《湖南省岳阳市荣家湾镇第一中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市荣家湾镇第一中学高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市荣家湾镇第一中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的值域为( ) 参考答案：D略2.是（ ）A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角参考答案：C略3. 如图,在ABC中，,则（ ）A B C. D 参考答案：D，又，4. 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 ；第二部：将数列的各项同乘以n，得到数列（记为），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意得新数列为， 所以 。故选
2、 C。【点睛】先写出新数列，每一项提出，用裂项抵消法求和。5. 设函数定义在R上，它的图像关于直线对称，且当时，则有 （ ） A B C D参考答案：D略6. 如图是函数（m，nN*，m，n互质）的图象，则下述结论正确的是（）Am，n是奇数，且mnBm是偶数，n是奇数，且mnCm是偶数，n是奇数，且mnDm是奇数，n是偶数数，且mn参考答案：C【考点】幂函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数的图象，结合幂函数的图象和性质，分析m，n的奇偶性和大小，可得答案【解答】解：函数（m，nN*，m，n互质）的图象的图象关于y轴对称，故n为奇数，m为偶数，在第一象限
3、内，函数是凸函数，故，故mn，故选：C【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，熟练掌握幂函数的图象和性质是解答的关键7. 已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是 A.(0,1) B. C.(,1)(1,) D.(1,)参考答案：C结合图象,如右图, 其中=45-15=30,=45+15=60.需a(tan30,1)(1,tan60),即a(,1)(1,).8. 利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（ ）A B C D 参考答案：B略9. 下表是韩
4、老师1-4月份用电量（单位：十度）的一组数据：月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则A10.5 B5.25 C5.2 D 5.15参考答案：B10. 已知则在方向上的投影是( ) A.1 B.-1 C. D. 参考答案：B根据题意，由于，故可知就是在方向上的投影，故答案为B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数a，b满足，则的最小值为_参考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【详解】解：正实数满足，（2a+b），当且仅当时取等号的最小值为故答案为【点睛】本题考查了“乘1法”和基
5、本不等式的应用，属于基础题12. 用秦九韶算法计算多项式值时，当x=0.6时，f(x)的值为_ .参考答案： 3.4 13. 集合M=a| N，且aZ，用列举法表示集合M=_ _参考答案：14. 过点P(4，2)的幂函数是_函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）参考答案：非奇非偶函数解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。15. 已知，且，则_.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为所以，故答案为：16. 等比数列的前n项和为S，如果, 则公比q的值是 参考答案：1，-0.517. 设集合，且，则实数的值为。 参考答案：1略三、 解答题：本大题共
6、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量.（1）求的夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为，列出方程求出的值.【详解】（1），与夹角的余弦值为.（2），又与垂直，则，解得.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与夹角公式的应用问题，属于基础题.19. 在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5（1）从袋中随机抽取两个小球；用列举法写出全部基本事件；求取出的两个小球编号之
7、和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x22?x+m+1无零点的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件取出的两个小球编号之和不大于5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于5的概率（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，利用列举法能求出函数f（x）=x22?x+m+1无零
8、点的概率【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45取出的两个小球编号之和不大于5，包含的基本事件为：12，13，14，23，共4个，取出的两个小球编号之和不大于5的概率：p=（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，基本事件总数为：55=25，函数f（x）=x22?x+m+1无零点，=4n14m4=4（nm）50，即nm，条件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
9、（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），函数f（x）=x22?x+m+1无零点的概率p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数，求函数的零点.参考答案：解：（1）要使函数有意义，x必须满足，因此，的定义域为(1,1).（2）函数为奇函数.的定义域为(1,1)，对(1,1)内的任意x有：，所以，为奇函数.（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.任取，且，且，即，在定义域上为增函数，由得解得或
10、，验证当时，不符合题意，当时，符合题意，所以函数的零点为.21. 已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图像上一个最低点.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.参考答案：（）由函数最低点为得，由轴上相邻两个交点之间距离为，得， 即，所以.又因为在图象上，得 即故，所以，又，所以.故.（）因为，所以，当即时，取最大值，当即时，取最小值，故的值域为.22. 如图，在中，斜边 可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）求与平面所成角的正弦的最大值参考答案：（I）证明：由题意，是二面角的平面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面 （II）解：由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大，这时，垂足为， ，与平面所成角的正弦值的最大值为略
