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1、江西省赣州市阳明实验中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=，B=，则=（ ）A BCD 参考答案：B略2. 已知全集U=，集合A=2,3，则()A、1 B、5 C、1，2，4 D、1，4 ks5u参考答案：D3. 下列四个命题其中的真命题是( )Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4参考答案：D略4. 定义在上的函数，满足，若且，则有（ ）A BC D不能确定参考答案：A略5. 设函数的最小值记为的单调递增区间为（ ）A B C D参考答案：B略6. 已知、是三次函数
2、的两个极值点，且，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略7. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）A B C D 参考答案：A【知识点】导数与函数的单调性 B11,B12解析：构造函数g（x）=，则g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即f（）f（），故A正确g（0）g（），即，f（0）2f（），故选：A【思路点拨】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论8. 函数
3、是上的奇函数，,则的解集是 A . B. C. D. 参考答案：C略9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案【详解】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：由正方体的性质得 为直角三角形， 为正三角形故选：C【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档10. 已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足，给出下列结论：；最小；.其中一定正确的结论是（ ）A B C D参考答案：C，所以，正确；，错误；
4、，所以，正确；，错误。所以正确的是.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为 。参考答案：12. 函数f（x）=1+的最大值与最小值之和为 参考答案：2【考点】三角函数的最值【分析】把已知等式变形，利用辅助角公式化积，然后利用三角函数的有界性转化为关于y的不等式求解【解答】解：由y=f（x）=1+，得sinx（y1）cosx=2（y1），即sin（x）=（tan=y1），由|1，得3y26y+20，解得：函数f（x）=1+的最大值与最小值分别为，和为2故答案为：213. 已知函数对任意实数x、y满足，若，则用a、b表示_
5、.参考答案：14. 抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点P(2,a)到焦点的距离为3，则a= 参考答案：设抛物线方程为 ，因为抛物线上的点 到焦点的距离为3，所以 ，所以 15. 的展开式中常数项为 参考答案：16. 将三个字母填写到33方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_种.（用数值作答）参考答案：先填第一行，则第一行有种，第二行第一列有2种，其余2列有唯一1种，第三列唯一确定1种，共有62=12（种）17. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且侧棱长为4，ABC=90o，AB=BC=，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q=3，则四棱
6、锥B-APQC的体积为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 选修41:几何证明选讲如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（I）求证：是圆的切线；（II）若，求的长.参考答案：(I)证明：连接并延长交圆于，连接，又平分，平分,.又，,. 5分是圆的切线.（II）由（1）可知，,，. 8分由切割线定理得：. 10分19. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知关于的不等式（）当时，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集为，求实数的取值范围参考答案：解：（）当时， 不等式为.由绝
7、对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于于2.或 不等式的解集为. 5分注 也可用零点分段法求解（）解：，原不等式的解集为R等价于， 或 10分20. （本题满分12分）在ABC中，.（1）求sinC的值；（2）设BC5，求ABC的面积.参考答案：（1）在中， 又 ; （2）由正弦定理知： 21. 设nN+，(1+)n=an+bn（an、bn Z) （1）求a5+b5的值；（2）是否存在正整数n，使bn=22014？若存在求出n的值，若不存在请说明理由参考答案：（1）当时，故，所以 -4分（2）答案是否定的，事实上bn是奇数，而bn=22014是偶数，故不存在正整数n，使bn=22014.下面证明对任意正整数n，bn是奇数.证法一：（用数学归纳法证明）（i）当时，易知，为奇数；（ii）假设当时，其中为奇数；则当时，所以，又、，所以是偶数， 而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数 -10分证法二：因为当为奇数时，则当时，是奇数；当时， 因为其中中必能被2整除，所以为偶数，于是，必为奇数；当为偶数时，其中均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，各项均为奇数22. 某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是-参考答案：略
