《湖南省衡阳市上壁中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市上壁中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市上壁中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式2x2x10的解集是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故选：D【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集2. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的
2、值为（ ）A B C D 参考答案：C略3. 设ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C4. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A B C D参考答案：C5. 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，由列联表得出,故有 把握认为婴儿的性别与出生时间有关系（利用下表解决问题）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A. B. C. D. （ ）参考
3、答案：B略6. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A3m0 B 3m2 C. 3m4 D1m3参考答案：A由题意知，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.7. 若设，则一定有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知，求证，用反正法证明时，可假设；设a为实数，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ）A与的假设都错误 B与的假设都正确 C. 的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确参考答案：D9. 已知两个不重合的平面，和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是( )A若mn，n，m?，则 B若，n，m，则mnC若mn，n?，
4、m?，则 D若，n?，m，则mn参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：A利用面面垂直的判定定理进行判断B利用面面平行和线面平行的性质进行判断C利用面面垂直的定义和性质进行判断D利用面面平行和线面平行的性质进行判断解答：解：A若n，mn，则m或m?，又m?，不成立，A错误B若，n，则n，又m，mn成立，B正确C当时，也满足若mn，n?，m?，C错误D若，n?，m，则mn或m，n为异面直线，D错误故选：B点评：本题主要考查空间直线和平面，平面和平面之间位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直的判定定理1
5、0. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数(图象如图所示，则的值是 。参考答案：-2略12. 过抛物线（0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= 参考答案：12 略13. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是_ 参考答案：
6、略14. 设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（填具体数字）参考答案：【考点】反证法的应用；进行简单的合情推理【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾假设a、b、c都小于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾故a、b、c中至少有一个数不小于故答案为：15. 已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27，则an的前n项和Sn=_.参考答案： 解：等比数列an中，由a1a2a3=27，得a2=3，又a1a2=9，所以a1=6，公比，所以.16.
7、命题“?xR，x21”的否定是参考答案：?xR，x21【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?xR，x21，故答案为：?xR，x21【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础17. 在等差数列an中，a1=45，a3=41，则前n项的和Sn达到最大值时n的值是 参考答案：23【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式可得公差d，令an0，解得n即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=45，a3=41，45+2d=41，解得d=2an=452（n1）=472n令an0，解得n=23
8、+则前n项的和Sn达到最大值时n的值是23故答案为：23三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x0，其中a0（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）对函数求导，令f（1）=0，即可解出a值（）f（x）0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间a2时，在区间（0，+）上是增函数，（）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a2时，由
9、（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0a2时，判断知最小值小于1，此时a无解当0a2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为【解答】解：（），f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0 即 a+a2=0，解得 a=1（），x0，a0，ax+10当a2时，在区间（0，+）上f（x）0f（x）的单调增区间为（0，+）当0a2时，由f（x）0解得由f（x）的单调减区间为，单调增区间为（）当a2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1当0a2时，由（II）知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是2，+）19. 已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2
10、：x+（a1）y+a21=0（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出a的值（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 时，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1时，l1不平行l2，l1l2?，解得a=120. (本小题12分)已知命题：方程 表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。参考答案：若真得： 2分; 若真得：或 4分
11、;为假命题，也为真命题 命题一真一假 6分;若真假：； 8分；若假真： 10分实数的取值范围为： 或 12分21. 吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）12345频率0.20.30.30.10.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率参考答案：解：（1）记该事件为事件A，事件A包括第一个储户办理业务所需时间为3分钟，第一个储户办理业务所需时
12、间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；连续3个储户业务均用了1分钟，所以 P（A）=0.3+20.20.3+0.23=0.428（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟，则P（B）=0.30.3+20.20.3=0.21略22. （12分）已知复数z=（1+2i）（2+i）（1）计算复数z；（2）若z2+（2a1）z（1i）b16=0，求实数a，b的值参考答案：（1） 3分 5分（2） 7分 9分来 10分 解
