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1、河北省唐山市毛家坨中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合1，2，3的真子集共有 个 A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C2. 参考答案：A3. 如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）AB1CBAA1CADDA1C1参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】推导出A1C1BD，A1C1DD1，从而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1BD【解答】解：O为正方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD的中心，A1C1B
2、D，A1C1DD1，BDDD1=D，A1C1平面BDD1，D1O?平面BDD1，A1C1BD故选：D【点评】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，妥题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用4. 在边长为1的正三角形ABC中，E是CA的中点，则= （ ）AB C D参考答案：B略5. 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时点P也停止运动，连结OQ，OP，则阴影部分的面积的大小关系是 （ ）A BC D先，再，最后参考答案：C6. 函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图
3、像 ( )(A) .向左平移单位 (B) 向右平移单位(C) 向左平移单位 (D) 向右平移单位参考答案：B略7. 下列四个函数中，在(0，+)上为增函数的是 （ ） A B. C. D参考答案：A略8. 若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像可以是（ ）参考答案：C略9. 设f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（x+4），f（1）=1，则f（1）+f（8）=（）A2B1C0D1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，满足：f（x）=f（x+4），通过函数的周期，能求出f（8）求出f（1），即可求出f（1）+f（8）【解答】解：f（x）是定义在R
4、上的奇函数，f（0）=0，满足：f（x）=f（x+4），f（8）=f（4）=f（0）=0又f（1）=f（1）=1，f（1）+f（8）=1故选：B10. （4分）已知函数f（x）=，则=（）A1B2CD参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（）=，=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为 参考答案：12. 已知函数，对于任意的，有如下条件：；
5、； ； 其中能使恒成立的条件序号是 . 参考答案：略13. 函数的定义域为R，且定义如下：（其中是非空实数集）若非空实数集满足，则函数的值域为 参考答案：14. 函数的单调递增区间是 .参考答案：略15. 已知两个正数x,y满足xy=4，则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是 参考答案：16. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 参考答案：15考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项解答：解：，解得，a9=a1+8d=15故答案为15点评：本题考查等差数列的前
6、n项和公式、等差数列的通项公式17. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点A（3，2），C的平分线CD所在直线方程为y1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0（1）求顶点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】（1）
7、由高BH所在直线方程为4x+2y9=0，可得kBH由于直线ACBH，可得kACkBH=1即可得到kAC，进而得到直线AC的方程，与CD方程联立即可得出点C的坐标；（2）求出直线BC的方程，进而得到点B的坐标，利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y9=0， =2直线ACBH，kACkBH=1，直线AC的方程为，联立点C的坐标C（1，1）（2），直线BC的方程为，联立，即点B到直线AC：x2y+1=0的距离为又，【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点
8、到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题19. 已知函数f（x）=x2+2ex+m1，g（x）=x+（x0）（1）若y=g（x）m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）f（x）=0有两个相异实根参考答案：【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+2=2e，从而求m的取值范围；（2）令F（x）=g（x）f（x）=x+x22exm+1，求导F（x）=1+2x2e=（xe）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值范围【解答】解：（1）g（x）=x+2=2e；（当且仅当x=，即x=e时
9、，等号成立）若使函数y=g（x）m有零点，则m2e；故m的取值范围为2e，+）；（2）令F（x）=g（x）f（x）=x+x22exm+1，F（x）=1+2x2e=（xe）（+2）；故当x（0，e）时，F（x）0，x（e，+）时，F（x）0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+）上是增函数，故只需使F（e）0，即e+e+e22e2m+10；故m2ee2+120. 已知，是互相垂直的两个单位向量，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.参考答案：（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以 设与的夹角为，故 又 故 （2）由得 ，又 故 【解法二】设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，不妨设，
10、分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则， 故 又 故 （2）由与垂直得 ，又 故 21. 已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y28x12y+36=0外切，求m的值；（3）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且，求m的值参考答案：考点：圆与圆的位置关系及其判定；二元二次方程表示圆的条件；直线与圆相交的性质 专题：综合题；转化思想分析：（1）把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时m的取值范围；（2）根据两圆外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，所
11、以利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离d，表示出圆C的半径r，找出已知圆的半径R，令d=R+r列出关于m的方程，求出方程的解即可求出此时m的值；（3）先求出圆心C到直线l的距离d，然后根据垂径定理及勾股定理，由|MN|和圆的半径及求出的距离d列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：（1）把方程C：x2+y22x4y+m=0，配方得：（x1）2+（y2）2=5m，若方程C表示圆，则5m0，解得m5；（2）把圆x2+y28x12y+36=0化为标准方程得：（x4）2+（y6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d=5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+
12、r即4+=5，解得m=4；（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d=，所以=（|MN|）2+d2，即5m=1，解得m=4点评：此题考查学生掌握二元二次方程表示圆的条件，掌握两圆外切时两圆心之间的距离等于两半径相加，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，是一道综合题22. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA平面BDE；（2）BD平面PAC参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PAEO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA
