《2022-2023学年河南省郑州市师第十一中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省郑州市师第十一中学高一数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省郑州市师第十一中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（）ABCD参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理求解即可【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，则有：，得：sinA=故选：B2. 已知函数若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，1B（0，1）C0，1）D0，1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；分段
2、函数的解析式求法及其图象的作法【分析】将函数有零点转化为方程f（x）m=0有根，又等价于函数y=f（x）与函数y=m有3个交点得问题，再根据图象可得到答案【解答】解：函数f（x）的图象如图：使得函数g（x）=f（x）m有3个零点?f（x）m=0有3个解，即函数y=f（x）与函数y=m有3个交点，故有0m1，故选B3. 函数的零点一定位于的区间是( )A B C D参考答案：B4. 已知数列an的通项an=10n+5，nN *，其前n项和为Sn，令，若对一切正整数n，总有Tnm成立，则实数m的最小值是（）A4B3C2D不存在参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】数列an的通项an=10n+
3、5，nN *，其前n项和为Sn=5n2+10n可得=，作差Tn+1Tn，利用其单调性即可得出【解答】解：数列an的通项an=10n+5，nN *，其前n项和为Sn=5n2+10n=，Tn+1Tn=，可得：T1T2T3T4可得Tn的最大值为T2对一切正整数n，总有Tnm成立，则实数mT2=2m的最小值是2故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、作差法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）A偶函数，且在（0，+）上是增函数B偶函数，且在（0，+）上是减函数C奇函数，且在（0，+）上是减函数D非奇非
4、偶函数，且在（0，+）上是增函数参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出幂函数的解析式，判断即可【解答】解：设幂函数为：y=xa，幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），2=4a，a=，f（x）=，则f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+）递增，故选：D6. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的个数有 （ ）直线与 相交. . /平面.三棱锥的体积为.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B7. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A16B2CD参考答案
5、：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：设幂函数为y=x，幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），=2，解得=y=xf（4）=故选：C8. 中，则符合条件的三角形有 （ ）A个 B个 C个 D.个参考答案：B略9. 过点和点的直线的倾斜角是A B C D参考答案：B10. 函数在区间1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是( )A（，5）4，+）B（5，4C（，4D4，0）参考答案：B【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：设t=g（x）=2x2ax
6、+3，则t=logt为减函数，若函数在区间1，+）上是减函数，则等价为t=g（x）在区间1，+）上是增函数，且满足g（1）0，即，即，即5a4，故选：B【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的最小值为，则实数 。参考答案：略12. 计算：log43?log98=参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用【分析】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为 ?，即 ?，运算求得结果【解答】解：由对数的运算性质可得log43?log98=?=?=，故答案为13. 若方程有两个不
7、相等的实根，求出的求值范围为_.参考答案：略14. 给出下面四个命题，不正确的是： 若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；若等比数列的前项和为，则、也成等比数列；常数列既是等差数列，又是等比数列；若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。在正项等比数列中，若，则参考答案：略15. 已知函数的定义域为R，求参数k的取值范围_参考答案：0,1 16. 函数的单调增区间为_参考答案：略17. 已知，则_参考答案：【详解】因为，所以，因为，所以，得，即，解得，故本题正确答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列函数的值域：（1）y=x2x，
8、x1，3 （2）y =（3）w参考答案：解析：（）由y=x2x，（）可采用分离变量法. ，值域为y|y1且yR.(此题也可利用反函数来法)（）令()，则， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，函数的值域为19. 设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca；（2）+1参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（1）a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b2a， +c2b， +a2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证【解答】证明：（1）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+
9、a22ca，可得a2+b2+c2ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）1，则ab+bc+ca；（2）+b2a， +c2b， +a2c，故+（a+b+c）2（a+b+c），即有+a+b+c（当且仅当a=b=c取得等号）故+120. 设是三角形的一个内角，且sin（）=cos（）（）求tan2的值；（）求函数f（x）=4sinxcosxcos2+cos2xsin21的最大值参考答案：【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】（）花
10、间条件可得tan=，求得的值，可得tan2 的值（）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得它的最大值【解答】解：（）sin（）=cos（），2sincos+2cossin=coscos+sinsin，化简可得sin+cos=0，即tan=又是三角形的一个内角，可得=，故tan2=tan=tan=（）求函数f（x）=4sinxcosxcos2+cos2xsin21=2sin2xcos+cos2xsin1=sin2xcos2x1=sin（2x+）1，故当sin（2x+）=1时，f（x）取得最大值为1【点评】本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，正弦函数的值域，属于中档题21. 已知， 化简：参考答案：解析： 当是奇数时，原式； 当是偶数时，原式所以，22. (本小题满分8分)（1）化简：(2)已知tan 3，计算的值参考答案：1）原式=。4分2）由原式=。8分
