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1、河北省邯郸市汉光中学南校区2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有唯一零点，则负实数a=（ ）A B C3 D2参考答案：C注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得.，解得.2. 若不等式对于一切成立，则的最小值是 ( )A.2 B. C.3 D.0 参考答案：B略3. 根据如图的框图，当输入x为2016时，输出的y=（）A28B10C4D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出
2、变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当输入的x为2016时，第1次执行循环体后，x=2014，满足x0；第2次执行循环体后，x=2012，满足x0；第3次执行循环体后，x=2010，满足x0；第1008次执行循环体后，x=0，满足x0；第1009次执行循环体后，x=2，不满足x0；故y=32+1=10，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答4. 函数yx2与函数y|lg x|的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D3参考答案：B5. （5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD18参考答案：A考点：分段函数
3、的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题；分类法分析：当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值解答：解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A点评：本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数的定义的题型6. 若an是等差数列，首项a10，a4a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为( )A4B5C7D8参考答案：D7. 在中, 已知则( ) A 2 B 3 C 4 D 5参考
4、答案：B略8. 函数的一条对称轴为（ ）A B C D 参考答案：C9. 若函数是偶函数，则实数( )A.-2 B.-1 C. 0 D. 1参考答案：C略10. 已知双曲线是离心率为，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若OMN的面积为20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）A B C. D参考答案：A由可得，渐近线方程为，则，,，双曲线方程为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则 参考答案：4，5）12. 有以下四个命题： 在中，“”是“”的充要条件； “”是“成等比数列”的
5、必要非充分条件； 在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数，那么称是数列的极限；函数的反函数叫做反余弦函数，记作。其中正确命题的序号为_。参考答案：略13. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为 参考答案：解：（1） （2）或略14. 函数的图象必过的定点坐标为_.参考答案：（1,1）略15. 已知奇函数在定义域上是减函数，且，则 的取值范围是 参考答案：略16. （3分）若函数f（x）=（x0）是减函数，则实数m的取值范围是 参考答案：（1，+）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围
6、解答：根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数；则m+10，m1；实数m的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）点评：考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单调性17. 已知函数，则f (2)f (log23)的值是 参考答案： 5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项都是正数的数列an的前n项和为，(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足：，数列的前n项和求证：(3)若对任意恒成立，求的取值范围参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，得数列递推关系式，因式分
7、解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（2）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（3）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列4分（2），即9分（3）由得， 当且仅当时，有最大值，14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的
8、裂项求和，如或.19. (本小题满分10分)成等差数列的四个数之和等于20,第一个数与最后一个数之积为16,求这四个数. 参考答案：20. 已知数列an为正项等比数列，满足，且，构成等差数列，数列bn满足.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列bn的前n项和为Sn，数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（） ， ；（）【分析】()先设等比数列an的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出an的通项公式，再由，可得出的通项公式；()先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：()设等比数列的公比为q(q)，由题意，得 解得或（舍）又所以 (
9、) ，21. 已知函数f（x）=x22ax+a1在区间0，1上有最小值2，求a的值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值【解答】解：函数f（x）=x22ax+a1的开口向上，对称轴为x=a，当a0时，f（x）区间0，1上单调递增，f（x）min=f（0）=a1=2，a=1；当a1时，f（x）区间0，1上单调递减，f（x）min=f（1）=12a+a1=2，a=2；当0a1时，f（x）min=f（a）=a22a2+a1=2，即a2a1=0，解得a=?（0，1），a=1或a=222. 如图，在中，斜边 可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）求与平面所成角的正弦的最大值参考答案：（I）证明：由题意，是二面角的平面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面 （II）解：由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大，这时，垂足为， ，与平面所成角的正弦值的最大值为略
