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1、2022-2023学年河南省商丘市夏邑县李集第一中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果定义在上的奇函数f(x)，在(0,+)内是减函数，又有f(3)=0，则的解集（ ）A.x|-3x3 B. x|x-3或0x3 C.x|x3 D. x|-3x0或0x3 参考答案：C2. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），且cos（）=0，那么|+|=（）A2B C D3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】可求出向量的坐标，从而求出，这样根据cos（）=0化
2、简便可求出的值，从而便可得出的值【解答】解：，且cos（）=0；=cos2+2coscos+cos2+sin2+2sinsin+sin2=2+2（coscos+sinsin）=2+2cos（）=2+0=2；故选C【点评】考查向量坐标的加法运算，以及向量数量积的计算公式及其坐标运算，两角差的余弦公式，以及要求而求的方法3. （5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）A，kZBCD参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：化简函数f（x）=sinx+cosx为f（x）=2
3、sin（x+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间解答：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=，所以=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2k2x+2k kZ，解得x，kZ即函数的单调增区间为：，kZ故选：C点评：本题是基础题，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型4. 关于函数f（x）=sin2x（）|x|+，有下面四个结论，其中
4、正确结论的个数为（ ）f（x）是奇函数 当x2003时，f（x）恒成立 f（x）的最大值是f（x）的最小值是A1 B2 C3 D4参考答案：解析：A 显然f（x）为偶函数，结论错对于结论，当x=1000时，x2003，sin21000=0，f（1000）=（）1000，因此结论错又f（x）=（）|x|+=1cos2x（）|x|，1cos2x1，1cos2x故1cos2x（）|x|，即结论错而cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1cos2x（）|x|在x=0时可取得最小值，即结论是正确的5. （5分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从
5、布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：直接根据概率公式求解即可解答：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=故选：B点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键6. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：D7. 圆x2+y2=50与圆x2+y212x6y+40=0的公共弦长为（）ABC2D2参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆系方程直接求
6、出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长【解答】解：x2+y2=50，；x2+y212x6y+40=0；得：2x+y15=0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选C8. 函数的图像大致是 A B C D 参考答案：A9. 函数f（x）=的定义域是（）A（，4）B（2，4）C（0，2）（2，4）D（，2）（2，4）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x4且x2函数f（x）=的定义域是（，2）（2，4）故选：D10. 函数
7、的最小正周期T=A B2 C3 D4参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列an的前16项和_参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.12. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：13. 已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，且若，则k= .参考答案：14. 若cos=，
8、tan0，则sin=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin的值【解答】解：cos=，tan0，则sin0，且sin=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题15. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2x）的值域是 参考答案：（，1【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函数，在1，+）上是减函数，f（x）1，则函数f
9、（x）的值域是：（，1，故答案为：（，1【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键16. 用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗 次参考答案：5【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】当漂洗n次时，存留污垢=，解出1%，即可得出【解答】解：由题意可得：当漂洗n次时，存留污垢=，要使1%，则n5故答案为：5【点评】本题考查了指数幂的运算性质、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
10、17. 已知直线3x4y3 = 0 与 6xmy1 = 0 互相平行, 则它们之间的距离是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（）若时，求，（）若，求实数的取值范围参考答案：见解析（）时，（），或，故实数的取值范围是19. （12分）已知，, 且(1) 求函数的解析式；(2) 当时， 的最小值是4， 求此时函数的最大值， 并求出相应的的值.参考答案：解: (1) 即 (2) 由, , , , , 此时, . 略20. 已知是第二象限角，（1）若，求和的值；（2）化简参考答案：略21. 已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，
11、且. (1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(1,1)上的单调性并用定义证明；(3)解关于x的不等式参考答案：解:(1)由 (2)函数在上单调递增证明:令 即 函数在上单调递增 (3)由已知:由(2)知在上单调递增 解集为22. (本小题满分9分）已知集合， ()若，求()； ()若，求实数的取值范围 参考答案：( 本小题满分9分）(1) 因为a3，所以Nx|4x7，?R Nx|x4或x7又Mx|2x5， 所以M (?RN)x|x4或x7x|2x5x|2x4 -(4分)(2)若M，由，得N?M，所以.解得0a2； - ks5u - (7分)当M，即2a1a1时，a0，此时有N?M，所以a0为所求综上，实数a的取值范围是(，2 - (9分)略
