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1、2022年广东省梅州市黎塘中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，则A B C D参考答案：A，。2. 下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是A B C D参考答案：A3. 设全集U=1,2,3,4,5，A=2,3，B=1,4，则ACUB)= A.5 B.2,3 C.2,5 D.2,3,5参考答案：B4. 函数yax22(a0，且a1)的图象必经过点A(0,1) B(1,1) C(2,2) D(2,3)参考答案：D5. 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出
2、了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（）参考答案：C6. 若非零向量，满足，则与的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】对两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算【解答】解：设=t，则2t2+2=t2，=，cos=故选D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题7. 下列说法中，正确的个数是（）存在一个实数，使；所有的质数都是奇数；斜率相等的两条直线都平行；至少
3、存在一个正整数，能被和整除。参考答案： 解析：方程无实根；时质数，但不是奇数；正确。 8. 已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（）A2B3C4D6参考答案：C【考点】有理数指数幂的运算性质【分析】直接将x=1代入函数的表达式求出即可【解答】解：函数f（x）=2x+2，f（1）=2+2=4，故选：C9. 若log2 a0，1，则( ).Aa1，b0Ba1，b0 C0a1，b0D0a1，b0参考答案：D略10. 已知是锐角，那么是（ ）（）第一象限角 (B)第二象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或第二象限角参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在
4、平面四边形中，则的取值范围是 . 参考答案：12. 若，则tan+tan+tantan= .参考答案：1由，可知tan（+）1，得，即tan+tan， 故答案为113. 在ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将ABC的面积两等分，则 参考答案：14. 下列幂函数中：；y=x2；其中既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递增的函数是（填相应函数的序号）参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的性质进行判断即可【解答】解：的定义域为0，+），为非奇非偶函数，不满足条件；y=x2=定义域为（，0）
5、（0，+），f（x）=f（x），则函数是偶函数，在（0，+）上单调单调递减，不满足条件=，函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则函数为偶函数，则（0，+）上单调递增，满足条件；的定义域为（，+），函数为奇函数，不满足条件；故答案为：【点评】本题主要考查幂函数的性质，根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键15. 函数f（x）=+的定义域为 参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=+有意义，只需22x0，lnx0，x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+有意义，只需22x0，lnx0，x0，解得x1，且x1，x0，则函数的定
6、义域为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0，对数真数大于0，考查运算能力，属于基础题16. 若指数函数f（x）=ax（a0，且a1）的图象过点，则f（2）= 参考答案：4【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可【解答】解：设指数函数为y=ax（a0且a1）将 代入得=a1解得a=，所以，则f（2）=故答案为 4【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式若知函数模型求解析式时，常用此法17. 函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程（）试证明：设，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围参考答案：（）是有界函数（）见解析（）（），对称轴为，且在单调递减，在单调递增，当，即，在是有界函数（）证明：，在上分别以，为上界，函数在上以为上界（）在上是以为上界的有界函数，在恒成立，令，在恒成立，在恒成立，又函数在单调递减，函数在单调递增，综上19. .已知BCD中，BCD=90
8、，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（2）当为何值时，平面BEF平面ACD？ 参考答案：证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. 5分 （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 由AB2=AEAC 得 故当时，平面BEF平面ACD. 12分略20. 如图，矩形AMND所在的平面与直角梯
9、形MBCN所在的平面互相垂直，MBNC，MNMB.(1)求证：平面AMB平面DNC；(2)若MCCB，求证：BCAC.参考答案：证明：(1)因为MBNC，MB?平面DNC，NC?平面DNC，所以MB平面DNC.又因为四边形AMND为矩形，所以MADN.又MA?平面DNC，DN?平面DNC.所以MA平面DNC.又MAMBM，且MA，MB?平面AMB，所以平面AMB平面DNC.(2)因为四边形AMND是矩形，所以AMMN.因为平面AMND平面MBCN，且平面AMND平面MBCNMN，所以AM平面MBCN.因为BC平面MBCN，所以AMBC.因为MCBC，MCAMM，所以BC平面AMC.因为AC平面
10、AMC，所以BCAC.21. 设两个不共线的向量的夹角为，且，.（1）若，求的值；（2）若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值.参考答案：解：（1）因为， 4分所以 7分（2）因点在直线上，故可设， 9分则=， 12分当时，的最小值为， 14分于是=，又，所以或. 16分略22. 已知向量(2,1)，(1，1)，3，k.(1)若，求k的值；(2)当k2时，求与夹角的余弦值参考答案：（1）-3；（2）.【分析】(1)根据向量平行的坐标关系求得 (2)根据向量的数量积运算求得夹角.【详解】解(1)由题意，得(1，2)，(2k,1k)因为，所以1(1k)2(2k)，解得k3.(2)当k2时，(43)设与的夹角为，则cos.所以与夹角的余弦值为.【点睛】本题考查向量的平行关系和向量数量积运算，属于基础题.
