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1、山西省忻州市上磨坊中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则cos2+sin2=（）ABCD2参考答案：C【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：若，则，故选：C2. 椭圆上两点间最大距离是8，那么（ ）A32B16C8D4参考答案：B3. 已知集合,则的元素个数为A. 0 B.1 C.2 D.3参考答案：C4. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O
2、的表面积为（）A36B64C144D256参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键5. 设命题p：直线xy+1=0的倾斜角为135；命题q：平面直角坐标
3、系内的三点A（1，3），B（1，1），C（2，2）共线则下列判断正确的是（）Ap为假Bpq为真Cpq为真Dq为真参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到结论【解答】解：直线xy+1=0的斜率为1，倾斜角为45，故命题p为假命题；直线AB的斜率为2，直线BC的斜率为1，故三点A（1，3），B（1，1），C（2，2）不共线故命题q为假命题，故p为真命题，故A错误；pq为真命题，故B正确；pq为假命题，故C错误；q为为假命题，故D错误；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线的倾斜角，三点共线等知
4、识点，难度中档6. 已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A3.25B2.6C2.2D0参考答案：B【考点】回归分析【专题】图表型【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值【解答】解：点在回归直线上，计算得，回归方程过点（2，4.5）代入得4.5=0.952+aa=2.6；故选B【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基
5、础题7. 已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( ). . . .参考答案：C8. 用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A. 243B. 252C. 261D. 279参考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有900648=2529. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙
6、同学的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选：C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 设为等差数列的前项和，若，公差，则 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若tan+ =4则sin2= 参考答
7、案：略12. 已知,且,则= . 参考答案：0 13. ，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_. 参考答案：略14. 窗体底端窗体顶端窗体底端一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3. 参考答案：15. 观察下列等式：;.可以推测，m n + p =_参考答案：962略16. 已知四面体ABCD中，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是_参考答案：略17. 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm
8、，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为参考答案：60【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间角【分析】首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得结果【解答】解：在平面内做BEAC，BE=AC，连接DE，CE，四边形ACEB是平行四边形由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB平面BDE又CEAB，CE平面BDECDE是直角三角形又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD22BE?BDcosDB
9、E，解得cosDBE=，DBE=60，即二面角的度数为：60故答案为：60【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线 l1被直线l：y=x反射反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2 都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设分别是直线l和圆C上的动点，求的最小值及此时点的坐标参考答案：解：（1）直线设.的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为. 即.3
10、分已知圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上，,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,，圆C的半径r=3，故所求圆C的方程为. 7分（2）设点关于的对称点，则，得,9分固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为12分.此时由,得. 14分19. 已知椭圆（1）过椭圆右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于A,B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；（2）已知点P是椭圆上一点，且以点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标.参考答案：（1）4（2）略20. (本题满分12分)二次函数(1) 若，求函数在内有且只有一个零点的概率；(2) 若，求函数在上为减函数的概率.参考答案：（1）
11、从集合任取一个数，从几何任取一个数，组成所有数对为共6个.由，即 满足的数对有共2个，所以，满足条件的概率.（2）由已知：又即 试验全部结果所构成的区域为事件“函数”构成区域，如图故所求概率为21. 某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160，165），第2组165，170），第3组170，175），第4组175，180），第5组180，185）得到的频率分布直方图如图所示（1）求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、
12、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？参考答案：【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法；众数、中位数、平均数【分析】（1）利用频率等于频数乘以组距得到各组的频率，根据众数是直方图中最高矩形的底边中点的坐标，求出众数的估计值（2）利用频数等于频率乘以样本容量得到，第3，4，5组共有60名学生，利用各组的人数与样本容量的比乘以60得到每组抽取的人数（3）列举出从六位同学中抽两位同学的所有的抽法，列举出第4组的2位同学为B1，B2，至少有一位同学入选的抽法，由古典概型的概率公
13、式求出概率【解答】解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.065=0.3；第4组的频率为0.045=0.2第5组的频率为0.025=0.1估计这次考试成绩的众数为167（2）第三组的人数为0.3100=30人；第四组的人数为0.2100=20人；第五组的人数为0.1100=10人；因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组抽30=3人； 第4组抽20=2人； 第5组抽10=1人； 所以第3，4，5组分别抽取出3人，2人和1人（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的两位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1）（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种可能其中第4组的2位同学为B1，B2，至少有一位同学入选的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1）（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共9种可能所以第4组至少有一名学生被甲
