《湖北省恩施市利川初级中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施市利川初级中学高一数学理上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省恩施市利川初级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（ ）A B C. D参考答案：D因为，所以所以因此在方向上的投影为.2. 已知直线，若，则a的值为（ ）A. 或B. C. D. 参考答案：B【分析】由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化
2、为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.3. 设实数满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 （ ）A. B. C. D.4参考答案：A略4. 在ABC中，若sinAsinB，则A与B的大小关系为（）AABBABCABDA、B的大小关系不能确定参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】解法一：若A，B均为锐角，则AB；若A，B中有一个为钝角或直角，则只能A为钝角，否则A+B180综上AB解法二：由正弦定理知，由sinAsinB，知ab，所以AB【解答】解法一：ABC中，0A+B180，当0A90时，sinAsinB?AB当90A180时，sinAsinB，A+B1
3、80，0B90，所以AB故选A解法二：由正弦定理知，sinAsinB，ab，AB故选A【点评】本题考查正弦函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5. 函数y=2的值域是（ ）A2，2 B1，2C0，2 D，参考答案：C略6. 已知直线a、b和平面，下列推论中错误的是（）A?abB?bC?a或a?D?ab参考答案：D7. 集合，则（ ） A B C D 参考答案：C略8. 已知函数y=与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=( )A. B. C. D. 参考答案：D略9. 下列命题中：存在唯一的实数 |?|?| （?）? =?（?）与共线，与共线，则与共线
4、 若，其中正确命题序号是（ ） ABCD参考答案：B略10. 化简的结果是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B =|cos 160|cos 160.故答案为：B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果且，那么参考答案：12. 已知，f(x)在区间上的最大值记为g(m)，则的最大值为 _.参考答案：213. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若，则b=_，a=_参考答案：1 【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的内角和定理可求，根据余弦定理可得的值【详解】，由正弦定理可得：，即，又，由余弦定理可得：【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形
5、的内角和定理，余弦定理在解三角形中的综合应用。14. 若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是 参考答案：15. 下列命题正确的是 （填上你认为正确的所有命题的代号） . 函数是奇函数； 函数的图象关于点对称； 若、是第一象限的角，且，则；参考答案： 略16. 已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，则m的值为参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素的特征，即可求出【解答】解：集合A=m+2，2m2+m，若3A，m+2=3，且2m2+m3，或m+23，且2m2+m=3，解得m=1，或m=，当m=1时，m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：【点评】本题考查了元素与集合
6、的关系，属于基础题17. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明：BC面EFG.参考答案：(1)解：俯视图如图58.图58 4分(2)解：所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3)
7、8分(3)证明：如图59，在长方体ABCDABCD中，图59连接AD，则ADBC.因为E、G分别为AA、AD中点，所以ADEG， 从而EGBC.又BC?平面EFG，所以BC面EFG. 12分略19. 已知幂函数的图象过点(2,4)， 函数是1,1上的奇函数.（1）求g(x)的解析式； （2）判断并证明g(x)在1,1上的单调性；（3）解不等式.参考答案：（1）（2）在1,1上单调增，见解析（3）【分析】（1）用待定系数法求出，利用奇函数的必要条件求出，再加以验证；（2）按照函数单调性定义，在1,1任取两个自变量，用作差法比较函数值大小，即可证明结论；（3）不等式变式为，根据函数的单调性转化为自
8、变量的大小关系，即可求解.【详解】(1) 幂函数的图象过点(2,4)，得在上为奇函数.，得，此时，所以为奇函数，即为所求；(2) 在上单调增证明:任取,且 则= 因为，所以，, 即：函数在区间上是增函数. (3) ，即在上单调增解得：，故不等式解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，注意必要条件的运用，但要进行验证，考查函数的单调性证明及应用，要注意函数的定义域，属于中档题.20. 已知，求的值.参考答案： 略21. 已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标
9、原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：解：（1）由方程x2y22x4y30知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圆心为（-1，2），半径为当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则，所以k=2，即切线方程为y=（2）x当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则，所以a=-1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0综上知，切线方程为y=（2）x或x+y+1=0或x+y-3=0；（2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0要使|PM|最小，只要|PO|最小即可当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标略22. （本小题满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：设与直线垂直的直线方程为3分由 可以得到 故交点的坐标为 6分又由于交点在所求直线上，因此 从而9分故所求的直线方程为.12分
