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1、浙江省杭州市市长河中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算sin43cos13-cos43sin13的结果等于A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知集合AN*，Ba|a2n1，nZ，映射f：AB，使A中任一元素a与B中元素2a1对应，则与B中元素17对应的A中元素是( )A3 B5 C17 D9参考答案：D3. 事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件A发生的概率的范围是（ ）A B C D 参考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在0,1上，4
2、. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45腰和上底边卫1的等腰梯形的面积是 A B C1+ D参考答案：B5. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7, B=3,4,5,则(uA)(uB)= .参考答案：1,2,3,6,76. 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6,半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B.点睛
3、：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解7. 设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）0的解集为x|1x3，（1）若不等式f（x）m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）mx对任意的实数x2都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）由不等式f（x）0的解集为x|1
4、x3，可以确定f（x），不等式f（x）m的解集为R，等价于mf（x）min（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题【解答】解：（1）函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）0的解集为x|1x3，a=4，b=3f（x）=x24x+3，f（x）=（x2）21，f（x）最小值为1不等式f（x）m的解集为R，实数m的取值范围为m1（2）f（x）mx对任意的实数x2都成立，即x24x+3mx对任意的实数x2都成立，两边同时除以x得到：x+4m对任意的实数x2都成立，x2时，x+4，m，综上所述，m8. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为. . . .参考答案：B9. 若
5、集合A0,1,2,3,B=1,2,4,则集合AB= ( ）A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2 D0参考答案：A10. 又则（ ）A. a+bAB. a+bBC. a+bCD. a+bA,B,C中的任一个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=参考答案：5【考点】等比数列的性质【分析】由数列an是等比数列，则有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以故
6、答案为12. 在等比数列中，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于 参考答案：313. 若过点引圆的切线，则切线长为 参考答案：2根据切线长性质，切线长、半径、点到圆心距离形成直角三角形，设切点为M ， ，代入则 14. 函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为_参考答案：略15. 在数列中，那么的通项公式是 。参考答案：16. 已知，则的减区间是 参考答案：17. 函数是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m= 参考答案：2【考点】幂函数的性质【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值【
7、解答】解：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时，f（x）=x3在x（0，+）上是减函数，满足题意当m=1时，f（x）=x0在x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x（为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（）x，x1，1，函数g（x）=f2（x）2af（x）+3的最小值为h（a）（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：mn3；当h（a）的定义域为n，m时，值域为
8、n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用 【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t22at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：当时， g（x）的最小值h（a）=，当a3时，g（x）的最小值h（a）=126a，当时，g（x）的最小值h（a）=3a2综上所述，h（a）=；（2）当a3时，h（a）=6a+12，故mn3时，h（a
9、）在n，m上为减函数，所以h（a）在n，m上的值域为h（m），h（n）由题意，则?，两式相减得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，这与mn3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴” 19. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1，对角线A1C与平面BDC1交于点OAC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1）C1、O、M三点共线（2）E、C、D1、F四点共面（3）CE、D1F、DA三线共点参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【分析】（1）
10、利用C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，证明三点共线；（2）利用EFCD1，证明E、F、C、D1四点共面；（3）证明CE与D1F的交点P在平面ABCD与平面ADD1A1的交线上即可【解答】证明：（1）A1C平面BDC1=O，OA1C，O平面BDC1；又A1C?平面ACC1A1，O平面ACC1A1；AC、BD交于点M，MAC，MBD；又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1，M平面ACC1A1，M平面BDC1；又C1平面ACC1A1，C1平面BDC1；C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，C1、O、M三点共线；（2）E为AB的中点，F为AA1的中点，
11、EFBA1，又BCA1D1，BC=A1D1，四边形BCD1A1是平行四边形，BA1CD1；EFCD1，E、F、C、D1四点共面；（3）平面ABCD平面ADD1A1=AD，设CE与D1F交于一点P，则：PCE，CE?平面ABCD，P平面ABCD；同理，P平面ADD1A1，P平面ABCD平面ADD1A1=AD，直线CE、D1F、DA三线交于一点P，即三线共点20. 已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；奇函数 【专题】压轴题【分析】（）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）
12、中的运用特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k【点评
13、】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略21. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点（I）求中线AM的直线方程；（II）求AB边上的高所在的直线方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（I）求出M的坐标，利用两点式，即可求中线AM的直线方程；（II）求出直线AB的斜率，利用点斜式求AB边上的高所在的直线方程【解答】解：（I）B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点，M（1，1），中线AM的直线方程为：，即2x+y3=0（II）直线AB的斜率kAB=6，直线AB边的高所在的直线方程为：y3=（x4），（9分）即x+6y220（10分）【点评】本题考查直线方程，考查两点式，点斜式的运用，比较基础22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，D为AB的中点，设AC1、A1C交于O点（1）证明：BC1平面A1DC；（2）证明：AC1平面A1CB参考答案：
