《湖南省永州市江永县第三中学2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市江永县第三中学2022年高二数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市江永县第三中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，那么ABC一定是 （ ）A锐角三角形 B.直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C略2. 一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为（）A0.018B0.016C0.014D0.006参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.
2、2、0.3，由此求得没有一台机床需要工人照管的概率为 0.10.20.3，运算求得结果【解答】解：这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，故这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，没有一台机床需要工人照管的概率为 0.10.20.3=0.006，故选D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，事件与它的对立事件概率间的关系，得到这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，是解题的关键，属于中档题3. 过点（5，2）且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有（）A1条B2条C3条D不能确定参考答案：B【考点】直线的截距式方程【分析】根据题意，讨
3、论直线过原点时和直线不过原点时，求出直线的方程【解答】解：当直线过坐标原点时，方程为y=x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7直线方程为x+y=7所以过点（5，2）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条故选：B4. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A B C D参考答案：A5. 如果函数y=|x|2的图象与曲线C：x2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A2（4，+）B（2，+）C2，4D（4，+）参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】根据题意画出函数y=|x|2与曲线C：x2+y2=的图象，抓住两
4、个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时的范围，即可确定出所有满足题意的范围【解答】解：根据题意画出函数y=|x|2与曲线C：x2+y2=的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，OA=OB=2，AOB=90，根据勾股定理得：AB=2，OC=AB=，此时=OC2=2；当圆
5、O半径大于2，即4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数的取值范围是2（4，+）故选A6. 复数的值是（ ）A2i B. 2i C. 2 D. 2参考答案：B略7. 设全集，, 则=（ ）A B C D参考答案：A8. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0，则D若ab0，则参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2 故错B 若ab0，则a2ab=a（ab）0，a2ab； abb2=b（ab）0，abb2，a2
6、abb2 故对C 若ab0，取a=2，b=1，可知，故错D 若ab0，取a=2，b=1，可知，故错故选B9. 函数yx2lnx的单调递减区间为( )A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)参考答案：B10. 已知向量的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值_. 参考答案：1712. 给定两个命题p，q，若是q的必要不充分条件，则p是的_条件.参考答案：充分不必要?p是q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?p，
7、则p是?q的充分不必要条件13. 在ABC中，若，则 参考答案：14. 复数是纯虚数，则实数=_参考答案：015. 已知i是虚数单位，若复数，则 参考答案：，所以。16. 已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值，则 参考答案：略17. 设x+y=1，x0，y0，则x2+y2的取值范围是参考答案：，1【考点】直线与圆的位置关系【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由式子的几何意义，数形结合可得【解答】解：x+y=1，x0，y0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：，1【点评】
8、本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知。 （）求角的大小； （）若，且的面积为，求的值。参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以当，即时，函数在上单调递增，在上单调
9、递减，在上单调递增即函数在处取得极小值，与题意不符合即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.20. (12分) 等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值参考答案：解：如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形。略21. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】（1）记
10、“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得P（A） 的值（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求【解答】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，P（A）=?=（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需
11、进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为?=甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为?=，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为+=22. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持总计男性市民60女性市民50总计70140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）支持不支持总计男性市民女性市民总计（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办年足球世界杯与性别有关.
