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1、湖南省衡阳市 市石鼓区合江街道西湖中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，已知，试用、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】将（1）、（2）、（3）中的每个向量利用共起点的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和减法运算可得出结果.【详解】（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查平面向量减法的三角形法则，以及平面向量的加减法运算，解题时要将问题的向量利用共起点的向量加以表示，属于基础题.2. 已知函数，则此函数的值域为（ ）A. B. C
2、. D. 参考答案：D略3. 已知（0，），（，0），cos（）=，cos（）=，则cos（）=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（）和sin（）的值，再利用两角差的正切公式的应用，求得要求式子的值【解答】解：（0，），（，0），cos（）=，cos（）=，sin（）=，sin（）=，cos（）=cos（）+（）=cos（）?cos（）sin（）?sin（）=?（）=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题4. 已知，则等于（ ）Ks5u A BCD参考答案：A略5. 已知，并且是第二
3、象限的角，那么的值等于（ ）.A. B. C. D.参考答案：A6. 点P是函数f(x)cos x(其中0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是，则为 A B. C2 D参考答案：A略7. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【解答】解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项C，D由图象知，在第一象限内，图象下凸
4、，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B8. 已知函数f（lgx）定义域是0.1，100，则函数的定义域是（）A1，2B2，4C0.1，100D，1参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案【解答】解：f（lgx）定义域是0.1，100，即0.1x100，lg0.1lgxlg100，即1lgx2函数f（x）的定义域为1，2由，得2x4函数的定义域是2，4故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是中档题
5、9. 等于（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知函数f(x)满足，且，当时，则（ ）A0.09 B0.09 C. 0.49 D0.49参考答案：D根据题意，由可得函数图像关于直线对称，由可得函数图像关于点对称，从而可知函数是以4为最小正周期的周期函数，结合当时，可知，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 .参考答案：略12. 方程的解为 参考答案：x=2令，则解得：或即，13. 已知，,则四点中一定共线的三点是_参考答案：略14. （4分）已知9sin2=2tan，（，），则cos= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦 专
6、题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，右边利用同角三角函数间基本关系变形，根据sin0，求出cos的值即可解答：已知等式9sin2=2tan，变形得：18sincos=，（，），sin0，cos0，9cos=，即cos2=，则cos=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键15. 已知数列满足则的最小值为 参考答案：10.5 16. （）的定义域为_参考答案：略17. （5分）已知，则ff（1）= 参考答案：8考点：函数的值 专题：计算题分析：先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再
7、求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可解答：f（1）=2+1=3ff（1）=f（3）=3+5=8故答案为：8点评：本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数为奇函数，当时，. ,(1)求当时，函数的解析式，并在给定直角坐标系内画出在区间上的图像；(不用列表描点)(2)根据已知条件直接写出的解析式，并说明的奇偶性参考答案：(1) ）设，则，此时有 又函数为奇函数， ， 即所求函数的解析式为（x0）.5分 ）由于函数为奇函数， 在区间上的图像关于原点对称， 的
8、图像如右图所示。.9分（2）函数解析式为 函数为偶函数12分19. 已知，求的最值参考答案：解： ， 解得，当时， 当时，略20. (12分)计算下列各题的值.(1) 已知函数，且，计算的值；(2) 设，且，求的值.参考答案：21. （本小题满分8分）设集合， ，.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）， .2分所以.2分（2）因为，所以，若是空集，则，得到;2分若非空，则，得；综上所述，.2分22. 已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=f（1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1，用作差法判断函数单调性即可【解答】解：（1）f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=f（1），即=，解可得b=1f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1设x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，0，f（x1）f（x2）0，f（x）是增函数【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
