《湖南省岳阳市中学分校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市中学分校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市中学分校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且； y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且其中一定错误的结论的序号是 A B C D参考答案：D2. 函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是参考答案：A3. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是( )Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5
2、（x+1）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题4. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A(,2BCD(,01,2 参考答案：D当时，即为，解得；当时，即为，解得，
3、综上可得，原不等式的解集为，故选D5. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为( )A1B2C3D4参考答案：C【考点】循环结构 【专题】算法和程序框图【分析】根据判断框的条件是k27确定退出循环体的k值为27，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解【解答】解：由判断框的条件是k27，退出循环体的k值为27，输出的S=1?=log327=3故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键6. 已知直线上存在点满足则实数的取值范围为（ ）A（-，） B-， C（-，） D-， 参考答案：A【知识点】简单线性规划E5 解析：作出不等式组对应的平面区域如图
4、：直线mx+y+m1=0等价为y=m（x+1）+1，则直线过定点D（1，1），要使直线mx+y+m1=0上存在点（x，y）满足，则满足A在直线mx+y+m1=0的上方，且B在直线mx+y+m1=0的下方，由，解得，即A（1，2），由，解得，即B（1，1），则满足，即，得m1，故选：A【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用直线直线mx+y+m1=0与平面区域的关系，建立条件关系确定m的取值范围7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12B15C18D21参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一
5、半得到的，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：433=18，故选：C8. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（ ）A B C D参考答案：D9. 在下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ） Ay=xsinx By= Cy=xlnx Dy=参考答案：D10. （5分）（2015?钦州模拟）某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本
6、，记这项调查为；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为，则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次为（） A 分层抽样法、系统抽样法 B 分层抽样法、简单随机抽样法 C 系统抽样法、分层抽样法 D 简单随机抽样法、分层抽样法参考答案：B【考点】： 分层抽样方法【专题】： 概率与统计【分析】： 分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可解：由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比使用较明显，故应用分层抽样由于丙成立销售点比较比较少，可以使用简单随机抽样即可故选：B【点评】： 本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础二、 填空题:
7、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 .来 参考答案：略12. 若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_ _是周期函数； 是奇函数；关于点对称；关于直线对称 参考答案：13. 从轴上一点分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点和点，为坐标原点，记的面积为，的面积为，则的最小值为 参考答案：14. 函数的定义域为 参考答案：试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.15. 已知实数x,y满足，则的最大值为_.参考答案：22【分析】，作出可行域，利用直线的截距与b的关系即可解决.【详解】作出不等式组表示
8、的平面区域如下图中阴影部分所示，由可得，观察可知，当直线过点时，取得最大值，由，解得，即，所以.故答案为：22.【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.16. 在区间1，9上随机取一实数，则该实数在区间4，7上的概率为 .参考答案：17. 已知，是的三边，则的取值范围为 .参考答案：由正弦定理，由余弦定理，由，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1. (1
9、) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。 参考答案：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得 （1） 所以异面直线与所成的角的大小为.（5分）（2）又由题设，平面的一个法向量为 （10分）19. 已知函数，其中（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)存在两个极值点x1，x2，且，证明：参考答案：（1）函数定义域为，且， ，令，1分当，即时，在上单调递减；2分当，即时，由，解得，若，则，时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减；3分若，则，时，单调递减； 时，单调递增；4分综上所述：时，的单调递减区间为，单调递增区间为；时，的单调递减区间为，单调
10、递增区间为；时，的单调递减区间为5分（2）因为函数定义域为，且，函数存在两个极值点，在上有两个不等实根，记，则，从而由且，可得，7分，8分构造函数，则，记，则，令，得（，故舍去），在上单调递减，在上单调递增，10分又，当时，恒有，即，在上单调递减，即，12分20. 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。(1) 求出该几何体的体积；(2) 若是的中点，求证：平面； (3) 求证：平面平面。参考答案：为了帮助童鞋们更好地理解此题，现将原直三棱柱的直观图画出来，其中BDE为截面
11、。 (1)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以平面。又，则四棱锥的体积为：。(2)连接，则又，所以四边形为平行四边形，。平面，平面，所以平面。(3)，是的中点，所以。又平面平面，平面。由(2)知：，平面。又平面，所以平面平面。21. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ，求证面BCE参考答案：证法一：如图作交BE于M，作交BC于N连接MN正方形ABCD和正方形ABEF有公共边ABAE=BD 又AP=DQ PE=QB又 QN且PM=QN 即四边形PMNQ为平行四边形又面BCE 面BCE面BCE证法二：如图连接AQ并延长交BC的延长线于K，连接EK 又 又面 面面证法三：如图，在平面ABEF内，过点P作，交AB于M，连接QM面，且又 又 面又 面面BCE又面 面注意：把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行22. （本题满分12分）已知函数（其中的最小正周期为。（）求的值，并求函数的单调递减区间；（）在中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积。参考答案：的外接圆半径等于 则的外接圆面积等于 （12分）
