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1、河北省邯郸市讲武乡小北汪中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线E：=1（a0，b0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）ABC2D参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得OPF1=90，在QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e【解答】解：由题意可知：
2、双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨丨PF1丨=2a，丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，OPF1=90，在QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e=，故选B2. 如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BDBC；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有.上述命题是()A真命题B增加条件“
3、ABAC”才是真命题C增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题参考答案：A因为AD平面ABC，所以ADAE，ADBC，在ADE中，AE2MEDE，又A点在平面BCD内的射影为M，所以AM平面BCD，AMBC，所以BC平面ADE，所以BCDE，将SABC、SBCM、SBCD分别表示出来，可得故选A.3. 已知直线3x+（1a）y+1=0与直线xy+2=0平行，则a的值为（）A4B4C2D2参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的方程可得其斜率，由平行可得直线的斜率相等，解此方程可得【解答】解：可得直线xy+2=0的斜率为1
4、，由于直线平行，故有斜率相等，故可得=1，解得a=4故选：A4. 已知单位向量和的夹角为,记 , , 则向量与的夹角为(A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3C 解析：由于单位向量和的夹角为，则，则，即有则由于0，180，则向量与的夹角为120故选C【思路点拨】运用向量的数量积的定义，求得单位向量和的数量积，再求向量与的数量积和模，运用向量的夹角公式计算即可得到夹角5. 已知实数a=ln（ln），b=ln，c=2ln，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的性质和借用中间值进行比较
5、可得答案【解答】解：2=lne2ln1，ln1=0，a=ln（ln），0a=ln（ln）1b=ln1c=2ln2l=2所以得abc故选A6. 已知双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，且?0，若a1，则F2的坐标为（ ）A. （1，0）B. （，0）C. （2，0）D. （1，0）参考答案：C【分析】根据条件可得，进而根据双曲线的定义可得，带入的值即可【详解】解：因为，所以，又因为，所以，则由，根据双曲线的定义可得，则，故选：C【点睛】本题考查双曲线的定义，根据条件得到特殊角是关键，属于中档题.7. 若是两条不同的直线，是两个不同
6、的平面，则下列命题正确的是（ ）A且，则 B且，则 C且，则 D且，则参考答案：B8. 设为两个平面，l、m为两条直线，且，有如下两个命题： 若若那么 （ ） A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题 C、都是真命题 D、都是假命题参考答案：答案：D 9. 如图，执行所示的算法框图，则输出的值是（ ）A1 B C. D4参考答案：D10. 设，则 A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表由最小二乘法求得回归方程为=0. 67x+54.9现发现表中有一个
7、数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_.参考答案：【知识点】最小二乘法；线性回归方程 I468 解析：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0. 67x+54.9将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68故答案为：68【思路点拨】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0. 67x+54.9代入样本中心点求出该数据的值12. 右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为_.参考答案：略13. 设是定义在R上的最小正周期为的函数，且在上，
8、则_ ,_.参考答案：、由于的周期为，则 ，即，解得。 此时。14. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：15. 在中，角，的对边分别为，若，则 参考答案：16. 设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_.参考答案：略17. 已知定义在R上的函数满足：函数的图象关于点（1，0）对称，且时恒有，当时，求 _参考答案：因为函数的图象关于点对称，所以的图像关于原点对称，所以函数是奇函数，因为时恒有，所以=故填1-e.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a
9、3（I）求数列an与bn的通项公式；（II）记cn=（1）nbn+an，求数列cn的前2n项和S2n参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（）设等比数列an的公比为q（q1），等差数列bn的公差为d，根据b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可；（）根据题意，由（）可得cn=（1）n（2n+1）+3n，利用分组求和法分析可得S2n=（3+32+33+32n）+（3）+5+（7）+9+（4n1）+（4n+1），分组计算即可得答案【解答】解：（）根据题意，设等比数列an的公比为q（q1
10、），等差数列bn的公差为d由已知得：a2=3q，a3=3q2，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，则有，解可得q=3或 q=1（舍去），此时d=2，所以an=3n，bn=2n+1；（）根据题意，记cn=（1）nbn+an，则cn=（1）n（2n+1）+3n，则S2n=（3+32+33+32n）+（3）+5+（7）+9+（4n1）+（4n+1）=+（53）+（97）+（4n+1）（4n1）=+2n【点评】本题考查等差、等比数列通项以及数列的分组求和法，关键是求出数列an与bn的通项公式19. （本小题满分12分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与
11、椭圆交于A， B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：解：（1）设， 依题意得2分 解得3分 椭圆的方程为 4分 由已知得 6分 代入椭圆方程，整理得 7分 当且仅当时等号成立，此时10分 当11分 综上所述：，20. 在四棱锥PABCD中，ADBC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中点，面PAC面ABCD（）证明：ED面PAB；（）若PC=2，PA=，求二面角APCD的余弦值参考答案：【分析】（）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（）法一、取BC的中点M，连接AM
12、，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得ABAC，找出二面角APCD的平面角求解三角形可得二面角APCD的余弦值法二、由题意证得ABAC又面PAC平面ABCD，可得AB面PAC以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系求出P的坐标，再求出平面PDC的一个法向量，由图可得为面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角APCD的余弦值【解答】（）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE?面ABP，AF?面ABP，ED面PAB；（）解：法一、取
13、BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则DGPC过G作GHPC于H，则PC面GHD，连接DH，则PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，连接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则ADMC，且AD=MC四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设P（x，0，z），（z0），依题
