述为： 。参考答案：，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4（）求an的通项公式；（）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和参考答案：【考点
7、】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）bn是等比数列，且b2=2，b3=4，q=2，b1=1所a1=b1=1，a8=b4=23=88=1+7d，解得公差d=1an=1+（n1）=n（）由（I）可知：bn=2n1，cn=an+bn=n+2n1cn的前n项和=（1+2+n）+（1+2+22+2n1）=+=+2n119. 已知椭圆（）的右焦点为，点在椭圆上.（）求椭圆的方程； （）点在圆上，且在第一象限内，过点作圆的切线交椭圆于，两点，问的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
8、参考答案：见解析：（）依题意得，所以，所以椭圆方程为.（）依题意得，设的方程为 （）由与圆相切，则，即，由，得，设，则，所以 又，则 所以（定值） 另解：由，在中， ，即， 同理，所以， 又，则所以（定值）20. （本小题满分12分） 设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程参考答案：21. （本题满分13分）已知等比数列递增数列，若，且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，求使成立的正整数的最小值.参考答案：（）依题意：，代入： 可得， (2分)设等比数列的首项为,公比为.则,解得或 (4分)又数列是单调递增数列,所以 .数列的通项公式为 (6分)(
9、)，； ： (9分)由得：易知：当时，当时，使成立的正整数的最小值为5. (13分)22. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：32.5+43+54+64.5=66.5）(参考公式：)参考答案：解： (1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。
