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1、2022-2023学年安徽省阜阳市港集中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正六边形，在下列表达式；中，与等价的有（ ） A个 B个 C个 D个参考答案：D2. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料若下面4个说法都是正确的：甲不在查资料，也不在写教案；乙不在打印材料，也不在查资料；丙不在批改作业，也不在打印材料；丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料
2、根据以上信息可以判断（）A甲在打印材料B乙在批改作业C丙在写教案D丁在打印材料参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【分析】若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解【解答】解：把已知条件列表如下：查资料写教案改作业打印资料甲乙丙丁若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾查资料写教案改作业打印资料甲乙丙丁所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料故选：A3. 登上一个四级的台阶(可以一步上四级），在所有行走方式
3、中恰有一步是两级的概率（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A（2，3）B（2，3C（0，3）D（0，3参考答案：B【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：2x3，故选：B5. 设等差数列an的前n项和为Sn，则等于（ ）A. 132B. 66C. 110D. 55参考答案：A【分析】设等差数列的公差为d,根据题意明确公差，进而得到，又，从而得到结果.【详解】设等差数列的公差为d,则即，故选A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，考查等差数列的性质，是基础题6.
4、设点F和直线l分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若F关于直线l的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，直线与线段的交点为，因为点与关于直线对称，则，且为的中点，所以，根据双曲线的定义，有，则，即，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲
5、线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题7. 关于的不等式的解集为A B C D参考答案：D8. 若，与的夹角是，则等于A. B C 12 D参考答案：A9. （5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点故答案为 C10. 为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的
6、底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中( )A3000B6000C7000D8000参考答案：C【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可【解答】解：由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为10.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的
7、株树大约100000.7=7000人故选C【点评】本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是_参考答案：(,3)(6,+) 解：因为函数有极大值和极小值，则说明了函数的导函数，故解得a612. 已知两个命题r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果对?xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围_参考答案：略13. 过四面体的一条底边的平面把正四面体的体积自上而下分成m，n两
8、部分，则此平面与正四面体的底面夹角的余切值等于_。 参考答案：14. 已知，则的最小值是_参考答案：15. 设Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=参考答案：3n1【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式【解答】解：设等比数列的公比为q，Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3an=3n1故答案为：3n116. 已知，是第二象限角，则_参考答案：17. 若，且为实数，则实数的值为 参
9、考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C:yx33x22x,直线l:ykx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x00),求直线l的方程及切点坐标。参考答案：略19. （本小题满分13分）在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程参考答案：解法一：矩阵对应的变换公式是，将已知代入，即代入，得曲线的方程为20. 已知函数，其中.（）当时，求函数的单调递增区间；（）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（）是否存在实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数
10、 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等。解：（）当时， 1分令得：或所以的单调递增区间为 3分（） 4分所以函数的图象在点处的切线方程为：即： 6分即：，由得：所以函数的图象在点处的切线恒过定点 8分（），令，当，即时，恒成立，所以在上单调递增，此时在上既无最大值也无最小值。 10分当，即或时，方程有两个相异实根记为，由得的单调递增区间为，由得的单调递减区间为 11分，当时，由指数函数和二次函数性质知所以函数不存在最大值. 12分当时，由
11、指数函数和二次函数性质知， 法一、所以当且仅当，即时，函数在上才有最小值。13分由得：，由韦达定理得：，化简得：，解得：或.综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。15分法二、由指数函数和二次函数性质知， （接上）所以当且仅当有解时，在上存在最小值。即：在上有解，由解得：或综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。15分略21. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若，求ABC的面积参考答案：（），（）（）由余弦定理及已知条件得，又因为ABC的面积等于，所以，得 4分联立方程组解得， 6分（）由题意得，即， 8分当时，当时，得
12、，由正弦定理得，联立方程组解得，所以ABC的面积 12分22. 椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则【点评】本题考查椭圆的简单几何性质、标准方程，两点间的距离公式，以及直线与椭圆相交问题，属于中档题
