《山西省运城市海泉中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市海泉中学2022年高一数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市海泉中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则所在的象限是（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限参考答案：A【分析】根据终边相同的角的关系，只需判断和所在的位置即可。【详解】令，角的终边在第一象限；令，角的终边在第三象限，根据终边相同的角的关系，故所在的象限是第一、三象限，选A。【点睛】本题主要考查终边相同的角所在象限的判断。2. 若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略3. 设奇函数f（x）在1，1上是增
2、函数，且f（1）=1，若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是( )A2t2BCt2或t2或t=0D参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：探究型分析：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解解答：解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令r（a）=2ta+t2，a1，1当t0时，r（a）是减函数，故令
3、r（1）0，解得t2当t0时，r（a）是增函数，故令r（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0故选C点评：本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧4. 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A Ba2b2 C Da|c|b|c|参考答案：C略5. 函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数参考答案：B函数则函数是周期为的偶函数故选6. 如右图，是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且，则的值为 ( ) A BC D 参考答案：D略7. 若幂函数的
4、图像过点，则的值为（ ）A1 B3 C3 D3参考答案：D8. 已知函数在上是减函数，则实数的范围为（ ）A2,3） B(1,3) C(2,3) D1,3参考答案：A9. （5分）下列函数是偶函数，且在（，0）上单调递减的是（）ABy=1x2Cy=12xDy=|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据反比例函数的图象和性质，可以分析出A答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性：根据二次函数的图象和性质，可以分析出B答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性：根据一次函数的图象和性质，可以分析出C答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性：根据正比例函数的图象和性
5、质，及函数图象的对折变换法则，可以分析出D答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性解答：函数为奇函数，在（，0）上单调递减；函数y=1x2为偶函数，在（，0）上单调递增；函数y=12x为非奇非偶函数，在（，0）上单调递减；函数y=|x|为偶函数，在（，0）上单调递减故选D点评：本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，其中熟练掌握各种基本初等函数的奇偶性和单调性是解答的关键10. 若a0，（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A1 B2C3 D 4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数|bc，给出下列四个命题：若是奇函数，则c0 b0时，方程0
6、有且只有一个实根的图象关于（0，c）对称若b0，方程0必有三个实根 其中正确的命题是 （填序号）参考答案：（1）（2）（3）12. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为1，7的“孪生函数”共有 个。参考答案：9略13. 实践中常采用“捉放捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有 条。参考答案： 1200；略14. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为 参考答案：0或415.
7、已知，函数图象的一个对称中心落在线段上，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 设函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是参考答案：x8【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】利用分段函数，结合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范围【解答】解：x1时，ex12，xln2+1，x1；x1时，2，x8，1x8，综上，使得f（x）2成立的x的取值范围是x8故答案为：x817. 以下说法正确的是 .在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像关于轴对称；函数的图像过定点；函数在区间上单调递减；若是函数的零点，且，则； 方程的解是.参考答案：略三
8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=1设a0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象（）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，求实数a的取值范围；（）设连续函数在区间m，n上的值域为，若有，则称该函数为“陡峭函数”若函数g（x）在区间a，2a上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）由f（1）=f（3）=1求出b，c值，得到函数f（x）的解析式，进而可得函数g（x）的解析式，由函数g（x
9、）有两个零点x1，x2，且x14x2，可得g（4）0，解得实数a的取值范围；（）根据已知中“陡峭函数”的定义，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得满足条件的实数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（）由，即f（x）=x24x+2，（1分）由题设可知g（x）=（xa）24（xa）+2a2=x2（2a+4）x+4a+2，（2分）因为g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，g（4）=164（2a+4）+4a+20，又a0，于是实数a的取值范围为（）由g（x）=x2（2a+4）x+4a+2可知，其对称轴为x=a+2，（6分）当0a2时，a+22a，函数g（x）在区间a，2a上单调递减，
10、最小值=g（2a）=4a+2，最大值=g（a）=a2+2，则，显然此时a不存在，（8分）当2a4时，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，最大值=g（a）=a2+2，则，又2a4，此时a亦不存在，（10分）当a4时，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，故最大值=g（2a）=4a+2，则，即，综上可知，实数a的取值范围为（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键19. (本小题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每
11、月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算. （）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（1） （2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。 20. 已知，且，求向量与向量的夹角。参考答案：解：由，得，即，即，即， 又， 。 （8分
12、）略21. (本小题满分12分)已知函数（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围参考答案：解（1）函数有两个零点，即方程有两个不等实根， 令，即，解得；又， 所以的取值范围为， （2)若函数在区间与上各有一个零点，由的图像可知，只需 ， 即，解得。略22. ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c（1）求证：A=；（2）若ABC外接圆半径为1，求ABC周长的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据余弦定理求得cosB，和cosC代入题设等式中，整理得（b+c）（a2b2c2）=0进而求得a2=b2+c2判断出A=（2）根据直角三角形外接圆的性质可求得a，进而求得b+c的表达式，进而根据B的范围确定b+c的范围，进而求得三角形周长的范围【解答】解：（1）证明：a（cosB+cosC）=b+c由余弦定理得a?+a?=b+c整理得（b+c）（a2b2c2）=0b+c0，a2=b2+c2故A=（2）ABC外接圆半径为1，A=，a=2b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+）0B，B+，2b+c24a+b+c2+2，故ABC周长的取值范围是（4，2+2
