《湖北省荆州市焦山河中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市焦山河中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市焦山河中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数a，b满足a2+b2=1，则ab的最大值为（）A1BCD参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b满足a2+b2=1，则ab=，当且仅当a=b=时取等号故选：C2. 函数的零点所在的大致区间的（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 若方程的根在区间上，则的值为（ ）A B1 C或2 D 或1参考答案：A略4. 已知lgxlg2y=1，则的值为( )A2B
2、5C10D20参考答案：D【考点】对数的运算性质 【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数方程化简求解即可【解答】解：lgxlg2y=1，可得lg=1，可得=20故选：D【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数方程的求法，是基础题5. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x) (A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60
3、,16参考答案：D由题意可得：f（A）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为：D7. （3分）下列命题中，与命题“如果x2+3x4=0，那么x=4或x=1”等价的命题是（）A如果x2+3x40，那么x4或x1B如果x4或x1，那么x2+3x40C如果x4且x1，那么x2+3x40D如果x=4或x=1，那么x2+3x4=0参考答案：C考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据四种命题之间的关系，进行判断即可解答：原命题与其逆否命题等价，故命题“如果x2+3x4=0，那么x=4或x=1”等价的命题是：如果x4且x1，那么x2+3x40，故选：
4、C点评：本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题8. 设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（ ） A.5 B. C. D.4参考答案：A9. 的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于下列命题： 函数的图象关于点对称； 的单调增区间为； 已知点N、P在所在平面内，且，则N、P依次是的重心、垂心； 已知向量
5、，且，则三点一定共线。以上命题成立的序号是_.参考答案：.12. 函数y=+的定义域为 参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1函数y=的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题13. 已知ABC中，的平分线交对边BC于点D，且，则实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14. 函数的单调减区
6、间为_.参考答案：略15. 已知函数,若恒成立，则的取值范围是 .参考答案：16. 已知函数为偶函数，则_，函数f(x)的单调递增区间是_.参考答案： 1 (2,0 【分析】利用列方程，由此求得的值.化简解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】，由于函数为偶函数，故，即，故.所以，由解得，由于是开口向下的二次函数，且左增右减，而底数为，根据复合函数单调性，可知函数在区间上单调递增.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.17. 已知向量集合 =|=（1，2）+ （3，4），R，=|=（-2，-2）+（4，5），R，则
7、=_。参考答案：（-2，-2）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而
8、求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x1+sin2x=2?1+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为，kZ（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x）+1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+1的图象，g（）=2sin+1=19. 已知函数f（x）=sin2x+cos2x（1）当x0，时，求f（x）的取值范围；（2）求函数y=f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒
9、等变换应用【分析】（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x0，得，由此能求出f（x）的取值范围（2）由f（x）=2sin（2x+），得函数y=f（x）的单调递增区间满足条件，kZ，由此能求出函数y=f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），x0，当2x+=时，f（x）min=f（0）=2sin=1，当2x+=时，f（x）max=f（）=2sin=2f（x）的取值范围1，2（2）f（x）=2sin（2x+），函数y=f（x）的单调递增区间满足条件：，kZ，解得kx，kZ，函数y=f（x）的单调递增区间为，kkZ2
10、0. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）0的解集参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）要求x0时的函数解析式，先设x0，则x0，x就满足函数解析式f（x）=x2x，用x代替x，可得，x0时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可（2）分类讨论，即可求不等式f（x）0的解集【解答】解：（1）设x0，则x0，当x0时，f（x）=x2x，f（x）=x2+x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x2x，当x0时，f（x）=x2x，综上所述，f（x）=；（2）当x0时，f（x）=
11、x2x0，0x1；当x0时，f（x）=x2x0，x1或x0，x1，综上所述，不等式f（x）0的解集为x|x1或0x121. 已知向量=(2cos,tan(+),=(sin(+),tan(-),令f(x)=.(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出f(x)在0,上的单调递增区间.(2)若,且,求的值.参考答案：解: （1）f(x)=ab=cossin(+)+tan(+)tan(-)=2cos(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最小正周期为2,f(x)在0, 上单调递增. 5分（2）由（1），. 10分略22. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。参考答案：
