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1、2022-2023学年江西省宜春市高城中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数等于（ ）（A） （B）或 （C）或 （D）参考答案：D 2. 设奇函数上为减函数，且，则不等式的解集为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略3. 若非零实数，满足，则一定成立的不等式是（）ABCD参考答案：C，不一定为正，错；同，不一定为正，错；正确；反例：，错误，选4. 已知点，若线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值为（ ） A.-2 B.-7 C.3 D.1参考答案：C略5.
2、设，则a,b,c三个数的大小关系为（）A abc Bacb Cbca Dbac参考答案：D6. 将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（ ）A BC D参考答案：A略7. .已知集合 ， ，则 （ ）A B. C. D. 参考答案：A8. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C10.
3、对于函数 (其中a,b,cR,dZ)，选取a,b,c,d的一组值计算f(m)和f(-m)，所得出的正确结果一定不可能是( )DA3和7 B2和6 C5和11 D-1和4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x1）*（x1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围参考答案：（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】化简f（x）=，作函数f（x）的图象，利用数形结合的方法求解【解答】解：当x0时，2x1x1，f（x）=（2x1）*（x1）=（2x1）
4、2（2x1）（x1）=（2x1）x，当x0时，2x1x1，f（x）=（2x1）*（x1）=x（x1），故f（x）=，作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，m的取值范围为（0，）；故答案为：（0，）【点评】本题考查了数形结合的思想的应用及分段函数的化简与运算12. 下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则；，这是一个从集合A到集合B的映射；函数的值域是，则函数的值域为；函数 f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1. 其中正确的有_参考答案：.13. 已知函数f（x）=sin（x），若函数y=f（asinx+1），xR没有零点，则实数a
5、的取值范围是参考答案：（，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围【解答】解：若函数f（x）=sin（x）=sin（x）没有零点，故0（x），或（x）0，即 0（x）1，或1（x）0，即x或x由于函数y=f（asinx+1），xR没有零点，则asinx+1，或asinx+1，当a0时，1aasinx+11+a， 或，解得0a当a0时，1+aasinx+11a，或，求得a0当a=0时，函数y=f（asinx+
6、1）=f（1）=sin=0，满足条件综上可得，a的范围为（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题14. 某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据几何体的正视图，对4个选项进行分析，即可得出结论【解答】解：根据几何体的正视图，得；当几何体是球体与圆柱体的组合体，且球半径与底面圆半径相等时，俯视图是A；当几何体上部为平放的圆柱体，下部为正方体的组合体，求圆柱的高与底面圆直径都为直方图的棱长时，俯视图是B；当几何体的上部为球体，下部为正方体的组合体，且球为正方体的内切球，其
7、俯视图是C；D为俯视图时，与正视图矛盾，所以不成立故选：D15. 已知，则参考答案：略16. 已知函数 ，则的值为_。参考答案：-317. 设，则的取值范围为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知圆F1的半径为，,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF1于点Q，以直线F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。（）若点Q的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（）设点T为圆上任意一点，过T作圆的切线与曲线E交于A，B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：（）因为是线段中垂线上的点
8、，所以所以：所以：点的轨迹是以为焦点的椭圆于是：，于是所以：曲线的方程是（）当直线斜率不存在时，取,则,此时圆的方程是取，则，此时圆的方程是两圆相交于原点，下面证明原点满足题目条件，即证：当直线斜率不存在时，设直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即由可得：设，则于是：所以：将代入可得：综上所述：以为直径的圆经过定点19. 设函数，直线与函数图像相邻的两个交点的距离为，（1）求的值。（2）在三角形中，角所对应的边分别为，若点是函数的图像的一个对称中心，且，求三角形的周长的取值范围。参考答案：（1）=2；（2）（6，9解析：（1）f（x）=sin（x）2cos2x+1=sinx?co
9、scosx?sin2?=sinxcosx=函数f（x）的最大值为，以题意，函数f（x）的最小正周期为，由，得=2；（2）f（x）=，依题意，sin（B）=00B，B=0，B=，则，ABC周长为a+b+c=（6，9略20. 解不等式组：参考答案：【考点】其他不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由条件利用分式不等式、绝对值不等式的解法，等价转化，求得x的范围【解答】解：不等式组，即，即，求得 1x2，即原不等式组的解集为（1，2）【点评】本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题21. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
10、（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围参考答案：(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.22. 如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：平面； （）当 且为的中点时,求四面体体积.参考答案：（）见解析；（）四面体体积为。(I)根据面面垂直的判定定理，只须证明即可.（II）.（）四边形ABCD是正方形，ACBD，.1，PDAC，.3AC平面PDB，.4平面.6（）设ACBD=O，连接OE，7O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD， OE/平面PAD，8.9.10过O作OFAD于F,则OF平面PAD且OF=11 四面体体积为12
