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1、浙江省丽水市胪膛中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A.（M B.（MC.（MP）（CUS） D.（MP）（CUS）参考答案：C2. 用“二分法”求函数的一个正实数零点，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 ( ) A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5参考答案：C略3. 的值是（ ）A0 B. C. D.1参考答案：B4. 如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标
2、是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）. 若P点的斜坐标为（3，4），则点P到原点O的距离|PO|=(-)A. B.3 C. 5 D. 参考答案：A略5. 过点P（2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A3条B2条C1条D0条参考答案：C【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】设直线l的方程为：，结合直线过点P（2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案【解答】解：假设存在过点P（2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角
3、形的面积为8，设直线l的方程为：，则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8，即ab=16，联立，解得：a=4，b=4直线l的方程为：，即xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题6. 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60，从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（）A5mB10mC mD35m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】作出图形，利用余弦定理求解即可【解答】解：设此电视塔的高度是x，则如图所示，AC=，BCA=150
4、，AB=35m，cos150=，x=5故选A【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，比较基础7. 边长分别为，则B等于（ ）A B C D参考答案：由余弦定得：得B=，选C.8. 在中，A、B、C所对的边分别是、，已知，则( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜
5、采用的抽样方法依次是（ ）A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B10. 函数是定义域为R的偶函数，当时，则当时，的表达式为（ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：；直线是函数的图像的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 参考答案：略12. 在空间直角坐标系中，已知两点，则_.参考答案：13. 在等比数列中，公比，若，则的值为 参考答案：7【详解】因为，故答案为7
6、考点：等比数列的通项公式14. 函数y=log2x+3（x1）的值域 参考答案：3，+）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x1时，log2x0，所以函数y=log2x+3（x1）的值域：3，+）故答案为：3，+）15. 计算的值为_参考答案：16. 已知正方体ABCDABCD中：BC与CD所成的角为 参考答案：600【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】连结BA、AC，利用正方体的性质得到四边形ADCB是平行四边形，得BACD，从而ABC就是BC与CD所成的角正三角形ABC求得ABC=60，即得BC与CD所成的角
7、的大小【解答】解：连结BA、AC，正方体ABCDABCD中，ADBC，AD=BC四边形ADCB是平行四边形，可得BACD，则ABC就是BC与CD所成的角ABC为正三角形，可得ABC=60即BC与CD所成的角为60故答案为：60017. 已知函数函数的定义域是_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，且平面PCD平面ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.（1）求证：GM平面PCD；（2）若时，求二面角P-BG-H的余弦值.参考答案：(1)
8、证明见解析；(2) 【分析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案。【详解】（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，且 ，所以有平面，故因为平面平面平面，又，平面，则延长交于点，过点作交直线于点，由于平行且等于，所以为中点，由于，所以平面，则，所以即为二面角的平面角在中，所以，所以.【点睛】本题考查线面平行的证明，以及二面角的余弦值的求法，
9、考查学生空间想象能力，计算能力，由一定综合性。19. 在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积参考答案：【考点】HX：解三角形；HT：三角形中的几何计算【分析】由2sin（A+B）=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值【解答】解：由2sin
10、（A+B）=0，得sin（A+B）=，ABC为锐角三角形，A+B=120，C=60又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，a?b=2，c2=a2+b22a?bcosC=（a+b）23ab=126=6，c=，SABC=absinC=2=20. 已知函数（）证明：函数f(x)在区间(0,+ )上是增函数；（）求函数f(x)在区间1,17上的最大值和最小值参考答案：（）见解析；（）见解析【分析】（）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；（）根据在上是增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而求出，即可【详解】解：（）证明
11、：；设，则：；，；在区间上是增函数；在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法21. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求角B的大小；（2）已知，且ABC的外接圆的半径为，若，求的值.参考答案：（1）；（2）9【分析】（1）化简得到，根据余弦定理计算得到答案.（2）根据正弦定理得到，再利用余弦定理得到，联立方程得到，再利用余弦定理得到答案.【详解】（1），由余弦定理可得，.（2），ABC外接圆的半径为，由正弦定理可得，可得，由余弦定理可得：，解得：，联立可得：，或，由，可得，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，向量的数量积，意在考查学生的计算能力和应用能力.22. 已知集合（1）求集合A;（2）设全集U=R，且?RA=,确定集合A,B间的关系并求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）lg(即解得A=(2) 当时，m+13m-1即m1 当时，解得综上略
