《2022年广东省阳江市阳春第三中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省阳江市阳春第三中学高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省阳江市阳春第三中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为 A B C D参考答案：D本题考查了正、余弦定理以及三角函数知识，难度中等。设AB=a,则AD=a,BD=，BC=a，则,在中，由正弦定理可得,即，所以，选D。2. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（ ）ABCD参考答案：D3. 已知x、y满足约束条件则目标函数的最大值为 0 3 4 6参考答案：4. 若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xR），其中为实常数，且
2、f（x）f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）Arpq Bqrp Cpqr Dqpr参考答案：C试题分析：,当时，函数取得最大值，函数的最小正周期,根据周期和对称性知,位于函数的增区间，所以,故选C.考点：1.三角函数的性质；2.比较大小.5. 若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（ ）A BC D参考答案：D试题分析：由题设可知直线的一个方向向量是,其斜率,即,故,应选D.考点：直线的法向量和反正切函数6. 已知命题 R，R，给出下列结论：命题“”是真命题命题“”是假命题命题“”是真命题命题“”是假命题其中正确的是（
3、）ABCD参考答案：B7. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在抓痕l上的射影为C2，则的最小值为（）A613B2CD参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，表示出，利用基本不等式求最小值【解答】解：由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，则直线l的方程：y=kx2k+2，CC2=直线CC2的方程为y=x+6，C1（4+6k，0），CC1=6，C1C2=CC2CC1=6
4、=1令|k2|=t，k=t+2或2tk=t+2， =3（t+4）16+11，t=时，取等号；k=2t， =3（t+4）1613，t=时，取等号；综上所述，的最小值为613，故选A8. 若，则 .参考答案：9. 已知集合S=1，2，集合T=x|(x-1)(x-3)=0，那么ST=A?B1C1，2D1，2，3参考答案：B10. 设是集合A到B的映射，如果B=1，2，则AB只可能是A.或1 B.1 C.或2 D.或1或2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，满足|=2，|=|+|=3，则|+2|=参考答案：4【考点】向量的模【分析】分别求出，的模，求出2?的值
5、，从而求出|+2|的值即可【解答】解：|=2，|=|+|=3，=4， =9，+2?+=9，故2?=4，故+4?+4=4+368=32，故|+2|=4，故答案为：412. 若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.参考答案：2 本题主要考查了三角形的解法以及正弦定理，属容易题因为，又a=2,有一个角是的等腰三角形是正三角形，所以AB=213. 计算的值为 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos=cos（+）=cos=故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公
6、式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14. 函数的部分图像如图所示， .参考答案：15. ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，则A=_.参考答案：75【分析】由正弦定理求得；根据三角形大边对大角的原则可求得；利用三角形内角和求得.【详解】由正弦定理得：又，则 本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及到大边对大角的应用、三角形内角和的应用问题.16. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则a4 参考答案：略17. 已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下左图，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. 已知函数（1）当a=-3时，求函数的极值；（2）若函数的图像与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围。参考答案：略19. （本小题满分13分）数列的首项，前项和为，满足关系（,3,4）（1）求证：数列为等比数列;（2）设数列的公比为，作数列，使，.（,3,4）求（3）求的值参考答案：（2）由已知得，是以为首项，为公比的等比数列。（3） =20. （12分）如图1,在RtABC中,C=90,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段CD上的一点.将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图2. (1)求证:DE平面A1CB;(2)求证:A1FBE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使
8、A1C平面DEQ?说明理由. 参考答案：(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DEBC.又因为DE平面A1CB,所以DE平面A1CB. -3分 (2)由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F 平面A1DC, 所以DEA1F.又因为A1FCD,所以A1F平面BCDE.所以A1FBE -6分(3)线段A1B上存在点Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如图, 分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQBC. 又因为DEBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP. -9分 由(2)知DE平面A1DC,所以DEA1C. 又因为P是等腰三角
9、形DA1C底边A1C 的中点, 所以A1CDP,所以A1C平面DEP,从而A1C平面DEQ. 故线段A1B上存在点Q,使得A1C平面DEQ. -12分21. （本小题满分10分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=EO （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值； （2）若平面CDE平面CD1O，求的值。参考答案：(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. （2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1
10、，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得2 22. 如图，在四棱锥中，为平行四边形，且 平面，为的中点，（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值参考答案：（）略（）解析： ()证明：连接，设与相交于点，连接，因为四边形为平行四边形，所以点为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以， 3分又因为平面，平面，所以平面. 6分()因为平面，所以平面，又因为，所以两两垂直，故可以建立空间直角坐标系(如图所示)， 8分则，所以，因为平面,故平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则 即，令，则，可取， 10分从而，故所求二面角的余弦值为. 12分.略
