《2022年安徽省合肥市华兴职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市华兴职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省合肥市华兴职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为两条异面直线，为其公垂线，直线，则与两直线的交点个数为（ ） A0个 B1个 C最多1个 D最多2个参考答案：D略2. 已知函数f(x)|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)，则2ab的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)参考答案：B3. 在平面内，定点A，B，C，D满足=，?=?=?=2，动点P，M满足=1，则|2的最大值是（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=，可得D为A
2、BC的外心，又?=?=?，可得可得D为ABC的垂心，则D为ABC的中心，即ABC为正三角形运用向量的数量积定义可得ABC的边长，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，求得B，C的坐标，再设P（cos，sin），（02），由中点坐标公式可得M的坐标，运用两点的距离公式可得BM的长，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值【解答】解：由=，可得D为ABC的外心，又?=?=?，可得?（）=0， ?（）=0，即?=?=0，即有，可得D为ABC的垂心，则D为ABC的中心，即ABC为正三角形由?=2，即有|?|cos120=2，解得|=2，ABC的边长为4cos30
3、=2，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，可得B（3，），C（3，），D（2，0），由=1，可设P（cos，sin），（02），由=，可得M为PC的中点，即有M（，），则|2=（3）2+（+）2=+=，当sin（）=1，即=时，取得最大值，且为故选：B【点评】本题考查向量的定义和性质，以及模的最值的求法，注意运用坐标法，转化为三角函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题4. 已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b/a-3b，则实数k= （ ） A B C-3 D3参考答案：A略5. 函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范
4、围是（）A（0，1B1，2CD参考答案：C考点：函数与方程的综合运用343780 专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：本先分别确定函数的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得实数m的取值范围解答：解：=2sin（2x+）f（x1）1，2m0存在，使得f（x1）=g（x2）成立故选C点评：本题考查三角函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确求函数的值域是关键6. 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：DE与MN平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的
5、个数是（ ）A 1 B 2 C. 3 D4参考答案：C分析：正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）DEF，依题意，MNAF，而DE与AF异面，从而可判断DE与MN不平行；，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为异面直线；，依题意知，GHAD，MNAF，DAF=60，于是可判断GH与MN成60角；，连接GF，那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直详解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）DEF，如图：对于，M、N分别为EF、AE的中点，则MNAF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故错误；对于，
6、BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；对于，依题意，GHAD，MNAF，DAF=60，故GH与MN成60角，故正确；对于，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，DE平面AGF，DEAF，而AFMN，DE与MN垂直，故正确综上所述，正确命题的序号是，故答案为：7. 已知向量满足，其夹角为，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为（ ）A1 B、 C、 D、参考答案：B略8. 已知、为互不重合的三个平面，命题若，则；命题 若上存在不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的
7、是（ ）A命题“且”为真B命题“或”为假C命题“或”为假D命题“且”为假参考答案：C略9. 执行图1所示的程序框图，输出的a的值为 A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：【知识点】程序框图L4 【答案解析】C 解析：根据程序框图，模拟运行如下：输入S=1，a=3，S=13=3，此时不符合S100，a=3+2=5，执行循环体，S=35=15，此时不符合S100，a=5+2=7，故执行循环体，S=157=105，此时符合S100，故结束运行，输出n=7故选：C【思路点拨】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解S和a的值，判断是否满足判断框中的条件，直到满足，则结束运行，即可得到答案10. 若一个
8、空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知，底面圆的半径，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和，即故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意的，均有，则a的取值范围是_。参考答案：12. 若等式对一切都成立，其中，为实常数，则 .参考答案：略13. 若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：（0,2）14. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是
9、它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 参考答案：15. 函数图象的一条对称轴是，则的值是 参考答案：函数图象的一条对称轴是，即，又故答案为：16. 已知，且，则的最小值为_参考答案： 17. 已知x,y满足约束条件，求z=(x+1)2+(y-1)2的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （1）设是的中点，证明：平面； （2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。参考答案：证明：（1）取PE中点H，连结FH
10、，GH， F，G分别为PB，OC中点，FH/BE，GH/EO， ，。 5分（2）是以为斜边的等腰直角三角形，且O为AC中点，又平面平面， ，。，所以，连结FM，因为点F为PB中点，则，进而，。 19. 本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。参考答案：20. 如图，已知一次函数y1k1xb的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2的图象分别交于C，D两点，且D(2，3)，OA2.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
11、(2)请直接写出不等式k1xb0的解集；(3)动点P(0，m)在y轴上运动，当|PCPD|的值最大时，请写出点P的坐标参考答案：(1) y2；yx；(2) x4或0x2；(3)当|PCPD|的值最大时，点P的坐标为(0，)【分析】（1）把点D的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DEx轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得k1x+b-0时，自变量x的取值范围；（3）作C（-4，）关于y轴的对称点C（4，），延长CD交y轴于点P，由C和D的坐标可得，直线CD为y=x-，进而得到点P的坐标【详解】（1）点D（2，-3
12、）在反比例函数y2=的图象上，k2=2（-3）=-6，y2=；如图，作DEx轴于EOA=2A（-2，0），A（-2，0），D（2，-3）在y1=k1x+b的图象上，解得k1=-，b=-，y=-x-；（2）由图可得，当k1x+b-0时，x-4或0x2（3）由，解得或，C（-4，），作C（-4，）关于y轴的对称点C（4，），延长CD交y轴于点P，由C和D的坐标可得，直线CD为y=x-，令x=0，则y=-，当|PC-PD|的值最大时，点P的坐标为（0，-）【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最值问题.21. 已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）2的解集为0，4，求实数a的值；（）在（）的条件下，若?x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）若不等式f（x）2的解集为0，4，可得，即可求实数a的值；（）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m成立，只需4m+m2fmin（x），解出实数m的取值范围【解答】解：（）|xa|2，a2xa+2，f（
