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1、浙江省温州市龙港镇第四中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为，点在C上，则C的方程为A B C D参考答案：B2. 25人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为（ ）A. 600 B. 300 C. 100 D. 60参考答案：答案：A 3. 已知函数在单调递减，则的取值范围( )A. B. C. D. 参考答案：D令，因为在定义域上为减函数，要使在单调递减，则在单调递增，且，即，所以，即，选D.4
2、. 下列函数中，在区间为增函数的是（ ） A B C D参考答案：A略5. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件参考答案： A略6. 函数的定义域是A B C D参考答案：A7. 已知，则等于 （ ） A B C D参考答案：C8. 设函数若是奇函数，则的 （ ）A. B. C. D. 4参考答案：A略9. 若复数是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2 C1或2 D1参考答案：B 10. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非
3、必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的方程2x=只有正实数的解，则a的取值范围是。参考答案：a212. 某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示) 参考答案：略13. 不等式的解集为 参考答案：14. 已知三次函数在R上有极值，则实数b的范围为参考答案：（，2）（2，+）略15. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是参考答案：答案： 16. 设函数f(x)|2x1|x3，且f(x)5，则x的取值范围
4、是_。参考答案：1x1 17. 设变量满足约束条件，则的最小值是 .参考答案： 【知识点】简单的线性规划B4解析：画出变量满足约束条件的线性区域，如下图所示：易知当直线经过A(1,0)时，最小，最小值为1.【思路点拨】先由线性约束条件画出线性区域，进而判断出所过的点，最后带入求出最小值。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，a1=4，an=an1+2n1+3（n2，nN*）（1）证明数列an2n是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n和Sn参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（1）利用已知条件转化推出是以
5、2为首项，3为公差的等差数列，然后求解通项公式（2）化简bn=，然后利用错位相减法求和求解即可【解答】解：（1）证明：当n2时，又a1=4，a12=2，故是以2为首项，3为公差的等差数列，（2），=，令，则，得：，=，19. （本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。参考答案：（1） （1分）又，得 （2分）（2）设直线则 （3分）=0 （5分）（3）设直线，同理可得 （8分）同理可得 （11分） （13分）20. （本题满分1
6、2分）据中国新闻网10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多
7、少人？ （）已知y657，z55，求本次调查“失效”的概率参考答案：（I） 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， =0.05，解得x=60 2分 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720 4分 应在“无所谓”态度抽取720=72人 6分（） y+z=720，y657，z55，故满足条件的(y，z)有：(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种 8分记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2100+120+y36000.8，解得y
8、660 事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3种 P(A)= = 12分21. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求成立的正整数的最小值.参考答案：（1）当时，解得，当时，. 则，所以，所以是以为首项，2为公比的等比数列. 故. 4分（2）, 则 得：.所以由得.由于时，；时，.故使成立的正整数的最小值为.12分22. 已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，（）求证：平分；（）求的长参考答案：解：（）连结，因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分4（）由（）知， 6分连结，因为四点共圆，所以，所以，所以10分略
