《河北省承德市丰宁县中学2022年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市丰宁县中学2022年高一数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市丰宁县中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A 解析： 因为原命题若，则中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则中至少有一个不小于的逆命题为，若中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为2. 设向量 ， ， ( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分
2、析：考点：向量坐标运算3. 已知数列1，则3是它的（）A第22项B第23项C第24项D第28项参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案【解答】解：3=，令45=2n1，解得n=233是此数列的第23项故选B4. 要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】阅读型【分析】根据函数的平移变化，分析选项可得答案【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移
3、三角函数的平移原则为左加右减上加下减5. 如图，函数、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：。则函数的图象经过的部分是（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：B略6. 在等差数列 中，前15项的和 ，则为（ ）A.6 B.3 C.12 D.4 参考答案：A略7. （5分）设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 分析：属于集合简单运算问题此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错解答：集合A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2，又C=2，3，4
4、，（AB）C=1，2，3，4故选D点评：考查的是集合交、并、补的简单基本运算8. 直线y = k(x1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（ ）A1, B1, C1,3 D,3参考答案：C 略9. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin（x）By=sin（2x）Cy=sinxDy=sin（x）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减【解答】
5、解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin（x+）=sin（x），故选：D10. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式所表示的平面区域的面积是 参考答案：2略12. 函数的单调减区间是.参考答案：13. 若=（2，3），=（4，7），则在方向上的投影为_参考答案：略14. 已知向量，则的最大值为_.参考答案：【分析】计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大
6、值.【详解】，所以，当且仅当，即当，等号成立，因此，的最大值为，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是 参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间角【分析】连结BC1、A1C1，由正方体的性质可得四边形AA1C1C为平行四边形，从而A1C1AC，BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角然后求解异面直线A1B与AC所成的角【解答】解：连结BC1、A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A
7、1A平行且等于C1C，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线A1B与AC所成的角等于60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题16. 已知函数y=loga（x1）（a0，a1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2x+b的图象上，则f（log23）=参考答案：1【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数
8、的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】先利用函数y=loga（x+3）1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log23）【解答】解：函数y=loga（x1）（a0，a1）的图象恒过定点A（2，0），将x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，b=4，f（x）=2x4，则f（log23）=4=1，故答案为：1【点评】本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题17. 等比数列 a n 的公比为q，前n项和S n = A，则前3 n项的
9、和S 3 n = 。参考答案：( 1 + q n + q 2 n ) A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为实数，函数，（1）当时，讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.参考答案：解：（1）当时，此时为奇函数。 当时，由且，此时既不是奇函数又不是偶函数 （2） 当时，时，为增函数，时，. 当时，其图象如图所示：当，即时，. 当，即时，当，即时， 综上：当时，；当时，；当时，； 略19. 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：输入输出（1）试确定与的函数关系式；（2）求的值；（3）若，求的值。参考答案：(1)(2)f(3)(3)2211；f
10、(1)(12)29.(3)若x1，则(x2)216，解得x2或x6(舍去)若x1，则x2216，解得x(舍去)或x.综上，可得x2或x.略20. （本小题满分12分）已知对于任意两个实数，都有成立，（1）求证：是奇函数；（2）若，求.参考答案：（1）取，则，得；2分取，则，即，所以是奇函数；6分（2）因为是奇函数，所以，又因为，所以，.12分21. （12分）已知圆C：x2+y24x14y+45=0及点Q（2，3）（1）p（A，A+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率（2）若M为圆上任意一点，求|MQ|的最大值和最小值参考答案：考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：（1）由已知条件求出
11、P（4，5），由此能求出线段PQ的长及直线PQ的斜率（2）求出圆C：x2+y24x14y+45=0的圆心C，半径r，再求出|CQ|MQ|max=|CQ|+r，|MQ|min=|CQ|r解答：（1）圆C：x2+y24x14y+45=0及点Q（2，3），p（A，A+1）在圆上，A2+（A+1）24A14（A+1）+45=0，解得A=4，P（4，5），线段PQ的长|PQ|=2，直线PQ的斜率k=（2）圆C：x2+y24x14y+45=0的圆心C（2，7），半径r=2，|CQ|=4，|MQ|max=|CQ|+r=6，|MQ|min=|CQ|r=2点评：本题考查线段长及直线斜率的求法，考查线段的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用22. 已知函数f(x)定义在(1,1)上且满足下列两个条件：对任意都有；当时，有（1）证明函数f(x)在(1,1)上是奇函数；（2）判断并证明f(x)的单调性.（3）若，试求函数的零点参考答案：（1）令,则，则；又令，则，即，所以函数在上是奇函数. .4分（2）证明：设，则，因为则由条件知而，所以函数在上单调递增。 .8分（3）由则从而，等价于则，因为函数在上单调递增，所以即，则，由，得，故的零点为. .12分
