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1、2022-2023学年江苏省泰州市姜堰桥头初级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p 为( )A120 B720 C1 440 D5 040参考答案：B略2. 已知圆,直线,则A. l与C相离B. l与C相交C. l与C相切D. 以上三个选项均有可能参考答案：B【分析】首先求得l恒过的定点，可判断出定点在圆内，从而得到直线与圆相交.【详解】由l方程可知，直线l恒过定点：又为圆内部的点 与相交本题正确选项：B3. 不等式|2x3|5的解集为（）A（
2、1，4）B（，1）（4，+）C（，4）D（1，+）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x3|5?52x35，从而可得答案【解答】解：|2x3|5，52x35，解得：1x4，故选；A4. 已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D. 参考答案：C ， ，因此 ，项系数为，选C.5. 已知函数则的值为（ ）A. B.4 C.2 D. 参考答案：A6. 设F1，F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则|?|的值等于（）A2B2C4D8参考答案：A【考点】双曲线的应用【分析】先由已知，得出再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F
3、2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得|?|的值【解答】解：由已知，则即，得故选A7. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案：B【考点】FD：反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2
4、）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立8. 已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A BCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A9. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( ) A B C D参考答案：B略10. 若f（x0）=2，则等于（）A1B2C1D参考答案：A考点：极限及其运算3804980专题：极限思想分析：首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念
5、的应用直接列出等式，与式子对比求解解答：解析：因为f（x0）=2，由导数的定义即=2?=1所以答案选择A点评：此题主要考查函数在一点导数的概念的应用，属于记忆理解性的问题，这类题目属于最基础性的二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱参考答案： 12. 点是直线上的动点，点分别是圆和圆上的两个动点，则的最小值为 参考答案：13. 已知实数满足，则的取值范围是_ _ _参考答案：14. 不等式的解集为_参考答案： 15. 在圆内，经过点（，
6、）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，且公差，则n的取值集合是_参考答案：4，5，6 圆心(，0)，半径为依题意，由 得得 得，7） 4，5，616. 经过点，且与直线平行的直线方程是 参考答案： 17. 设，则a，b的大小关系为参考答案：ab【考点】不等式比较大小【分析】作差利用分母有理化因式即可得出【解答】解：ba=+0，ba故答案为：ab三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点。求证：直线EF平面PCD；参考答案：证明：（1
7、）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.19. ）设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）2（ex+x），试
8、判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值为（t），解关于t的不等式（t）4e2参考答案：解：（1）f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2f（x）=ex（ax+a+b），g（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，f（0）=a+b=g（0）=2b，a=b，f（0）=b=g（0）=2，a=b=2，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（2）由题意F（x）=2xex+x2+2x+2，F（x）=2（ex+1）（x+1），由F（x）0，得x1；由F（x）0，得x1，F（x）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调
9、递减，F（x）极小值=F（1）=10，函数F（x）的零点个数为0（3）f（x）=2ex（x+2），由f（x）0，得x2，由f（x）0，得x1，F（x）在（2，+）单调递增，在（，2）单调调递减，t3，t+12当3t2时，f（x）在（t，2）单调递减，（2，t+1）单调递增，当t2时，f（x）在t，t+1单调递增，（t）=，当3t2时，（t）4e2，当t2时，（t）=2et（t+1），当2t1时，（t）4e2，当t1时，（t）=2et（t+1）是增函数，又（2）=6e2，1t2，不等式（t）4e2的解集为（3，2略20. （本小题12分）已知直线与点A(3,3)，B(5,2)的距离相等，且过两直
10、线l1：与l2：的交点，求直线的方程参考答案：21. 为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790Z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？参考答案：【考点】分层抽样方法；概率的意义【分析】（1）根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出方程即可求出x的值；（II）求出每个个体被抽到的概率，利用
11、这一组的总体个数乘以每个个体被抽到的概率，即得要求的结果数【解答】解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33，=0.33，解得x=660；（2）C组样本个数是y+z=2000=500，用分层抽样方法在全体中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360=9022. 如图，已知直线l与半径为1的D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若（）求点P的轨迹方程；（）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足，求以P、G、D为项点的三角形的面积.参考答案：解析：（） 点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆. 由 以CD所在直线为x轴，以CD与D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系. 所求点P的轨迹方程为 （说明：其它建系方式相应给分） （）G为椭圆的左焦点. 又 由题意，（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾） 又点P在椭圆上， 又
