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1、四川省乐山市杨湾中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列满足，且，成等差数列，则= ( )A.33 B.84 C.72 D.189参考答案：B2. 全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是 （ ） A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分 B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分 C.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等且不相互平分D.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等或者不相互平分 参考答案：D3. 设函数是定义在R上的奇函数，
2、且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且 0，则的值为：( )A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负参考答案：A4. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A23 B75 C77 D139参考答案：B观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B5. 等差数列中，则前n项和取最大值时，n为（ ）A6B7C6或7D以上都不对 参考答案：C略6. 设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=
3、0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 设,则的值为 ( )(A).0 (B).-1 (C).1 (D).参考答案：C略8. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（）参考答案：D略9. 若椭圆的离心率为，则实数m等于( )A3 B1或3 C3或 D1或参考答案：C10. 复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数的分子，然后分母实数化，化复数为a+bi（a、bR）可得对应的点位于的象限【解答】解：复数=故选B【点评】该题主要考查复数的
4、基本概念和运算，以及复平面上点的对应问题，属于容易题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论 参考答案：表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大12. 从中，可得一般规律为 .参考答案：13. 双曲线的渐近线为 .参考答案：略14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 参考答案：15. 抛物线y=12x的准线方程
5、是 ，焦点坐标是 。参考答案：略16. 下列命题（为虚数单位）中正确的是已知且,则为纯虚数；当是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数的取值范围是；复数，则.其中正确的命题的序号是_.参考答案：略17. 已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分) 已知在的展开式中，第4项为常数项(1) 求的值； (2) 求展开式中含项系数参考答案：19. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（3，2），且与椭圆有相同的焦点参考答案：【考点】椭圆的标准
6、方程【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a25），将A（3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m0，n0，mn），椭圆经过点，解得m=，n=，所求的椭圆方程为；（2）椭圆的焦点为F（，0），设所求椭圆的方程为，（a25），把点（3，2）代入，得，整理，得a418a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）所求的椭圆方程为20. (本小题满分12分) 已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为（1）求椭
7、圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意可得，解得，故椭圆方程为 （2）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故 于是设直线的方程为，由得由，得， 且, 由题意应有，又，故，得即 整理得Ks5u解得或经检验，当时，不存在，故舍去Ks5u当时，所求直线存在，且直线的方程为21. 已知函数f（x）=alnx+在x=1处有极值1（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），
8、f（1），得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=，由f（x）在x=1处的极值是1，故，解得：a=b=1；（2）由（1）f（x）=lnx，（x0），则f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减22. （12分）（2015?临沂模拟）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），?=sin2C，且A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（I）求角C的大小；（）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且ABC的面积为，求c
9、边的长参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；平面向量数量积的运算【专题】解三角形【分析】（）根据向量数量积的定义，以及三角函数的关系式即可求角C的大小；（）若根据等差数列的性质，建立方程关系结合三角形的面积公式以及余弦定理进行求解即可【解答】解：（）?=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin（C）=sinC，?=sin2C，?=sin2C=sinC，即2sinCcosC=sinC，解得cosC=，C=（）sinA，sinC，sinB成等差数列，2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b，又ABC的面积为，即absinC=，即ab=，解得ab=36，由余弦定理c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab，得c2=4c2336，解得c2=36，c=6【点评】本题主要考查余弦定理和三角形的面积的计算，利用向量的数量积进行化简是解决本题的关键考查学生的运算能力
