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1、广西壮族自治区南宁市英华学校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围【解答】解：f（
2、x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2来源:学科网ZXXKx2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选D【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法转化为两个函数的交点问题函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根2. 已知（ ）A B C D参考答案：B3
3、. 如图，在四形边ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90将ADB沿BD折起，使CD平面ABD，构成三棱锥ABCD则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是（）AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定【分析】由题意推出CDAB，ADAB，推出AB平面ADC，可得平面ABC平面ADC【解答】解：在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90BDCD又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD故CD平面ABD，则CDAB，又ADAB故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC故选
4、D4. 下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（ ）A B C. D参考答案：B5. 若f（x）=lg（x22ax+1+a）在区间（，1上递减，则a的取值范围为（）A1，2）B1，2C1，+）D2，+）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】由题意，在区间（，1上，a的取值需令真数x22ax+1+a0，且函数u=x22ax+1+a在区间（，1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减【解答】解：令u=x22ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a1时，u=x22ax+1+a在区间（，1
5、上单调递减，又真数x22ax+1+a0，二次函数u=x22ax+1+a在（，1上单调递减，故只需当x=1时，若x22ax+1+a0，则x（，1时，真数x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范围是1，2）故选A6. 已知的值为 （ ）A2 B2 C D参考答案：D略7. 参考答案：8. 若ab0，cR，则下列不等式中正确的是（）ABCacbcDa2b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论【解答】解：ab0，ab0，即，故A正确；aab0，故B错误，当c0时，acbc，故C错误，a2b2，故D错误，故选：A
6、9. 定义在R上的偶函数满足，且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由，是钝角三角形的两个锐角可得0+90,即090-，从而有0sinsin（90-）=cos1，由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在-3，-2上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2，3单调递增，根据周期性可知在0，1单调递增，从而可判断.【详解】，是钝角三角形的两个锐角，可得0+90，即090-，0sinsin（90-）=cos1，f（x）满足f（2-x）=f
7、（x），函数关于x=1对称函数为偶函数，即f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），即函数周期为2，函数在在-3，-2上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2，3单调递增，根据周期性可知在0，1单调递增，f（sin）f（cos）故选D.点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x），可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要，是钝角三角形的两个锐角可得0+90，即090-本题是综合性较好的试题10. 下列函数中，最小正周期是且在区间()上是增函数的是 A B C D参考答案：D
8、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的_倍参考答案：略12. 不等式的解集是 。参考答案：13. 在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的值为 参考答案：114. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 参考答案：152【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，
9、底面周长及棱柱的高，代入可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=64=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键15. 数列的前项和，则_.参考答案：16. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为 参考答案：0或4圆圆心为：（0，），半径为：2圆心到直线的距离为：，即，a=4，或a=017. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
10、程或演算步骤18. 已知函数当时，恒成立.求实数的值.当函数的定义域为时，求函数f(x)的最小值g(t).参考答案：（1） 当时 当时 当时 略19. （本题满分12分）已知函数 h（1）求函数的定义域；（2）若，求的值。参考答案：（1）解：0 05分 的定义域为 6分（2）解：依题意有 = 12分20. 已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的N*都成立，数列是等差数列（1）求数列与的通项公式；（2）问是否存在N*，使得？请说明理由参考答案：（1）时， （1） + （2）（1）-（2）得 所以 （2）当，递增，且，又故不存在21. 8分）已知点是平行四边形所在的平面外一点，是的中点，求证：平面.参考答案：（8分）证明：连结交于点，连结，由于和是平行四边形的对角线，则，又是的中点，那么，所以而平面，平面所以平面.略22. （本题满分10分）一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：（1）略；(2)S=27+;V=.
