《湖南省岳阳市汨罗红花乡露水坡中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市汨罗红花乡露水坡中学高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市汨罗红花乡露水坡中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A1，B1，2，3，4，C1，D1，参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断【解答】解：A、此数列1，是递减数列，则A不符合题意；B、此数列1，2，3，4，是递减数列，则B不符合题意；C、此数列1，是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C2. 某商场在国庆黄
2、金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A 6万元B 8万元C 10万元D12万元参考答案：C设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C3. 已知全集，集合， 则 ( ) A B C D参考答案：C 4. 若用秦九韶算法求多项式在处的值，需要做乘法和加法的次数分别是A5,5B5,4C4,5D4,4 参考答案：A多项式，发现要经过次乘法次加法运算故需要做乘法和加法的次数分别为：,故选A5. 已知，且，则（ ）A3B10C7D13参考答案：C略6. 设等比数列各项均为正数，且
3、则 （A）12 （B） （C）8（D）10参考答案：B7. 设分别为的三边的中点，则A B. C. D. 参考答案：A8. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4） B（4）（2）（3）C（4）（1）（2） D（4）（1）（3）参考答案：C略9. 米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？
4、）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N 是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为： ；线段的中垂线方程为：
5、 ；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立 ，解得： ；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题10. 圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=lg101=121
6、=2故答案为：212. 设 ， C|= k180o+45o ,kZ ， 则相等的角集合为_参考答案：BD，CE13. 以下四个说法中错误的是_在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；函数的最小值为；已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于60或120 参考答案：略14. 函数y的定义域为_，值域为_.，；参考答案：15. 函数的单调递增区间为 。参考答案：16. 命题“”的否定是_。参考答案：17. 设，则三数从小到大排列依次为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、（本大题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面ABCD. （I）计算：多面体ABBAC的体积；（II）求证：平面BDE；() 求证：平面平面BDE参考答案：解：（I）多面体ABBAC是一个以ABBA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC平面ABBA，3分（II）设AC交BD于M，连结ME ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线5分平面BDE 7分 () 9分11分12分略19. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1
8、万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x =R(x)-G(x)=（2）当时，函数在上单调递减， 当时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时， 当时，取得最大值3.6 此时每台售价为（万元）=260元 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元略20. （本小题满分12分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体
9、泄漏到一游泳池中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在游泳池中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中药剂的浓度不低于3（克/升）时，它才能起到有效治污的作用。（）若一次投放3个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值。参考答案：（）因为,所以 2分则当时,由,解得,所以此时当时,由解得,所以此时4分综
10、上，得,若一次投放3个单位的制剂,则有效治污时间可达8天 6分（）当时, =,则，而,所以,用定义证明出： 故当且仅当时,有最小值为10分令,解得,所以的最小值为 12分21. （12分）（2015秋淮北期末）如图，AB=AD，BAD=90，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边BCD沿BD折叠到BCD的位置，使得ADCB（）求证：平面GNM平面ADC；（）求证：CA平面ABD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（）利用线面平行的判定定理，证明MN平面ADC，NG平面ADC，再利用面面平行的判定定理
11、证明平面GNM平面ADC；（）利用AD平面CAB，证明ADCA，利用勾股定理的逆定理，证明ABCA，再利用线面垂直的判定定理证明CA平面ABD【解答】（本题满分为10分）解：（）因为M，N分别是BD，BC的中点，所以MNDC因为MN?平面ADC，DC?平面ADC，所以MN平面ADC同理NG平面ADC又因为MNNG=N，所以平面GNM平面ADC（5分）（）因为BAD=90，所以ADAB又因为ADCB，且ABCB=B，所以AD平面CAB因为CA?平面CAB，所以ADCA因为BCD是等边三角形，AB=AD，不妨设AB=1，则BC=CD=BD=，可得CA=1由勾股定理的逆定理，可得ABCA因为ABAD=A，所以CA平面ABD（10分）【点评】本题主要考查了面面平行，线面垂直的判定，考查了学生分析解决问题的能力、空间想象能力和推理论证能力，正确运用面面平行、线面垂直的判定定理是解题的关键，属于中档题22. （13分） （1）利用已学知识证明： （2）已知ABC的外接圆的半径为1，内角A，B，C满足 ，求ABC的面积参考答案：（1）. （2）由已知 由（1）可得 又已知ABC的外接圆的半径为1
