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1、江苏省盐城市青墩职业高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由已知可得k=g（t）=f（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，k=g（t）=f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，函数为奇函数，
2、图象关于原点对称，排除B，C，当x（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A2. 设等比数列的前项和为，已知，且，则( )A 0 B 2011 C2012 D2013参考答案：C因为，所以，即，所以，所以。3. 已知数列an是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，则其公差d=（）A0B1CC1D参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，能求出公差【解答】解：数列an是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，解得a1=1，d=1故选：B【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等
3、差数列的性质的合理运用4. 已知集合，若,则实数的所有可能取值的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点 以下命题正确的是( )圆锥的高等于圆柱高的； 圆锥的高等于圆柱高的； 将容器一条母线贴地，水面也恰过点； 将容器任意摆放，当水面静止时都过点参考答案：C6. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( )A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：B略7. 设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（
4、2x1）成立的x的取值范围是( )A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）f（2x1）可化为f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范围是（，1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体
5、的体积为 A8 B C16 D 参考答案：B9. 已知向量i与j不共线,且，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是(A) m+n=1 (B)m+n=-1 (C) mn = 1 (D)mn =- 1参考答案：C10. 把复数的共轭复数记作，已知,则AA. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数则不等式的解集是_。参考答案：12. 已知数列an的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n1，2，3，有（）当a35时，a1的最小值为 ；（）当a11时，S1S2S10 参考答案：略13. 若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方
6、程为 参考答案：（1，2），14. 已知是虚数单位，实数满足则 .参考答案：0略15. 参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为参考答案：（1，0）【考点】QN：抛物线的参数方程【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2，由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，曲线的参数方程为（t为参数），则其普通方程为：y2=4x，即该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2；则其焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查抛物线的参数方程，关键是将抛物线的参数方程转化为标准方程16. 已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的
7、离心率的取值范围是 参考答案：考点：双曲线试题解析：因为直线与双曲线交于两点，所以，故答案为：17. 在ABC中，BC=，A=60，则ABC周长的最大值参考答案：【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得： =2，因此ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+，利用和差公式展开化简整理，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得： =2，b=2sinB，c=2sinC，ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+cosB+=2+=2sin（B+30）+，0B120，B+30（30
8、，150），sin（B+30）ABC周长3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（）因为，所以. . 3分所以其最小正周期为 . 5分又因为，所以. 所以函数的最小正周期是；最大值是. . 7分（）由（）知. 因为，所以. 所以当，即时，函数有最大值是；当，即时，函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是，最小值是. . 12分略19. 已知，（1）求与的夹角；（2）若，且，试求参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；平面
9、向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：（1）利用向量的数量积的运算律展开，利用向量的数量积公式将式子用向量的模、夹角表示，求出夹角（2）设出的坐标；利用向量模的坐标公式及向量垂直的充要条件列出方程组，求出解答：解：（1）=61，cos=，=120（2）设，则，解得或所以，或点评：本题考查向量的数量积公式及数量积的运算律、考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的充要条件20. （12分）已知椭圆C：x2+=1，直线l：y=2x+m（mR），点M（1，0）（1）若直线l与椭圆C恒有公共点，求m的取值范围；（2）若动直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为P，求|
10、PM|的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）将直线方程代入椭圆方程，由0，即可求得m的取值范围；（2）由（1）可知：利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得P点坐标，根据两点之间的距离公式，及二次函数的性质即可求得|PM|的最小值【解答】解：（1），整理得：8x2+4mx+m24=0，由=（4m）248（m24）0，解得：2m2，则m的取值范围2，2；（2）动直线l与椭圆C相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可知：x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=2（x1+x2）+2m=m，则AB的中点坐标P（，），|PM|2=（1+）2+（0）2=m2+m+1，
11、2m2，由二次函数的性质可知：m=时，丨PM丨取最小值，则丨PM丨的最小值为：，|PM|的最小值【点评】本题直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式及二次函数的性质，考查计算能力，属于中档题21. 已知抛物线方程为，过作直线.若与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？若与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值，试证之；参考答案：解：设的方程为：，设，由 消去得：， 若，则 即： 故存在，使得 设在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设，则过P点的切线斜率，切线方程为：，且令，令
12、， 则以QN为直径的圆的圆心坐标为，半径 略22. （14分）如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱. （）求证：BD平面ACC1A1;（）若二面角C1BDC的大小为60o,求异面直线BC1与AC所成角的大小.参考答案：解析：解法一：（）ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，CC1平面ADCD, BDCC1ABCD是正方形 BDAC 又AC，CC1平面ACC1A1,且ACCC1=C, BD平面ACC1A1.() 设BD与AC相交于O,连接C1O. CC1平面ADCD, BDAC, BDC1O, C1OC是二面角C1BDC的平面角，C1OC=60o. 连接A1B. A1C1/AC, A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=a,则异面直线BC1与AC所成角的大小为解法二：（）建立空间直角坐标系Dxyz，如图.设AD=a,DD1=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b),()设BD与AC相交于O,连接C1O,则点O坐标为异面直线BC1与AC所成角的大小为
