《2022-2023学年云南省昆明市官渡区板桥中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年云南省昆明市官渡区板桥中学高二数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年云南省昆明市官渡区板桥中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D2. 在ABC中，AB=AC=5，
2、BC=6，PA平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A. B. C. D. 参考答案：B3. ABC满足，BAC30，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)(x，y，z)，其中x、y、z分别表示MBC、MCA、MAB的面积，若f(M)(x，y，)，则的最小值为(C)A9 B8 C18 D16参考答案：C4. 若则下列各式中最大的是 A. B. C. D. 参考答案：B略5. 若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A BCD 参考答案：B略6. 已知集合，则集合中的子集个数为 A 2 B4 C8 D16参考答案：B8. 函数的图象与直线相切, 则 A. B. C. D.
3、 1参考答案：B略8. 下列命题错误的是（）A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B、若命题，则；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略9. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=10，甲被选中包含的基本事件的个数m=4，甲被选中的概率p=故选：B10. 在ABC中，AB是 的 （ ）A充分不
4、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P为x轴上一点，P点到直线3x4y60的距离为6，则P点坐标为_参考答案：设P(a,0)，则有6，解得a12或a8.P点坐标为(12,0)或(8,0)12. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是_参考答案： 13. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若（O为坐标原点），则 参考答案：5过B引准线的垂线，垂足为N，连接AN，易知：A、O、N三点共线，即故答案为：514. 下列命题中，真命题的有
5、_。（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：参考答案： 略15. 对任意实数x，若不等式恒成立，则k的取值范围是_参考答案：【分析】构造函数y|x+1|x2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|x2|k恒成立，则ymink，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围【详解】对任意实数，若不等式恒成立，而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有，故答案为【点睛】本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的
6、几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂16. 函数定义域为 参考答案：略17. 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有 个2，即数列 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列 的前项和为，则 ； 参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)请用相关
7、系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少(精确到0.01).附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，相关系数公式为：.参考数据：，.参考答案：(1)由题意，计算，且，.；，说明与之间存在线性相关关系；(2).与的线性回归方程为.将代入回归方程得.19. (12分) 已知直线l经过点,倾斜角。（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。参考答案：20. 已知直线l经过两条直线2x+3y14=0和x+2y8=0的交点，且与直线2
8、x2y5=0平行（） 求直线l的方程；（） 求点P（2，2）到直线l的距离参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式【专题】计算题；规律型；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（） 求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程；（） 利用点到直线的距离公式之间求解点P（2，2）到直线l的距离【解答】解：（）联立，解得其交点坐标为（4，2）因为直线l与直线2x2y5=0平行，所以直线l的斜率为1所以直线l的方程为y2=1（x4），即xy2=0（） 点P（2，2）到直线l的距离为【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力21. （本题满分12分）已知点是直角坐标
9、平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证:. 参考答案：设动点为， 1分依据题意，有，化简得 4分因此，动点P所在曲线C的方程是： 6分(2) 由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 8分联立方程组，可化为，则点的坐标满足 10分又、，可得点、于是，因此略22. 已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（）求a，b的值；（）过点A（2，2）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（）求出函数的导数，计算切线的斜率，求出切线方程即可【解答】解：（）f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即，解得a=1，b=0（）：f（x）=3x23，设切点坐标为（t，t33t），则切线方程为y（t33t）=3（t21）（xt），切线过点P（2，2），2（t33t）=3（t21）（2t），化简得t33t2+4=0，t=1或t=2，切线的方程：y=2或9xy16=0
